칼럼) 수학 개념이 뭔데?

안녕하세요~수학 개념에 대해 몇 자 남겨볼까 해요.

저는 이 방법으로 성적을 많이 올렸어서 혹시나 개념에 대해 소홀히 하고 있는 수험생이 이걸 본다면 좋을 것 같아서 올려요,,,! 

저는 꽤나 성실하게 공부하는 학생이었고 2학년때 오르비를 알게되면서 좋다는 강의를 찾아 들었어요. 2학년 때 시발점도 완강했고 3학년 땐 기출만으로 충분하대서 뉴런이랑 기출코드를 완강했아요. 남들은 그것만 듣고도 1등급이 나왔지만 저는 이상하게도 성적이 곤두박칠했어요.. 

그러나 재수를 할 때는 인강 하나없이 교과서4권 + 문제풀이만으로 92라는 인생의 커리어하이를 찍을 수 있었어요.  

대체 어떻게 그럴 수 있었을까요? 

이제야 알게된 거지만, 저는 교과서나 인강활용을 완전히 잘못하고 있었어요. 

학교 교과서는 맨 밑 네모박스만 외우고 예제, 유제 등 문제들만 풀고 끝내버린거에요. 

시발점은 강의를 다 듣고 요약된 내용만 보고, 추가로 알려주시는 스킬적인 것에만 집착했어요. 

뉴런은 쌤 필기를 다 외우고 낑낑대면서 문제를 풀고, 안풀리니까 그냥 바로 해설강의 듣고 필기하고..의 반복이었어요. 

기출코드도 마찬가지였구요. 

재수 때 달랐던 건 딱 하나 개념 공부에요. 

정승제쌤 유튜브엔 이런 말이 나와요. 

"개념만 완벽하고 나머진 문제만 풀면 되는데.." 

 https://youtu.be/Qhn2zRSHPnQ

경험한 지금은 너무 맞는 말이라고 생각해요. 

비록 저는 재종학원을 선택했고 자습시간이 나오지 않아서 정승제쌤 개념인강 듣는 건 포기하고 교과서 독학을 택했지만요.

그래서 개념 공부가 정확히 뭔데?

= 1. 개념서술을 설명할 수 있고 + 2.목차를 암기해서 써낼 수 있다 

1.개념서술이란?

교과서에서 요약된 네모박스만 외우는 걸론 개념을 공부하기엔 부족해요. 개념의 풀어진 내용, 개념(공식)이 도출된 증명과정 등줄글로 된 서술이 교과서의 진가에요!! 여기선 뭉뚱그려서 서술부라고 정의할게요.

쪼끄만 요약칸만 읽고 넘기면 아무것도 얻을 수가 없어요! 

저 위에 개념정의, 증명, 연결고리 등 많은 정보가 담겨있다구요! 얘네들을 하나하나 뜯어하면서 이해해주는게 '서술부를 공부한다'에요. 

ex) 평균변화율의 극한값이 존재한다=평균변화율의 좌극한과 우극한이 같다는 뜻이군. 이렇게 뜯어서요! 

증명도 마찬가지에요. 

곱의 미분법은 누구나 알지만 저 공식이 왜 저렇게 도출되는지는 다들 알고 싶지 않아해요. (대부분의 수학을 싫어하는 평범한 사람 기준) 

ex) 도함수의 정의로 식을 표현하고 저걸 더하고 빼서 꼴을 맞추니까 저런 식이 나온 것이로군. 

이렇게 유도 과정을 이해하는 게 백만배 중요하다구요!

#실전공부팁

저는 막상 교과서를 읽으려니까 이게 머리에 들어오는지 다 날라가는지 애매하더라구요. 그래서 아예 노트에 써가면서 공부하기로 했어요. (교과서 안보고 이해한 대로 써보는게 더 오래 기억에 남아서 좋아요.) 

나중에 안 건데 박승동쌤도 교과서 배껴쓰기를 강조하셨더라구요...! 

여기서 잠깐!) 

그렇다면 꼭 교과서야 하느냐 에 대한 질문의 답은 여기서 할 수 있을 것 같아요. 개념에 대한 내용서술이 있으면 뭐든 동일하다고 생각해요. 저같은 경우엔 평가원이 공식적으로 인정한 기준이 교과서라고 생각해서 교과서를 택한 것 뿐이에요. 

1-1) '설명가능하다'의 기준

=제 나름의 기준은 

증명과정에서의 후크가 바로 떠오르는지 

그 후크로 증명과정을 말하거나 써내릴 수 있는지 

이 두가지에요. 

롤의 정리와 평균값정리 밑에 녹색으로 쓴 게 '후크'에요. 

최대최소 정리랑 미분가능의 정의가 쓰인다는 사실만 떠오르면 이후 증명쓰기는 식은죽먹기니까요! 

또 이렇게 개념서술을 공부하면 논술이 편해져요. 

풀이의 근거를 제시하는게 너무 쉬워지기 때문이에요. 

(필요하면 나중에 쉬운 문제를 가지고 사례를 보여줄게요..!) 

2. 목차암기

단순해요. 소단원 제목을 외우고, 백지에 순서대로 쓸 수 있으면 끝이에요!  

아무 것도 안보고 쓴 목차에요! 

세 번 정도 혼자 힘으로 틀을 만들고 직접 쓸 수 있게 되면 머릿속에 제대로 박혀서 문제를 풀다가도 '아, 거기에 있던 이 개념' 하고 자동으로 떠오르더라구요. (+목차 완성하고 서로 연결지어보는 것도 좋아요! 새롭게 볼 수 있어요!) 

한줄요약

개념을 진짜 단단하게 하고 싶다면 교과서의 서술부를 설명가능하도록 만들고, 소단원의 목차를 외워서 백지복습 할 수 있게 만들쟈☆