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Cantata [348885] · MS 2010 · 쪽지

2023-02-26 18:47:14
조회수 5,887

실모 칼럼) 1. 측정의 개념

게시글 주소: https://orbi.kr/00062225161

측정에는 필연적으로 오차가 발생합니다.


오차는 '측정값-실제값'으로서


오차의 크기를 최대한 줄일수록 정확한 측정이 될 것입니다.


바꿔말하면 실제값을 정확히는 알 수는 없고, 측정을 통하여 짐작을 할 뿐이죠.


그렇지만 요즘은 장비들이 좋아진 덕분에 오차가 거의 없어서


측정값을 곧 실제값으로 받아들일 수 있는 경우가 많습니다.


예를 들어, 학교에서 키를 잴 때 주로 사용하는 전자신장계는 우리의 키를 0.1cm 단위로 정확히 측정해줍니다.


그 미만 단위의 미세한 오차야 있을 수 있지만, 우리는 이 측정값을 실제값으로 받아들입니다.





그런데 종종 측정값을 실제값으로 받아들이지 않는 경우도 있습니다.


내 실제 키보다 작게 나온다고 느껴질 때가 있는데요.


분명 기계는 0.1cm 미만의 오차로 거의 정확히 키를 잰 것일텐데 말이죠.


이 경우는 측정대상이 모습을 바꿨기 때문에 실제값이 달라진 것입니다.



통상적으로 우리가 생각하는 정확한 키(실제값)는 


키발을 들지 않고서 가장 크게 얻을 수 있는 값입니다.


즉, 허리를 펴고 고개를 반듯하게 들어서 발바닥부터 정수리까지 측정하였을 때 얻을 수 있겠죠.


그리고 측정시간에 따라서도 키가 조금씩 달라집니다.


기상 직후인 아침에 키가 가장 크고 활동하면서 조금씩 줄어들다가 저녁에는 가장 작아지는데,


대략 1~2cm정도 차이가 난다고 합니다.


따라서 우리가 생각하는 정확한 키는


1) 기상 직후에 


2) 자세를 바르게 하여


3) 측정 막대가 정수리에 정확히 떨어지게 하였을 때


얻을 수 있습니다.


바꿔말해서, 측정 시간대가 늦어지거나 자세가 바르지 않거나 측정 막대가 정수리를 비껴맞는다면


실제 값이 달라지는 것이므로 마치 오차가 발생한 것처럼 느껴지는 것이죠.


이러한 오차를 편의상 '가상 오차'라고 이야기하겠습니다.


그리고 이와 구분하기 위해 측정도구 자체의 불완전함으로 인하여 발생하는 오차는 '실제 오차'라고 이야기하구요. 



지금까지는 키를 재면서 발생하는 오차 중에서 '가상 오차'에 대하여 이야기하였는데,


그렇다면 '실제 오차'가 발생하는 경우도 있을까요?


전자신장계에서는 거의 발생하지 않지만,


집에서 키재기 스티커를 붙여놓고 재면 '실제 오차'가 충분히 발생할 수 있습니다.







우선 눈금 스티커를 정확한 위치에 붙이지 않아서 애초에 눈금이 잘못되는 경우도 있고,


(스티커를 비스듬하게 붙이거나 붙이는 시작점을 잘못 잡거나...)


눈금이 정확하더라도 재는 과정에서 정수리의 눈금을 제대로 확인하지 못하면 


'실제 오차'가 발생할 수 있겠죠.




지금까지의 내용을 수능 수학에 적용해봅시다.


수능날 받는 수학시험지도 내 수학실력(실제값)을 측정하는 측정도구입니다.


이때 점수는 측정값이 되는 것이구요.


(이하 점수는 원점수가 아닌, 상대적인 위치를 나타내는 백분위나 표준점수를 생각해주시면 됩니다.)


즉, 내 수학실력과 수능 수학점수 사이에는 필연적으로 오차가 발생합니다.


그 오차는 앞서 설명드린대로 '실제 오차'와 '가상 오차'가 있구요.


이중에서 '가상 오차'가 발생하는 경우는 쉽게 떠올릴 수 있습니다.




1. 수능수학에서 '가상 오차'가 발생하는 경우


통상적으로 우리가 생각하는 정확한 수능 수학점수(실제값)는 


좋은 컨디션에서 중간에 멘탈이 무너지지 않고 별다른 사고(ex: 답안지를 밀려쓰기)없이 


무사히 완주하였을 때 얻을 수 있는 값입니다.


따라서 수능날 수학 시험지(측정 도구)가 내 수학실력(실제값)을 제대로 측정할 수 있도록


수능날 컨디션 관리를 해주고,


실전모의고사를 이용하여


중간에 멘탈이 무너져서 시험을 포기하는 일이나 답안지를 밀려쓰는 등의 사고가 일어나지 않도록


꾸준히 연습해줘야 합니다. 


이것은 마치 키를 잴 때


아침 시간대에 허리를 펴고 고개를 든 후, 막대가 정수리를 정확히 찍도록 자세를 바르게 하는 것과 같죠.


그러면 우리는 수능날 2교시에 '가상 오차'가 발생하지 않도록 최선을 다했다고 볼 수 있습니다.


매년 이 '가상 오차'가 발생할 수 있는 상황을 챙기지 못해서 


평소 모의고사는 잘 보다가 수능 성적만 갑자기 폭락하는 학생들이 많이 보이는데요.


만약 올해 한 번 더 시험을 준비한다면 '가상 오차'를 줄일 수 있도록 남들보다 더 많이 훈련하셔야 합니다.


왜 내가 그 날 컨디션이 안좋았는지, 어떻게 하면 좋은 컨디션을 유지할 수 있을 지,


어느 순간에 어떠한 이유로 멘탈이 무너졌는지, 어떻게 하면 이를 막을 수 있을 지, 


왜 그런 사고가 일어났는지, 어떻게 하면 이를 최대한 피할 수 있을 지


자주 고민해보고 해결방법을 찾아본 후,


주기적으로 실전모의고사를 풀며 적용해봐야 합니다.






2. 수능수학에서 '실제 오차'가 발생하는 경우



수능수학 시험지라는 도구도 '실제 오차'를 일으킬 수 있을까요?


다시말해서 


좋은 컨디션에서 중간에 멘탈이 무너지지 않고 별다른 사고(ex: 답안지를 밀려쓰기)없이 


무사히 완주했음에도 수능수학 점수가 천차만별일 수 있을까요?


평소보다 수능을 잘 못본 분들중에서


'내가 그날 컨디션이 안좋아서...'


'내가 갑자기 8번에서 막히고 멘탈 무너져서...'


라는 생각보다도,


'그 날 시험지가 나랑 안맞았어.'


'뭔가 알 수 없는 이유로 점수가 낮게 나왔어.'


라는 생각이 강하게 들었던 적이 있었는지 모르겠습니다.


만약 그렇다면 '실제 오차'에 의하여 점수가 낮게 나온 것일 수 있습니다.


수능 수학은 고작 30문제로 여러분의 실력을 평가합니다.


당연히 제대로 평가가 이루어질 수 있는 성질의 것이 아닙니다.


즉, 애초에 측정 도구가 불완전한 것이죠.


얼마나 불완전한것인지는 분량상 다음편에 이어서 구체적으로 설명드리기로 하고,


지금은 이해하기 쉽게 키를 재는 경우를 예로 들어 설명드리면 다음과 같습니다.



여러분이 받은 수능 수학 점수는 말이죠.


마치 키를 잴 때 전자신장계가 아닌 키재기스티커를 벽에 붙여서,


그것도 사진처럼 눈금이 예쁘게 그려진것도 아니고 삐뚤삐뚤하며,


정확한 위치에 제대로 붙어있지도 않은 채로


정수리를 제대로 확인하지 않고 눈금을 확인한 값과 같습니다.







그러나 대부분 사람들은 정확도에 있어서


수능 시험지를 이용하여 수학 실력을 측정하는 것이


마치 전자신장계를 이용하여 키를 재는 것과 같다고 생각합니다.


시험을 평소보다 못보았을 때 그 원인을


'컨디션 관리를 못했거나 멘탈이 무너졌다'고 이야기한다면 납득을 하지만,


'시험지가 나랑 맞지 않았다'고 이야기하면 마치 변명처럼 들리는 것이 그 방증이죠.


이게 변명이 아니라 실제로 일어나고 있는 일임을 앞으로 쭉 설명드리겠습니다.




이제 여러분이 11월 16일날 수능 수학을 잘보기 위해 해야할 일을 정리하면 다음과 같습니다.



1) 수학실력 자체를 높인다. 


   (잘먹고 잘 자서 쑥쑥 자라서 실제로 커진다.)


2) 실전모의고사를 풀면서 '가상오차'를 줄일 수 있도록 훈련한다.


   (내 키가 멈췄지만, 측정했을 때 최대한 크게 나올 수 있도록 자세를 바르게 한다.)


3) '실제오차'를 줄일 수 있는 방법을 찾는다. 


   (키재는 도구가 불완전하지만 그럼에도 키가 크게 나오는 방법을 찾아본다.)




3)을 해결하기가 복잡하고 어렵습니다. 


사실 운에 의해 많이 결정되는데, 그럼에도 극복할 방법이 있지 않을까 하여 그동안 연구를 해왔구요.


결론부터 말씀드리자면, 3)도 실전모의고사를 이용하여 악운을 최대한 막을 수 있긴 합니다.


이것이 제가 이번에 연재하는 칼럼의 주된 내용이기도 하구요.


이에 대한 필요성을 깨달으셨다면, 그리고 그 내용들이 궁금하시다면 계속해서 제가 연재하는 칼럼을 주목해주세요!




오늘은 이만 줄이고, 다음편에 이어가겠습니다!

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