[이동훈t] 28번 (+수능의 서사)
게시글 주소: https://orbi.kr/00063254533
2024 이동훈 기출
이 글을 읽기 전에
아래의 글을 읽어보세요.
[이동훈t] 2024 6월 28번 - 대칭성 풀이 (논리비약없음)
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
어제, 오늘은 원래
6모 심층분석,
6모 이후 학습방향
올려드려야 했는데 ...
제가 계속 저녁 타임에 약속이 생기는 관계로 ...
위의 두 글은 이번주
목요일 ~ 주말 사이에
올려드리겠습니다.
아래의 글 들 참고하셔도 좋을 것 같고요.
[이동훈t] 6월, 짧은 감상.
[이동훈t] 등급 올리는 법 (짧게, 했던 얘기 또)
뭐 ... 그 전에 ...
미적분 28 번이
좀 핫하드라 ?
ㅋㅋㅋㅋ
아니 이게 뭐 ...
핫할 일이야 ?
ㅋㅋㅋㅋ
이 문제는 풀이가 다양한데요.
수능의 서사를 생각해본다면
이차방정식 풀어서 그래프 개형 그리는게
적절해 보이는데 ...
근데 이게 뭐 수능에 출제된 문제도 아니고요.
그렇게 섬세하게 다듬은 문제도 아니고
(기함수)*(우함수) = (기함수)
소재로 해볼까 ? ...
이런 느낌 ? ...
근데 이걸 그냥 출제하기 좀 뭣하니깐 ...
이차방정식하고 결합한 것인데요.
왜 하필이면 이차방정식이냐면 ...
근-계수 쓰면
f(x)+f(2-x) / 2 = -1
에서 점대칭이 나오고 ...
연속 이라는 조건 주면
특정 구간에서는 점대칭 함수가 맞거든요.
즉, 연속이라는 조건이
이차방정식의 두 근 중에서 한 근을 삭제시킨 것이고 ...
그냥 머 ...
대충 이렇게 만든 거고 ...
아니 뭐 ...
그렇게 공을 들여서
수능 퀄리티로 뽑아낸 문제가 아니라 ...
옛날 본고사 문제 보다가 ...
만든거지 뭐 ...
꿈 보다 해몽이 좋다고 ...
뭐 ...
그렇읍니다...
이제 이 문제와 연관된 서사에 대해서
알아볼까요 ?
힐 위 고 ~!
우리가 연속이라고 하면 ...
머릿 속에 두 가지가 떠오르는데 ...
(1) 연속의 정의
즉, 함숫값=좌극한=우극한
(2) 곡선이 끊어지지 않고 그려진다.
위의 세 문제는 (1)이 아니고
(2)의 관점에서 접근해야 합니다.
즉, 문제의 조건을 모두 만족시키면서
곡선을 끊어지지 않게만
그리면 되는것이지요.
자. 이제 이번 6모 28 번 볼까요 ?
문제 생긴거는 ...
(1)로 풀어야 할것만 같지만 ...
풀다보면 그게 쉽지 않거든요.
그래서 (2)로 접근하게 됩니다.
이차방정식 풀고 나면
f(x) = -1 +- (함수)^(1/2)
의 꼴이 나오는데 ...
루트 안에 들어가는 함수가
직선 x=1 에 대하여 대칭인거는
g(1-x)=g(1+x)
이렇게 보이면 되고요.
(그리고 문제에서 삼각함수 주었는데 ...
주기, 점대칭, 선대칭 생각하지 않으면
그건 문제 안 풀겠다는거지 ...)
붉은 칸에 들어간 함수가 직선 x=1에 대칭이므로
(그리고 (1, 0)을 지나야 하죠.
그렇지 않으면 함수 f(x)가 x=1에서 연속이 아님.)
함수 f(x)는
f(x)=-1+(함수)^(1/2) (0 le x le 1)
f(x)=-1-(함수)^(1/2) (1 le x le 2)
는 점대칭일 수 밖에 없습니다.
왜냐하면 함수 f(x)는 연속이니까요.
만약 함수 f(x)가 연속이라는 보장이 없다면
반드시 점대칭이지 않겠지요.
아무렇게나 점 찍어버리면 되니깐.
그리고 저 정도 합성함수는 ...
이제는 그릴 수 있어야 ...
결국엔
선대칭(초월)함수 + 무리함수 그래프
합성함수 그리는건데 ...
무리함수 약하신 분들은
1학년 교과서도 다시 보시고 ...
그러니깐 ...
위의 풀이가 꼭 옳고, 이거 아니면 안돼....
이런건 아니고 ...
최근 3년간 수능에 출제되었던
연속에 대한 문제의
서사를 알고 있다면 ...
이렇게 푸는 게 가장 적절하지 않은가 하는 ...
뭐 ... 내 생각이고 ...
반박시 니가 옳음.
아니 .. .그리고 ...
f(x) = g(x) / (x-a)
는 잘 만 하더만 ...
이차방정식 풀어서 f(x)=...
만들 생각은 왜 못함.
.
.
.
오늘은 결론은 ...
대강 만든 문제에
열 불 낼 일 없다.
그리고
심오한 거 너무 좋아하지 마라.
등급 올리는데 1도 도움 안된다.
ㅇㅁ
ㅊㅊ
.
.
.
기출 좀 푸세여.
가능하면 내 껄로.
2024 이동훈 기출
2024 이동훈 기출 실전이론 목록
2024 이동훈 기출 문항수, 페이지 수
수학 칼럼 링크 ( 2024 수능대비 )
아래의 5 타이틀은 판매 중입니다.
2024 이동훈 기출 + 개념 수학Ⅰ 평가원 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 + 개념 수학Ⅱ 평가원 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 수학Ⅰ+수학Ⅱ 교사경 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 미적분 교사경 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 + 개념 미적분 평가원 편 36,000원 (오르비 할인가 32,400원) 판매 중
아래의 2 타이틀은 올해는 출시되지 않습니다.
2024 이동훈 기출 + 개념 기하 평가원/교사경 편
2024 이동훈 기출 + 개념 확률과 통계 평가원/교사경 편
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아아, 안녕하십니까 0 0
한동안 뜸했죠? 새로운 문제입니다. 가장 마지막에 개발일지를 올렸을 때가...
-
고속은 또 다음메일이 없어서 가입을 못하네 ㅋㅋㅋ 2 0
아이고난 만드는중
-
투과목은 진짜 신기하긴하네 0 0
지투 만점이 4퍼가 넘는데 3컷은 27점
-
그래도 나름 고2 6모 3등급인데ㅜ 최대공약수 몰라서 50일 수학 폈어요
-
좋아하는 지문 0 0
201609b형
-
25 고2 10월 수학 30번 0 1
맞아서 기분이 좋군아 낄낄
-
파이널브릿지 서바 합쳐서 22000원 ㄹㅇ..? 결제하려다 이건좀싶은데
-
09 정시 해야겟죠 4 0
광역 자사고 내신 2점 중반 근데 일반고 와서 비슷한 성적 받음
-
소나기였네 4 1
밖에 갑자기 맑아짐
-
고사국 0 0
가고싶다
-
학적교환←생기면 어떨 거 같음 1 0
1학년끼린금전적거래없다는감독하에학적트레이드가능 졸라재밋을듯
-
메가 국수 94 92 였는데 실채 92 87 뜸 ㅅㅂ 엔수생들을 만만하게본건가
-
서프 수학 0 0
6모 3뜨고 한 달 동안 열심해서 15, 22, 28, 30 틀인데 실력 늘은 걸까요? 미적임다
-
9모 신청 놓쳤는데 3 0
어카죠 제 불찰입니다… 성적처리없이 모교에서 따로 못볼까요..?
-
시대 단과 비용 얼마임? 5 0
ㅇㅇㅇ
-
서강대는 영문학부를 따로 뽑네 3 1
고속 색깔 보면서 지금 울고 있는데 서강대는 영문학부랑 인문대 따로 뽑네 전통의...
-
옯스타 맞팔합시다 4 1
-
근데 어떻게 07이 재수생임? 9 1
말이 안되는데
-
6평, 9평 성적이 대학 보내주는거 아니다.
-
-
라스트댄스이자 0 0
퍼스트댄스 제발 한번에 끝내고 관광수능 드가자
-
마지막도전 6평 성적표 2 2
원점수 97 100 50 47
-
라인잘아시는분… 6 0
어디정도 갈까요…영어는 공부열심히하는중입니다 무지성 꼽, 욕하는 댓 적지말아주세요제발
-
수분감으로 1회독 했었는데 시대기출 모음집 코어만 푸는 거 어떰?
-
님들 성적 젤 좋은 거 과목별로 고르면 ㅇㄷ 감? 2 1
전 95 96 2 96 99 스카이인가
-
[스나이퍼] 내 6평 성적으로 SKY 가능? (실채점판) 2 1
서버를 개선하긴 했으나, 동접자 수가 수백-수천명인 경우 로그인이 튕길 수...
-
센츄받은분들 당시 국수영탐 백분위가 어케되나요
-
6평 성적표 인증 2 0
-
오르비를 좀 줄여야 하는데 4 2
27수능 진심모드로 보고 싶음
-
국어 불안정성이 너무 큼 3 1
가끔가다 작수처럼 나람 안 맞는 셤지 나오면 4등급 받는데 이건 그냥 물 떠놓고...
-
의외로 어휘가 중요하다 4 1
글을 알아먹는 것을 넘어서 더 생각이 풍부해진다해야하나 엄밀히 생각하게되는...
-
외국어공부할까 1 0
오픽이랑 jlpt라도 시도해볼까요,, 전공만 파다 보면 가끔 다른 것도 하고 싶네요,,
-
자대에서 시간이 너무 남아돌아서 군수할까 고민이 됩니다. 3 0
안녕하세요 제 상황을 말씀드리자면, 23 24 25수능 응시 -> 25학번으로...
-
어떻게 된 거임요? 6모 최종 성적표 기준으로
-
9모 만표 맞추면 만덕 9 0
국수탐 언매미적생2지2
-
작수 국어 백분위 91인데 메가기준 6모 94여서 그래도 올라갔나 싶었음 근데...
-
군수생 진짜열심히햇는데 9 2
간부들이 공부하는거 꼽주고그래도 묵묵히 해왔는데 시험치고 국어수학 둘다 88받고...
-
7시 부터 수학 풀어야지 4 2
-
서성한 가고싶다 1 1
영어 3에서 2 수학 2에서 1등급으로 올리고싶다
-
나랑 민법 제 812조 할래? 11 0
-
이새끼 2709 백분위 합 맞추는 사람 5만덕 13 2
국+수+ 탐평 300만점
-
식단관리를해보까 10 1
보스밈 메인글 읽으면서 묘하게 해보고시퍼짐ㅁ 긍데 금연은 진짜 개빡실거같아서 얜 보류해야댈듯ㅅ
-
성적표 ㅇㅈ 9 1
캬루룽
-
pretender의 뜻은 권리를 주장하는 사람이네 4 2
오..
-
저도 6모 성적표 인증합니다 8 0
-
2709 성적을 맞춰라 5 2
국수탐 백분위합 가장 가깝게 맞춘사람(탐구는 평균) 30000덕 줌 (단 내가 기억...
-
난 개인적으로 4 2
결과가 좀 아쉽더라도 성적표 인증하는 사람들 보면 멋있음 그냥 응원하고싶어짐
-
9모목표 0 0
96 96 1 100 100
-
물2 이번 9모 어려울듯 3 1
평가원도 놀랐을거야
-
박선 코어특강 0 0
스킬 도움 많이 되나요?? 이신혁 시즌2랑 비교하면 난도는 어떤가요
좋은 글 잘 읽었습니다!! 저도 딱 말씀하신 것처럼 설명하고 있어요
선생님 수학독본은 출판 안하시는건가요
아니면 그 내용이 이동훈 평가원에 들어간건가요
수능 수학독본의 모든 내용이 이동훈 기출 평가원 편에 수록되어 있습니다. 물론 새롭게 추가된 내용들도 있고요. 감사합니다 ~ :)
. 대칭성이랑 관련 없는 문제입니다. X=1에서 우변이 최소라는 것을 이용하는 문제입니다..
그러니까요.. 점대칭과 선대칭을 얼마나 갖든 상관이 없고, 그 경계가 -1이기만 하면 되는건데 이건 잘못된 풀이아닌가요
ㅋㅋㅋㅋㅋ 저번에 무슨 고1 수학 공부를 하라고 하시던데
ㅇㅈ.... 학생들 혼동올까봐 제가 다 마음이 아프네유
대칭성 통한 해석은 끼워맞추기라고 생각합니다
위의 풀이에서 생략된 부분을 추가하면.
a가 양수일 때, 붉은 칸 안의 함수는 x=1에서 극솟값을 갖는 x=1에 대칭인 함수이고,
a가 음수일 때, 붉은 칸 안의 함수는 x=1에서 극댓값을 갖는 x=1에 대칭인 함수이죠.
각각에 대하여 f 가 연속이 되도록 그래프를 그려보면 a는 양수일 수 밖에 없고, 붉은 색 칸 안의 함수는 점 (1, 0)을 지날수 밖에 없습니다.
이렇게 하면 함수 f가 유일하게 결정됩니다.
결국엔 미분해야하는데
그럼 그냥 최솟값으로 푸는 풀이가 더 좋은 거 같아요
어떤 풀이를 택할지는 각자의 선택일 것이고요. 대칭성과 관계없는 문제이다. 라는 잘못된 주장들이 있어서 글을 올리게 된 것입니다. 오히려 출제자는 대칭성을 기반으로 문제를 만들었기 때문에, 이를 완전히 무시하고 푸는게 온전한가 라는 의문도 듭니다.
최소한 3개 이상의 풀이가 가능하고, 각각의 풀이를 모두 익혀두면 좋을것 입니다. :)
이글은 오히려 대칭성으로 풀지않으면 잘못됐다는 주장을 뒷받침하시는 글같은데요,,,
여러 풀이를 지향하시는 입장이시라면 그런 풀이들도 함께 소개해주셨어야 하지않나하는 생각이 들고, 대칭성 풀이만 지향(으로 보이는 글입니다)하시는 입장이시라면 사잇값정리와 최소의 논리로 푸는것이 더 짧고 필연적인 풀이라고 생각됩니다.
g(x)가 선대칭이라고 g(1)=0이 보장되지는 않죠. g(x)가 x=c(단, 0<c<1)에서 극솟값 0이고 x=1에서는 극댓값을 가질 수도 있는데...
이에 대해서는 위에 제가 댓글로 추가설명하였습니다. g(x)의 그래프를 미분법으로 그리면 x=1에서 최소가 되어야하고, 이때 최솟값이 0이어야 함수 f가 연속이 됩니다.
g(x)를 미분해서 x=1에서 최소임을 보였으면 선대칭은 무슨 역할을 한거죠?
그렇게되면 f가 구간 (0, 2)에서 점대칭이므로 이 함수는 (1, -1)을 지나게 됩니다. 이때, f가 연속이라는 조건을 쓴 것이고요.
제가 하고 싶은 말은 g(x)선대칭인 것이 이문제를 풀기 위해 어떤 역할을 했는지 묻는 것입니다.
위의 댓글이 답변이고요. 좀 더 생각해보세요.
아무리 생각해도 g가 선대칭인 것으로 알 수 있는 것은 f가 그냥 연속이 아니고 f가 말끔하게 점대칭이면서 연속이라는 사실인데 f가 연속이랑 g가 선대칭은 상관이 없지 않나요?
그니까요 ㅋㅋㅋㅋ
내일 총평에 추가적인 설명을올려드릴 테니 참고하시길 바랍니다.
만약에 좌변식이 f(x)를 직접 구할 수 없는 식이라면 , 예를들어 f(x) 의 세제곱으로 이루어진 식이라면 어떻게 푸실거죠? 양함수로 표현할 수 없는 식으로 나오면 적용할 수 없을 것 같은데요?
문제 변형을 하면 접근과 풀이가 달라지는건 학생분도 아실것 같고요. 제가 대칭성으로 접근한것은 이 문제를 만든 분의 머릿속 아이디어와 문제가 구성된 방식에 근거한 것입니다. 내일 총평에 추가적인 설명을 할테니 참고하시면 되겠습니다.
어떤 수학 문제는 답이 뻔히 보일때, 답을 먼저 구하고 증명을 나중에 하는 경우도 있습니다. 이 문제가 바로 그런 경우에 해당합니다. 내일 올려드릴 설명을 좀 더 읽어 보세요.
g(x)의 도함수를 이용하지 않은, 대칭성에 의한 풀이는 오늘 올려드릴 예정입니다. 즉, 논리적 점프가 없는 풀이 입니다. (문제 구조상 논리적 점프를 해도 답은 나오지만, 완벽한 풀이를 원하시는 분들도 있으시니.) 감사합니다.