확통 문제 질문 …. 저좀 살려주세요

Question

작년 현역때 학교에서 준건데 그냥 논 저는 필기가 안되어 있어서… 모르겠믄데 못풀겠어요… 풀이 아시는분 부탁드려요 ㅠㅠㅠ

책참 · Accepted Answer

복잡한 경우의 수 문제는 일일이 직접 세어보시면 됩니다! 우선 발문에 "흰 구슬끼리는 구별하지 않고"를 "흰 공끼리는 구별하지 않고"로 수정할게요


(가) 학생 A, B, C가 있다고 할 때 숫자가 적힌 6개의 공을 2개씩 총 3묶음으로 나누는 경우의 수가 x면, 이를 세 명의 학생에게 주는 것은 3!*x가 될 것입니다. 따라서 x가 어떻게 될지 생각해보면 11/22/33 or 12/12/33 or 11/23/23 or 13/22/13 or 12/23/31 이렇게 다섯 가지 경우가 존재합니다.

(나) 다섯 가지 경우 모두 각각 생각해봅시다. 먼저 11/22/33의 경우 11을 받은 학생은 2개 이상의 흰 공을 받아야하고 22를 받은 학생은 3개 이상의 흰 공을 받아야하고 33을 받은 학생은 4개 이상의 흰 공을 받아야합니다. 그럼 우선 순서대로 2, 3, 4개의 흰 공을 줍시다. 그럼 9개를 썼으니 6개가 남습니다. 이제 남은 6개는 아무한테나 주면 되기 때문에 중복조합 3H6=8C6=28이 됩니다.

12/12/33의 경우 12를 받은 두 학생은 각자 3개 이상의 흰 공을 받아야하고 33을 받은 학생은 4개 이상의 흰 공을 받아야합니다. 따라서 순서대로 3, 3, 4개의 흰 공을 주면 5개가 남으니 중복조합 3H5=7C5=21이 됩니다.

11/23/23의 경우 11을 받은 학생은 2개 이상의 흰 공을 받아야하고 23을 받은 두 학생은 각자 4개 이상의 흰 공을 받아야합니다. 따라서 순서대로 2, 4, 4개의 흰 공을 주면 5개가 남으니 중복조합 3H5=21이 됩니다.

13/22/13의 경우 13을 받은 두 학생은 각자 4개 이상의 흰 공을 받아야하고 22를 받은 학생은 3개 이상의 흰 공을 받아야합니다. 따라서 순서대로 4, 4, 3개의 흰 공을 주면 4개가 남으니 중복조합 3H4=6C4=15가 됩니다.

12/23/31의 경우 12를 받은 학생은 3개 이상의 흰 공을 받아야하고 23을 받은 학생은 4개 이상의 흰 공을 받아야하며 31을 받은 학생은 4개 이상의 흰 공을 받아야합니다. 따라서 순서대로 3, 4, 4개의 흰공을 주면 4개가 남으니 중복조합 3H4=15가 됩니다.

따라서 (나) 조건을 만족하는 x=28+21+21+15+15=100이 됩니다. (이때 x는 숫자가 적힌 6개의 공을 2개씩 총 3묶음으로 나누고 여기에 (나) 조건을 만족하도록 흰 공을 배분한 경우의 수를 뜻합니다, 처음에 위에서 x로 표기했던 경우의 수는 숫자가 적힌 6개의 공만을 2개씩 3묶음으로 나누는 경우의 수 x=5입니다)


그러므로 총 경우의 수는 3!*x=3!*100=600이 됩니다.

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