《하루에 하나씩 보는 최근 평가원 수학 기출(2)(공통+미적편)(2021.수능(가).20번)》

자 오늘은 제법 유명한 문제를 다룰건데요

물론 이 문제에 대한 멋진 해법이 존재하는 걸 저도 압니다

하지만 제가 보기엔 그 방식을 수능장에서 바로 떠올릴 수 있는 학생은 극히 드물 것 같네요 

제가 처음 봤을 때 풀었던 방식을 소개해드리려 합니다!

마침 적분 퍼즐이 안 나온 지 오래됐죠? ㅎㅎ 올해일수도?

각설하고 함께 보시죠

안 풀어보신 분들은 한 번 풀어보시고 봐주세요! 장담컨데 

처음보고 바로 푸는 것은 쉽지 않을거에요

제가 문제를 보고 하는 생각들을 파란 글씨로 쭉 적어봤어요.

주기 확인해주고 

g가 좀 특이하네요!

f×g가 연속이므로 정수부분마다 g값이 바뀌지 않으면 불연속이 생기겠군요

g는 또한 Max{f,0} 이라고 부를 수도 있구요..

전 그대로 놔두거나, 삭제하는 함수라고 말 할 게요

1번 조건은 g를 결정해줄 것 같고, 2번은 뭐죠? 도저히 감도 안오네요 일단 g부터 해석하고 보죠

sin, cos 함수의 넓이는 다들 외우고 있겠죠? 확대, 축소 한 비율까지 꼭 알아둬요! 

1번 조건을 해석해보니 sin함수의 윗부분만 남기고 나머지는 0이어야되네요! 

결국 g가 하는 역할은 f가 0보다 클 땐 그대로 놔두고, f가 0보다 작을 땐 삭제해주는 역할이군요

(+ 이래서 Max{f,0}이라고 했던 거에요!)

f와 g를 대충 그려보면 이런 모양이구

곱한 h를 나타내보면 이렇게 양수부분만 듬성듬성 남아있는 함수가 생기네요!

2번 조건을 해석해보죠 

자 이 조건이 학생들을 골머리를 앓게 했던 부분인데요.. 차근 차근 이해해보죠

결과부터 말하자면 2사분면의 봉우리 들을 0~1로 넘겨 원래

 sin 함수를 복원하되 0~1부분만 남아있게 되어도 적분값이 같음 을 이용할건데요 

이해가 잘 안되실 것 같아 추가적으로 해설하겠습니다.

왼쪽은 f 오른쪽은 y=x를 나타낸 것이에요 

직관적으로든 논리적으로든 위하고 아래의 적분값이 같은 게 감이 오시나요? 결국 기함수적 성질을 사용하는 건데요

부호가(+)×(-)에서 (-)×(+)로 바뀌어도 적분값은 바뀌지 않죠! 

따라서 같은 적분값을 갖게 함수를 바꿔주면

결국 0~1까지의 원래의 f랑 y=x를 곱해서 적분한 값이 

조건2랑 동치라는 거에요!

이해가 되셨을까요..?? ㅎㅎ

자 이제 적분을 해줄건데요 

부분적분을 해야되는데 

뭔가 sin->cos->sin으로 반복되어 미×적 부분이 어차피 0이 되는 게 보이실까요? ㅎㅎ 

안보인다면 계산을 해주면 되죠

어차피 cos함수를 적분할때 0~2npi까지 적분해주면 0이되는 게 이제는 보이시겠죠? 결국 그×적 부분만 남네요!

cos함수는 2npi 부분에서 1이므로 결국 n=16이 나오고 

답은 5번이네요! 20번 치고 정말 어려운 것 같아요..

열심히 적었는데 가독성이 괜찮을 지 모르겠네요! 

읽어주신 분들은 정말 감사합니다 ㅎㅎ 

다음으로 할 기출 추천 해주시면 반영할게요!