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Cantata [348885] · MS 2010 · 쪽지

2023-03-05 18:08:19
조회수 7,340

내 점수에 무조건 달라붙는 '운'에 대해

게시글 주소: https://orbi.kr/00062315631

키를 쟀는데 작게 나오는 이유는 다음과 같듯이,


1. 실제로 작아서


2. 가상 오차가 발생해서


   (자세를 바르게 하지 않은 채로 측정되어서)


3. 실제 오차가 발생해서

   

   (키를 재는 측정 자체의 불완전함)



수능날 수학성적이 낮게 나오는 이유도 이와 유사합니다.


1. 실제로 못해서


2. 가상 오차가 발생해서


   (컨디션 난조 혹은 멘탈이 붕괴되어 문제를 제대로 풀지 못했거나 답안지를 밀려썼거나 등등)


3. 실제 오차가 발생해서


   (실력을 측정하는 도구로서 수능 자체의 불완전함)




이번에는 


3. 실제 오차가 발생하는 경우


에 대해 자세히 이야기해보려 합니다.


우선 확률과 통계를 공부했던 분들은 다음을 한 번 떠올려봅시다.


어떤 집단에서 모평균이 궁금합니다.


그런데 일반적으로 모평균을 실제로 구하기는 어렵기 때문에


표본을 추출하여 표본평균을 구하고, 


그 표본평균의 평균 및 표준편차를 이용하여 모평균이 속하는 범위를 추정하는 방식을 사용합니다.


통계를 배우지 않은 분들은


대통령 선거가 끝난 직후 볼 수 있는 출구조사 결과를 생각하시면 됩니다.


이는 각 투표소에서 시민들이 어떤 후보를 선택하였는지 조사하여 얻은 결과로서,


시민들의 응답이 표본입니다.


이 표본들을 모아서 


A후보의 득표율, X후보의 득표율... 


을 계산할 수 있죠.


표본이 많을수록 이 값들은 실제 


A후보의 득표율, X후보의 득표율...


과 확률상 거의 같아집니다.


아마 다음과 같은 문구를 본 적이 있을 것입니다.


'A후보의 득표율은 신뢰수준 95%에서 30%이고, 오차는 ±2%이다.'


이 조사 결과 


'A후보의 실제 득표율이 28%~32%일 확률이 95%이다.'


라고 추정할 수 있다고 생각하면 됩니다.




여기서 '진짜실력'은 것은 앞서 든 예시에서 모평균과 같습니다.


따라서 이를 정확히 알 수는 없죠.


오직 자기 자신만이 내가 어느 정도 실력인지 어렴풋이 느낄 수 있을 뿐입니다.


(먼 훗날에 수학문제를 푸는 여러분의 뇌파라도 분석하여 측정할 수 있다면 이야기가 달라질 지 모르지만요...)


아무튼 현재로서는 아쉬운대로 '진짜실력'에 대한 측정값으로서 발현된 시험 점수를 얻어서


그나마 '진짜실력'이 이와 비슷할 것이라고 추정할 수밖에 없습니다.


따라서 우리가 추정하는 '진짜실력'은


일정한 값이 아니라 어떠한 범위를 가질 것입니다.


앞서 들었던 예시 중에서


'A후보의 득표율은 신뢰수준 95%에서 30%이고, 오차는 ±2%이다.


와 같이 '오차 ±2%'가 존재하듯이 말이죠.


예컨대 


'나의 수학실력은 전체 수험생들 중 상위 17%다.'


라고 이야기하는 것이 아니라,


'신뢰도 90% 수준에서 상위 11%~23%이다.'


와 같이 나타내는 것이 옳다는 이야기입니다.


이 말은 수능을 만약 100번을 볼 수 있을 때,


각 시험에서 가상오차가 발생하지 않는다고 하더라도


(컨디션 난조 혹은 멘탈이 붕괴되어 문제를 제대로 풀지 못했거나 답안지를 밀려쓰는 등의 일 없이


실력을 그대로 발휘하더라도)


그 중 90번 정도는 상위 11%에서 상위 23%사이의 성적이 나올 것이고,


나머지 10번 중 운이 좋은 5번은 상위 11% 안에 들 것이며,


운이 나쁜 5번은 상위 23% 미만의 성적이 나온다는 뜻입니다.


쉽게 말해서 뽑기를 잘하면 1~2등급을, 그러지 못하면 4등급 이하를 받는 것이죠.


이는 수능이라는 불완전한 측정도구로부터 발생하는 실제오차에 의한 것입니다.




이렇게 생각하면 수능날 운도 아주 중요합니다.


앞서 예를 들었던 것처럼 


추정한 '진짜실력'이 신뢰도 90% 수준에서 상위 11%~23%인 학생 B가 있고,


신뢰도 90% 수준에서 상위 23%~40%인 또 다른 학생 C가 있다고 해봅시다.


아주 높은 확률로 '진짜실력'은 B가 앞설 것입니다.


하지만 수능 날 C는 100번 중에 5번 꼴로 발동되는 크리티컬이 터져서 상위 23%안에 들고,


B는 100번 중 5번 꼴로 발동되는 리버스 크리티컬을 맞고 상위 23%안에 못들면


C가 B를 이기게 됩니다.


이 경우 '수능 성적이 진짜실력이다.'라고 한다면 B가 아주 억울하겠죠.


누군가는 이렇게 이야기하기도 합니다.


'운에 좌우되지 않는 절대적인 실력을 만들어라.'


하지만 최상위권이라고 해서 


가령 '상위 0.4%'와 같이 실력이 고정되는 것이 아닙니다.


누구나 운의 영향을 받으므로 편차가 존재하는데요.


다만, 최상위권에서는 편차가 작은 학생들이 많이 보일 뿐입니다.


예컨대 '신뢰도 90% 수준에서 상위 0.35%~0.45%'와 같이 말이죠.


이와같이 그 편차가 작을지라도 '진짜실력'이라는 것은 어느 성적대에서든 범위로 나타내어집니다.


따라서 '운에 좌우되지 않는 절대적인 실력을 만들어라.'라는 말은


'운이 개입하더라도 아쉽지 않을 진짜실력을 만들어라.'


라고 번역해서 듣는 것이 정확할 것입니다.


만약 앞서 B의 실력이 '신뢰도 90% 수준에서 상위 0.35%~0.45%'였다면


실력이 '신뢰도 90% 수준에서 상위 23%~40%'인 C에게 질 확률은 사실상 0이라 볼 수 있을 것입니다.


이것이 세간에서 이야기하는 '운에 좌우되지 않는 절대적인 실력'이죠.




그런데 이러한 시스템이 차선책이라고 하더라도,


순전히 운에 좌우되는걸 그대로 당하고 있을 수는 없을 것입니다.


그래서 저는 어떻게 하면 이를 극복할 수 있을 지 고민해왔는데요.


결론부터 말씀드리면,


운에 의하여 좌우되는 것 자체는 바꿀 수는 없습니다.


그러나 악운이 작용할 확률 및, 그 데미지를 최소화할 수 있는 방법은 찾아낼 수 있었습니다.


글이 많이 길어지고 있으니, 이는 다음편에 이어서 설명드리겠습니다!



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