수학 삼도극 이해안되는게 있는데 도와주세용ㅠ

Question

맨 위의 식이 마지막으로 극한값 구해야 하는 식인데 위의 풀이는 1/1+cos세타tan세타 극한값이 1로 수렴하니 첨부터 1로 다 대입하고 푼건데 저렇게 풀면 마지막에 분자분모 차수가 안맞고, 두번째는 분모 괄호식을 정리한담에 1대입하고 푼 풀이인데 둘이 차이점을 모르겠네요ㅠ 둘이 답이 똑같이 나와야 정상 아닌가요? 다른 식들은 덩어리가 상수로 수렴하면 그냥 바로 그 상수로 가정하고 풀면 다 맞던데 왜 저거만 식을 추가로 정리한담에 대입해야하는지 그 기준을 모르겠네요ㅠㅠ 고수분들 이해좀 시켜주세용..

보내주라제발 · Accepted Answer

잘 기억은 안나는데 세제곱 이상이면 그렇게 극한값 1로 대입하면 안되고 그냥 정리해서 풀어야 할걸
극한값 1로 수렴한다고 해도 사실은 1.얼마라서 세제곱 이상이면 값이 달라진다고 알고있긴 함

GeoMEtry · Answer

괄호 전체가 0으로 가는 인수인데 건드리셔서 그래요. 0으로 가지 않는 상수로 취급하는 항은 대입하는게 문제가 안생기지만 분모의 괄호 전체는 분자도 2차식, 분모도 2차식인 0/0꼴 부정형의 0 인수를 담당하니까 직접 계산해줘야해요. 애초에 괄호에 1을 대입하는 순간 차수가 바뀌는게 보이죠.

낭만찾아 · Answer

cos×tan=sin
1/cosθ-1/(1+sinθ)=
(1+sinθ)/{cosθ(1+sinθ)}
-cosθ/{cosθ(1+sinθ)}=
(sinθ+1-cosθ)/{cosθ(1+sinθ)}
sinθ를 θ로 근사, 1-cosθ를 θ^2/2로 근사
cosθ를 1로 근사
(θ-θ^2/2)/(1+θ) 따라서 계산시 사실상 θ와 동일
이게 어느 정도 식 정리하고 근사한 결과고 이 값을 대입하면 계산에 문제가 없음
근사 자체가 말 그대로 정확한 값이 아니라 근사치인지라 오차가 있을 수밖에 없음
다만 계산할 때 그 오차가 무시할 수 있을 정도로 작다면 문제가 없고 계산이 빨라서 쓰는거
문제는 오차가 어느 정도 수준에서 일어나는지를 감안하지 않고 근사를 쓸 경우 오차에 의해 계산이 꼬일 수가 있음
대체로 곱하기와 나누기의 계산에서는 근사를 써도 지장이 없지만 빼기꼴에서는 근사를 쓰기 힘듦
물론 모든 곱하기와 나누기에서 근사가 안 되는 것은 아니고 반대로 모든 빼기꼴에서 근사가 불가능한 것도 아니니 이 부분은 단언할 수 없음
어설프게 근사할거같으면 아예 근사를 포기하던가
아니면  삼도극 기출을 근사로 풀어보셈 이게 근사를 써도 되는 상황인지 아닌지를 판단하기 위해선 경험이 쌓여야함

헤네시s · Answer

이해됐습니다! 다들 도움주셔서 감사합니다!

수학 삼도극 이해안되는게 있는데 도와주세용ㅠ

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