미적분 자작 맞추면 3천덕코
게시글 주소: https://orbi.kr/00062184915
(아래에 도형 확대본이 있습니다.)
첫 도형 자작입니다.
어렵지는 않습니다.
다만 도형 문제이다 보니 공비 구하는 방식이 다양할 것 같네요.
3점이지만 답은 주관식으로 받고(답에는 루트와 파이가 섞여있습니다.),
3000덕코로 걸겠습니다.
선착순.
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첫 도형 자작입니다.
어렵지는 않습니다.
다만 도형 문제이다 보니 공비 구하는 방식이 다양할 것 같네요.
3점이지만 답은 주관식으로 받고(답에는 루트와 파이가 섞여있습니다.),
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반각 써야되나요?
쓰셔도 상관없지만... 없이도 충분히 풀 수 있는 방법이 존재합니다.
오호...흥미진진한데 일단 밥 먹고 올게요
맛난거 드시고 오셔요 :)
이거 맞나요?
거의 다 맞았는데 계산 실수 하신 것 같아요!
다시 보니까 한 쪽만 구한 것 같아요 ㅋㅋㅋ
정답! 3000덕코 드리겠습니다.
첫째항과 공비를 어떻게 구하셨는지 알 수 있나요?
그냥 반지름 갖고 삼각비 이용해서 구하긴 했는데계산할 때 덧셈정리로 다 정리되길래 15도 나오는 각들은 안 구하고 풀었어요
오... 그러면 덧셈정리를 사용하지 않고 한 번 풀어보실래요?
쓰지 않고도 충분히 구할 수 있어서, 이렇게 풀이를 제시해 주신다면 1500덕코 추가로 드릴게요!
초항은 바로 옆에 같은 모양 하나 더 그리면 길이 1이고 그 사이 각이 30도인 이등변삼각형 나와서 풀 수 있네요 (사실상 같은 방법이지만)
도형에 좀 약해서...
두 개의 부채꼴을 이어붙여서 중심각이 30도인 부채꼴을 만들면 덧셈정리를 사용하지 않고 풀 수 있습니다. 잘 파악해 주셨네요. 추가로 1500덕코 보내드렸습니다. 확인해주세요!
감사합니다! 공비도 다른 풀이 가능할까요?
넵, 지금 풀이 작성 중입니다. 잠시만요!
제가 못하는 분야라 그런지 기하 문제는 참 만들기 어려운 것 같아요도형에 대한 관점은... 기르기가 참 어렵죠.
풀이 작성 완료했습니다. 확인해주세요!
삼각함수의 덧셈정리를 풀면 당연히 계산해서 풀 수 있지만... 조금 더 생각해보면 중심각이 15도인 부채꼴을 이어붙여 중심각이 30도인 부채꼴을 만들 수 있겠다는 생각을 할 수 있습니다. 이렇게 구하면 첫째 항은 부채꼴에서 삼각형을 뺀 도형의 넓이로 매우 쉽게 구할 수 있습니다.
문제는 공비인데... 원 C2에서의 S2와 관련된 단서를 얻으려면 결국 덧셈정리를 써야 할 수 밖에 보이지 않을 겁니다.
여기서 한 번 떠올려 봅시다. 주어진 값을 구하는 식은 S1/(1-r^2)을 구하는 것입니다. 현재까지는 S1는 구했으나, 분모에 해당하는 값을 얻기가 쉽지 않아보이는 상황입니다.
이때, r 대신에 1-r^2를 구할 수 있겠다는 생각을 하면 삼각형 OA2E1에서의 피타고라스 정리가 눈에 들어올 것입니다. 1-r^2는 선분 A2E1의 제곱인데... 다시 이어붙인 이등변 삼각형 전체로 눈을 옮겨보면 선분 A2E1의 2배인 선분 C1E1의 길이, 특히 길이의 제곱은 우리가 구하는 방법을 잘 알고 있습니다. 바로 코사인법칙이죠.
따라서 피타고라스의 정리, 그리고 코사인법칙을 이용해준다면 우리는 선분 A2E1의 제곱을 구할 수 있게 되어, 1-r^2를 통째로 구할 수 있게 됩니다.
코사인법칙일 거라 생각은 했는데 맞았네요(덧셈정리 유도를 이걸로도 하는 것 같길래)문제 유익하게 잘 봤습니다!
감사합니다!혹시 제 기괴한 문제 풀어 보실래요? 아직 저녁이 아니라 그런지 화력이...
해설까지 준비해 뒀는데 아무도 안 풀까요... ㅠㅠ
아니면 잠시 후에 다시 올려야 할까요
이게...그... 접근하려고 시도는 해봤는데...
아직 합성함수 미분이나 그런 쪽은 실력이 메롱이라 바로 나가리 되었습니다...
오늘 밤 지나고 나면 덕코 금액 확실히 정해서 다시 올려보는 것도 방법이 될 것 같아요.
저게 합성함수 그래프 문제인데 n축이 안 되는(어둠의 스킬이면 되나) 문제라 좀 유별한 감이 있긴 하죠(그러다 계산도 망하고)10000덕 정도 걸고 하루 기간 걸면 될까 싶은데 시간 제한을 바꿔야 할까요?
시간제한은 안 바꾸셔도 될 것 같아요! 상금은 더 올리셔도 될 것 같고요.
언젠가 풀어낼 용자가 등장하기를 바라야겠네요...
계산이 좀 더럽긴 한데 상금을 어째야 할지는 잘 모르겠네요 ㅋㅋㅋㅋ너무 높았는데 아무도 못 풀면 또 좀...
일단 댓글에서 진행도가 보이면 피드백을 하는 게 나을 것 같아요
참고한 기출문제 적어 뒀는데 도움이 될지는 잘...
어느정도 유도해 주시는 것도 좋은 방법이 될 수 있을 것 같아요. 기출문제 적어주시는 것도 아이디어를 얻을 수 있다면 도움은 분명 될 거고요. 화이팅!