230615의 엄밀한 눈풀
게시글 주소: https://orbi.kr/00062777855
안녕하세요, 오늘은 수열에 대한 글이나 써 보려고 하는데요, 23학년도 6월 15번 문제를 간단하게 바로 풀 수 있는 법입니다. 제가 이 문제를 보고 떠올리고도 감탄했었는데, 바로 알려드리도록 하겠습니다.
여기서 수열 an을 살펴 보면 초항이 0이므로 위의 식을 따라갈 것이고, 그 다음에는 아래의 식을 따라가게 됩니다.
그런데 이때 a2 의 값은 k와 무관하게 양수가 된다는 사실을 알 수 있습니다. 그리고 다시 a3은 음수가 되죠.
그렇다면 a2k+2=0이 되고, (2k+1)이 주기임을 알 수 있습니다. 왜 이것이 성립할까요?
저 문제에서 끄집어내기 쉬운 강한 조건이 하나 있습니다. k와 k+1이 서로소라는 것입니다. 이 사실로 인해 1/(k+1)을 (k+1)번, 1/k를 k번 더했을 때가 최초로 0으로 회귀하는 지점이라는 것을 알 수 있습니다.(필요충분조건은 아니긴 합니다.) 이 정도를 머릿속으로 생각해 냈다면 눈풀로도 엄밀한 풀이를 할 수 있습니다! 이미 아시는 분들이 많은지는 잘 모르겠네요.
제가 만든 자작문제입니다. 다른 요소를 건드려서 더 까다롭게 만들고 싶기도 했지만 그냥 뒀어요. 풀어 보실 분은 풀어 보시기 바랍니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지금 투사탐(생윤 사문)으로 돌릴 건데 노베입니다 개념 빠르게 돌리고 싶은데 그냥...
-
아웅 배고파
-
카풀 차 놓쳤네 0
버스타고 2시간인데 아
-
10번치고 넘 어렵네
-
수학 개념 디테일 떨어지는 고3아이 도움 좀 주세요 0
안녕하세요 유리멘탈 고3 여아 이번 3모 수학에서 고1,2 때는 보도 못한 점수를...
-
국영수 공부법 0
이번에 채점했을때 국영수 323 나와서 진짜 자살하고싶었는데 성적표 나와서 보니까...
-
모고 보면 매번 2 나오다가 이번 3모 때 1을 받았어요 수학 공부를 한다고 김승리...
-
제가 정치,시사 같은 데 관심이 많아서 배경지식이 약간 있습니다. 생윤은 내신에서는...
-
학교도착 0
-
-
와 이짤이쁘다 1
-
벌써 벚꽃 핌 0
-
프메랑 원솔멀텍은 기본으로 하는데 내신용으로 하나 더풀듯함 마더텅이 무난픽일까요?
-
국어 1번틀 매체 2틀 단어뜻도 틀리고 수학 단답형 앞에3점 두개틀리
-
파업은 한 명이라도 빠지면 균형이 완전히 상대쪽으로 넘어감 게다가 설연이면 걍 게임끝이네
-
션티 들말 0
3모 94점 나왔는데 지금 션티 키스로직 듣고 있습니다. 현역이라 고2때까지 모든...
-
수능날 당일에 시험장 도착했는데 가방을 안 갖고 온 꿈을 꿨음 그래서 ㅈ됐다 했는데...
-
국어 : 독서 4틀 - 예술지문에서 개썰리고 3틀.. 3문제 찍었는데 2개 맞아서...
-
날씨가이게뭐야
-
치킨도
-
계획 0
수학 -진도 중복조합 파트 영어단어 -진도 영단어장 day2 영어 3모 3지문 분석...
-
D-230 0
수학 -복습 원순열 오답노트,중복순열,같은 것이 있는 순열 안풀리는 문제는 더럽게...
-
얼버기 14
-
또11시간잤네 3
내잠패턴
-
얼버기 0
부지런행
-
국어: 문학 2개 틀, 화작 1개 틀 보통 독서->화작->문학 순으로 풀어나가는데...
-
꿈일기 3
1. 선착장? 같은 곳이었는데 어떤 아주머니의 말씀을 들으면서 걷고 있었음 이...
-
-
문이유 본교재 2회독 피드백 끝냄 딱히 모르는건 없는거 같아서 기출 따로 풀지 n제...
-
금요일이라 다행이다.
-
한양대는 있던데
-
이감만 주구장창 3등급 나오는거면 내가 이상한거임? 이감이 이상한거임? 이감 외...
-
시발자고싶어요 0
일이안끝나요
-
다 탈주하셧나요….?
-
귀차니즘 아오
-
강k 11 3
73분 96(30번) 이 회차는 근데 좀 뭐지.. 유독 엉성하게 느껴지는 문제가 많은 느낌
-
에휴이
-
수리 논술이 좀 달라 보인다 물론 대학 수식은 못 쓰지만 뭐랄까 역설계 모형 보는 기분임
-
국어는 하하 0
풀면 썰릴 거 같아서 나중에 해야지
-
제발나를제워줘 10
재워주는사람100만덕줄게
-
인생좆됐네 2
왜 못잔건데 왜
-
학교에서는 오르비하기가 힘들더라구요
-
쉬웠어요? 진짜요?
-
작년 가천의 문항중엔 젤 어려운듯요? 역함수적분, 부등식정적분, 샌드위치 잘 섞였네요
-
눈치같은것도 빠르고 변화나 핵심도 잘 캐치하고 그런게 일반적으론 공부나 이것저것...
-
가사가 깊어요
-
21 28틀 92점인데 작년 수능 기분이었음 1번부터 20번 휘리릭 풀고 21번...
-
먼 수능이여
-
야!!!!!!! 11
-
이건 신세계야
a3가 왜 양수인지부터... 이해가 잘 안됩니다 선생님
a_2가 음수이기 때문에 a_3 = 1/(k+1) - 1/k = 1/k(k+1)으로 양수가 됩니다.
a_4는 다시 1/k(k+1) - 1/k이므로 음수가 되고, a_5 = 2/k(k+1)이 되는 식의 반복이죠.
따라서 부호가 번갈아 나오므로 (2k+1)이 주기가 됩니다.
a1 = 0, a2 = 1/(k+1), a3 = 1/(k+1) - 1/(k) = -1/(k)(k+1) 아닌가요??(진짜 모름)
아 부호 반대로 썼네요 양수 음수가 번갈아 나온다는 의미였습니다
저도 오타인거 같긴했는데 진짜 혹시나 제가 놓치고 있는게 있을까봐 질문드렸습니다 감사합니다!
21?
뒤에 뭐가 더 있어요!20! 맞나요?
아까 푼 풀이를 잃어버려서 다시 풀었는데 답이 다르게 나오네요 머지a
가능한 수열의 주기를 먼저 구하면 답은 더 크게 나올 거예요
혹시 이건혹시 주기가 몇으로 나온 걸까요?