수렴하는 극한끼리의 계산 질문

Question

각 극한이 수렴할 경우 계산을 나누거나 합쳐서 할 수 있다고 배웠습니다.

극한식 내부의 식을 조작해서 그 중 일부(x/ln(1-x))인 A부분이 1로 수렴함을 알고 있으나, f(x)/x가 수렴함을 알 수 없기에, 이를 나누어 계산하는, 즉 두 극한 ( x/ln(1-x)와 f(x)/x )이 모두 수렴함을 전제로 하는 계산은 틀린 것 아닌가요?
우리는 f(x)/x가 발산하는지 수렴하는지 알 수 없으니까요.

+추가질문

[극한이 수렴하는지]에서 [지]는 어미이고 [그가 떠난 지]에서는 의존명사인데 이렇게 의존명사와 어미의 형태가 같은 경우 어떻게 구별하나요??

시스투스 · Accepted Answer

기간을 나타내는 지는 띄어씁니다

Joshwoo · Answer

그걸 쪼개려고 하지 마시고
양변에 lim ln(1-x)/x 를 곱한다고 생각해보세요
그러면 수렴하는 극한끼리의 곱입니다

수학복수전공의대생 · Answer

참고로 예시에서 말씀하신 어미는 '-는지'라서 형태가 달라요
의존 명사는 띄어쓰기를 해야 하지만 띄어쓰는지를 생각해야 한다면 의미를 기억하는 게 중요할 것 같습니다.

수렴하는 극한끼리의 계산 질문

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