일단 질문 먼저 드리겠습니다. 수렴 : (A는 일정한 값) Q1) 위의 x->a는 x->a+와 x-> a-를 내포하고 있는 것이 맞습니까? 맞다면 -> '발산 : 수렴이 아니면 모두 발산이다' 이므로 '좌우극한이 같지 않을 때' 즉, ' 극한(값)이 존재하지 않을 때' 에도 발산입니까? Q2) '함수의 극한이 존재한다는 것은 좌극한과 우극한이 같다는것' - 한완수 교과개념 p17 발췌- 그럼 f(x)의 x=n에서의 우극한 B는 은 '극한 B가 존재한다', '우극한값 B이다'라는 표현은 잘못된 것인가요? 따라서, 위 사진의 x->a+, x->a- 일 때도 성립한다는 것은 함수의 수렴(함수의 극한존재=좌우극한값 같을 때) 가 전제 되어있을 때, 적용 가능 하다는 것 인가요?

Q1) 좌극한과 우극한이 같을 때 극한값이 정의되므로 맞습니다 좌우가 같지 않을 때에는 보통 '발산한다'는 표현이 아닌 '극한값이 존재하지 않는다'는 표현을 사용합니다 Q2) '우극한값이 B이다'라는 표현에는 잘못된 것이 없습니다 다만, f(x)의 x=n에서의 좌극한값이 B가 아닐 경우는 '극한 B가 존재한다'고 할 수 없습니다! 좌극한과 우극한이 같을 경우에 극한이 존재하니까요

그렇네요.. 교과서 및 수능 연계교재에서는 '극한값 또는 극한'이라고 명시를 해놓았으니 극한을 값의 의미로 볼 수도 있겠네요

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TheOLYMPUS [1212848] · MS 2023 · 쪽지

2023-03-01 21:38:53
조회수 2,071
1

정의와 성질)수리 황제님들께 질문 입니다,,,

게시글 주소: https://orbi.kr/00062269505

일단 질문 먼저 드리겠습니다.

수렴 :

$XGxpbSBfe3hcdG8gYX1eeyB9Zih4KSA9IEE=$ (A는 일정한 값)

Q1) 위의 x->a는 x->a+와 x-> a-를 내포하고 있는 것이 맞습니까?

맞다면 -> '발산 : 수렴이 아니면 모두 발산이다' 이므로

'좌우극한이 같지 않을 때' 즉, ' 극한(값)이 존재하지 않을 때' 에도 발산입니까?

Q2) '함수의 극한이 존재한다는 것은 좌극한과 우극한이 같다는것'

- 한완수 교과개념 p17 발췌-

$XGxpbSBfe3hcdG8gbit9XnsgfWYoeCk9Qg==$

그럼 f(x)의 x=n에서의 우극한 B는 은

'극한 B가 존재한다', '우극한값 B이다'라는 표현은 잘못된 것인가요?

따라서, 위 사진의 x->a+, x->a- 일 때도 성립한다는 것은 함수의 수렴(함수의 극한존재=좌우극한값 같을 때)

가 전제 되어있을 때,

적용 가능 하다는 것 인가요?

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Mz04 · 1102448 · 23/03/01 22:12 · MS 2021 (수정됨)

Q1) 좌극한과 우극한이 같을 때 극한값이 정의되므로 맞습니다
좌우가 같지 않을 때에는 보통 '발산한다'는 표현이 아닌 '극한값이 존재하지 않는다'는 표현을 사용합니다

Q2) '우극한값이 B이다'라는 표현에는 잘못된 것이 없습니다
다만, f(x)의 x=n에서의 좌극한값이 B가 아닐 경우는 '극한 B가 존재한다'고 할 수 없습니다!
좌극한과 우극한이 같을 경우에 극한이 존재하니까요

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TheOLYMPUS · 1212848 · 23/03/01 22:15 · MS 2023

아하,,, 그럼 좌극한이 특정한 값에 수렴한다
라는 표현은 맞는 표현 인가요?

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Mz04 · 1102448 · 23/03/01 22:21 · MS 2021

"좌극한이 특정한 값에 수렴한다" 또는 "우극한이 특정한 값에 수렴한다" 라는 말은 많이 쓰이는 말은 아니긴 하지만,
수렴의 사전적인 정의가 '변수(變數)가 일정한 값에 한없이 가까워지는 일.'이므로 말은 됩니다

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TheOLYMPUS · 1212848 · 23/03/01 22:29 · MS 2023

그쵸? 좌극한은 그 것 그대로 값이고
그래서 같이쓰이는 느낌은 아닌거죠?
약간 동의어 반복 느낌이죠?

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Mz04 · 1102448 · 23/03/01 22:34 · MS 2021

정확히는
'극한'은 'x가 어떤 일정한 값에 가까워지는 일'을 의미하고
'극한값'이 'x가 어떤 일정한 값에 가까워질 때의 함숫값'을 의미하므로
좌극한 우극한도 전자의 의미긴 하지만.. 보통은 값의 의미로 쓰일 때가 많긴 합니다

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TheOLYMPUS · 1212848 · 23/03/01 22:36 · MS 2023

극한과 극한값이 같이 쓰이는 것 같아서 헷갈리긴 하네요 ㅋㅋ

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Mz04 · 1102448 · 23/03/01 22:39 · MS 2021

그렇네요.. 교과서 및 수능 연계교재에서는 '극한값 또는 극한'이라고 명시를 해놓았으니 극한을 값의 의미로 볼 수도 있겠네요

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