-
어떤가요???
-
국어 기출 풀때 1
이 문장이 선지로 나올 때 중요할꺼다 생각만 해놓고 문제 가서 까먹는 경우가 종종...
-
나 안아.. 3
-
마지막날인가여??
-
작수 44222 받았습니다.....어디를 더 추천하시나요?
-
너무 졸림
-
새내기인척 하나요??
-
돌진준비를 한다는 것
-
핵빵이라 해도 그래도 심해로 안내려가는거 같네요 대충 건대 높과 널널하게 붙고...
-
미적분 수분감 1회독 하고 이제 뉴런 하려고 하는데 수분감 2회독하고 n제를 푸는...
-
ㅇㅇ
-
남겠다
-
카케구루이 2
좋아하시는 분 있? 저는 도무지 사오토메 메아리의 인기를 납득할 수 없음뇨 내 취향 아님ㅡㅡ
-
우와 0
내 글 3연속이네 ㄷㄷ
-
검찰 특 7
숭실대 마크 따라함
-
진짜 내전역보다 더 기다렸다 무자식아
-
진짜어디감? 7수하러감?
-
사실 최애는 쟈바미 유메코지만은 모모바미 리리카도 엄청 좋아하는 관계로 샀다...
-
(재업)2209 국어 모의고사 점수 맞추면 2500덕 3
등급컷을 잘못 알았네용 ㅎㅎ
-
확통 도형 0
확통 사탐공대 선택했습니다 현우진 듣고있는데 수1때문에 도형노베 들어야할까요?
-
디아카이브 모고 푸는데 100분해서 77점나옴 14 15 17 22 29 30 틀림...
-
제발여
-
이제 내 닉넴보면 숭실대학생이라는게 옯붕이들에게 각인된듯
-
이제 일어남 7
근데 다시잘까 진지하게 고민중임뇨
-
자세히 말하자면 두명 중에 하나 골라야해서 나머지 한분한테 죄송하다 얘기해야하는데...
-
아침 ㅇㅈ 14
힘좀 썼어요
-
경희 자유전공 (국제캠) vs 이대 통합선발 -둘 다 학점 상관없이 2학년 때 학과...
-
지금일어남 1
하이
-
전화추합 제발 0
하나만이라도 좋으니까….
-
나 적분을 너무못해 ㅠㅠ
-
얼버기 6
오늘은 약속 있어서 일찍 운동해야해요 머리도 해야되고
-
흑흑 ㅠㅠㅠ
-
-
수분감 해설 0
수분감 해설을 쉽게 푼 문제도 다 해설 강의 들어야할까요? 현역이라 시간이 넉넉한...
-
https://orbi.kr/00028893538 간절하신 분들 도움 되셨으면...
-
그날이 왔다 2
현재 가군 예비3번, 나군 예비3번 하나만 되면 좋겠다 ......
-
얼버기 1
ㄹㅇ 얼버기
-
-
어디라곤 말 못 함
-
대학커뮤니티 노크에서 선발한 서강대 선배가 오르비에 있는 예비 서강대생, 서대...
-
인서울 공대가는게 목표인데 확통 사탐 같이 선택하면 불리하지 않나요?
-
막차탈줄알앗던카드 근데그건허상이었고 내뒤로10명이나들어왔고 원서영역확실한9등급이라는게밝혀졋어 슬프다
-
어르버르기 1
-
뉴런 수분감 끝나면 김범준 기출 한번 하려고 하는데 ㄱㅊ음?
-
투투 추천받음 4
-
-
건대화공이랑 비교글에 동국대 훌리들 댓글 테러하네요 2
누가봐도 건대인데 동국 훌리들이 자꾸 선동하네요...
-
ㅇㅂㄱ 0
내위치 지금 전적대새터..
-
무수면롤창ㅇㅈ 3
어 형은 독서실이아니라 피씨방을왔어~
-
ㅇㅂㄱ 6
ㄹㅇㅋㅋ
잘 안보입니다
최고차항 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대해 f'(0)<=0이고 점 (-1,-1)을 지난다.
곡선 y=f(x)에 접하는 직선이 y=x, y=5x+4 뿐일 때, f(x)를 구하시오 같네염
f(x)=x^3-x^2+1 인가
문제 맞나요?
ㄷㄷ 맞나보네요
답 ! 8?
저도 이에 근거하면 8나오네요
예쁘게 나오는거 보니 맞나봐염
어 저도 그리고 있었는데 ㅋㅋㅋㅋ 답은 8 맞는 듯요
ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋ 아주 예쁘게 그려지네여
저는 처음에 접점의 x좌표를 u라 잡고
y=f'(u)(x-u)+f(u)
함수 f(x)의 점 (u, f(u))에서의 접선 중 점 (-1, -1)을 지나는 직선들을 기준으로 잡아보려 했습니다. 그럼
-1=f'(u)(-1-u)+f(u)
(u+1)f'(u)=f(u)+1
위의 u에 관한 방정식은 삼차방정식이고 이를 만족하는 직선이 y=x와 y=5x+4이므로 방정식은 적어도 두 개의 실근을 가져야합니다. 왜냐하면 삼차함수는 접선과 접점이 일대일대응이기 때문에 접선이 2개려면 접점도 2개여야 하기 때문입니다. 다시 말해 주어진 방정식의 서로 다른 실근은 2개입니다.
다항방정식은 허근이 존재한다면 허근을 짝수개로 갖기 때문에 방정식은 세 실근을 지닙니다. 이때 주어진 방정식의 서로 다른 실근이 2개이므로 방정식은 세 실근을 갖고 하나가 중근일 것입니다. 먼저 주어진 방정식의 양변에 u=-1을 대입해보면 f(-1)=-1임을 알 수 있으니 함수 f(x)의 그래프는 점 (-1, -1)을 지나야 할 것입니다.
f(x)=(x+1)(x^2+ax+b)-1로 식을 작성하면 주어진 방정식은 다음과 같을 것입니다.
(u+1)[u^2+au+b+(u+1)(2u+a)]=(u+1)(u^2+au+b)
3u^3+(2a+5)u^2+(3a+b+2)u+a+b=u^3+(a+1)u^2+(a+b)u+b
2u^3+(a+4)u^2+(2a+2)u+a=0
이제 이 방정식은 (u+1)^2Q(x) 꼴이나 (u+1)(u-k)^2 (k는 -1이 아닌 상수) 꼴로 인수분해되어야 할 것입니다. 먼저 (u+1)^2Q(x) 꼴일 확률부터 고려해봅시다. 상수항이 일치함을 이용하면
i) u=-1에서 중근
2u^3+(a+4)u^2+(2a+2)u+a=(2u+a)(u+1)^2입니다.
이때 이 방정식의 u=-1이 아닌 근 u=-a/2는 y=x와의 접점일 것입니다.
따라서 f(u)=u, f'(u)=1을 풀어주면 u=1, a=-2가 되어 f(x)는 아래와 같습니다.
f(x)=(x+1)(x^2-2x+2)-1
그럼 f'(2)의 값은 8이 될 것입니다.
ii) u=-1에서 단일근
2u^3+(a+4)u^2+(2a+2)u+a=(u+1)[(u+1)(2u+a)]입니다.
u=-1에서 중근을 가지므로 모순입니다.
따라서 답은 8입니다.
혹은 그래프에서의 논리를 이용할 수도 있습니다.
어떤 점에서 삼차함수에 그을 수 있는 접선의 개수가 2개라면 그 어떤 점은 삼차함수의 그래프 위에 위치해야합니다. 따라서 f(-1)=-1입니다.
삼차함수 위의 점 P에서 접선을 그으면 점 P에서의 접선과, 점 P에서의 접선이 아닌 다른 접선이 존재합니다.
따라서 함수 f(x)는 점 (-1, -1)에서 y=x 혹은 y=5x+4에 접할 것입니다.
i) 점 (-1, -1)에서 y=x에 접할 때
그래프를 적당히 그려보다보면 도저히 y=5x+4에 접하도록 개형을 잡을 수가 없습니다. 따라서 모순입니다.
ii) 점 (-1, -1)에서 y=5x+4에 접할 때
그래프를 적당히 그려보다보면 x>-1인 어딘가에서 y=x에 접하도록 개형을 잡을 수 있습니다.
그럼 f(x)-(5x+4)=(x+1)^2(x-k)라 식을 작성해봅시다. 이제 접점의 x좌표를 u라 잡고
연립방정식 f(u)=u, f'(u)=1
의 해를 구해보면 u=1, k=3이 나옵니다.
그럼 f(x)-(5x+4)=(x+1)^2(x-1)이고 f'(2)의 값은 8이므로 답은 8입니다.
캬 따봉을 안박을수가 없습네다 wwww
감사합니다
어떤점에서 삼차함수에 그을수 있는 접선이 두개면 왜 그 점이 삼차함수 위에 있어야 하죠?
https://youtu.be/aP51gYkLGEY
엄밀하게는 곡선의 볼록성을 공부해야합니다. 볼록성은 우리가 주로 함수를 두 번 미분한 '이계도함수'를 갖고 판단합니다. 따라서 미적분 선택자시라면 후에 이계도함수 학습 후 '임의의 점에서 삼차함수에 그을 수 있는 접선의 개수'에 대해 고민해보시고 미적분 선택자가 아니시라면 남겨드린 유튜브 영상 보시고 '아 그렇구나' 하시면 되겠습니다!
이런경우는요?
그런 경우는 접선이 하나 더 존재합니다. 잡으신 점을 (a, b)라 하면 x<a에서 접점이 하나 더 생겨요
아 그렇네요
감사합니다
대충 이런..?
감사합니다
근데 f(x)가 5x+4와 x=-1에서 접한다는 어떻게 안건가요?