고등수학 블랙라벨 문제입니다(블랙라벨과 실력정석의 풀이가 달라요)

Question

f(x)=ax+b에 대하여 2<f(1)<4, 1<f(2)<2 일때, f(3)의 범위를 구하시오.

(단, a, b는 상수이다)

블랙라벨의 풀이

2<a+b<4 (a+b= f(1))----ㄱ

1<2a+b<2 (2a+b=f(2))----ㄴ

ㄴ식*2-ㄱ식

-2<3a+b<2 (3a+b=f(3))

실력정석의 풀이(실력정석에 똑같은 문제가 있는것은 아닙니다 비슷한 유제 문제의 풀이입니다)

ㄴ식-ㄱ식

-3<a<0----ㄷ

ㄱ식*2-ㄴ식

2<b<7----ㄹ

ㄷ식*3+ㄹ식

-7<3a+b<7

두 풀이가 다른이유가 무엇인가요??

솔로깡 · Accepted Answer

근본적인 원인 자체를 고교 과정에서 '명쾌하게 설명하고 있지 않기에' 벌어지는 문제입니다.
일단, 결론부터 말씀드리면 부등식의 합 자체가 '정밀도를 낮추고, 범위가 넓어지게 만드는 조작'이기 때문입니다. 부등식의 차에 대해서는 정밀도가 낮아지지 않으나, 합은 문제가 되죠.

조금 더 자세한 부분은 글로 작성해 보겠습니다. 링크 달아드리지요.

솔로깡 · Answer

글을 쓰려니 상당히 복잡하네요.

그냥 간단하게 설명드리면, "주어진 미지수들이 독립변수가 아니기에 일어나는 일"입니다. 서로 독립변수가 아닌 상태에서는 마음대로 합하다 범위가 더 넓어질 수 있죠.

솔로깡 · Answer

조금 더 심층적인 학부과정에서의 설명은 M연산, 필요조건, 충분조건에 대한 구체적 이해가 있어야 할 것 같습니다. 제 능력으로는 도저히 이를 '고등학생이면 모두 쉽게 이해가 가능하도록'설명할 수가 없는 것 같습니다.

다만, 한 가지 확실한 것은 '부등식의 덧셈은 최대한 배제하거나, 적게 사용하라' 입니다.

바보미소 · Answer

정말정말 고맙습니다~

올리실 글 기다리고 있겠습니다

고등수학 블랙라벨 문제입니다(블랙라벨과 실력정석의 풀이가 달라요)

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