수학 질문입니더.................
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{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 의 부분집합 중 이웃하는 숫자가 한쌍만 있는 부분집합의 개수는?
어떻게 구할까요
덕코마니드려유
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계산산산
다 세보면 됩니다이웃하는 숫자가 한 쌍만 있는 부분집합이란, {i, i+1} 형태의 숫자 쌍이 부분집합에 포함되는 경우를 말합니다. 즉, 이웃하는 숫자 쌍이 하나만 있는 부분집합입니다.
이 문제는 각 숫자 쌍에 대해 포함시키거나 포함시키지 않는 두 가지 선택이 있습니다. 따라서, 총 9개의 숫자 쌍이 있으므로 가능한 부분집합의 개수는 2의 9승인 512개입니다.
그러나 모든 부분집합이 이웃하는 숫자가 한 쌍만 있는 것은 아닙니다. 이러한 부분집합을 찾기 위해 가능한 모든 부분집합을 탐색하면서, 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 세어보면 됩니다.
Python으로 구현한 코드는 다음과 같습니다.
python
Copy code
count = 0
for i in range(2**10):
subset = set()
for j in range(10):
if (i & (1<<j)):
subset.add(j+1)
is_valid = False
for j in range(1, 10):
if j in subset and j+1 in subset:
if is_valid:
is_valid = False
break
else:
is_valid = True
if is_valid:
count += 1
print(count)
위 코드를 실행하면, 이웃하는 숫자가 한 쌍만 있는 부분집합의 개수는 198개임을 알 수 있습니다.