수학 킬러의 행동강령-1

Question

킬러 문제에서 자주 등장하는 함수의 종류로는

1. 구간별로 정의된 함수

2. 상황으로 정의된 함수

3. 갯수로 정의된 함수

가 있다.

구간별로 정의된 함수란

다항함수와 초월함수를 구간별로 끊어서 나타낸 것으로,

대표적으로는 절대값 함수도 일종의 구간으로 정의된 함수로

파악할 수 있고,

2023 6월 모의평가 14번 문항과 같이 특정한 지점에서 연속성을 만족하며

뒤집히게 되는 함수 또한 나타나는데,

이런 상황에서는 식으로 정의하기 보단

한국말로 직관적이게 함수를 읽는 것이 중요하다.

2023 6월 14번 같은 경우에는

“f(x)는 x=0에서 뒤집히는 함수“로 정의할 수 있다. 이것이 당신에게도 직관적이라면.

ㄱ,ㄴ,ㄷ 에서 함수 관련 문제가 나올 때는

함수가 완벽하게 정의되기 보다는 ”어느정도 정의된 함수“가 자주 등장하곤 하는데,

여기서는 어느정도 정의된 범위를 너무 넓게도, 너무 좁게도 잡지 않는 태도가 중요하고,

똑같이 2023년 6평 14번을 예로 들면 나 같은 경우에는

g'을 (0,0)을 지나는 모든 이차함수로 정의하고

g'이 x=0을 기준으로 뒤집히는 함수를 f로 정의하였다.

다음은 상황으로 정의된 함수다.

여기서 상황은 주로 평균변화율, 특정한 상황을 만족하는 x, y좌표등을 의미하는데,

함수를 정확하게 한국말로 읽어주는 것이 요지다.

예를들어 2023 대수능 22번 문제의 g(x)같은 경우에는

1과 x간의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 시점에서의

f(x)의 x좌표라고 읽을 수 있는데

f(x)의 그래프를 대충 그리고 나서 그래프 관찰을 통해

함수의 의미를 구체화시키며 파악해야 한다.

그 다음 삼차함수 관찰이 나오면 거의 무조건 비율관계와 대칭성이이용된다는 필수 심화 개념을 사용하며 전개해나갔어야 했다.

사실 g(x)의 의미파악만 정확했다면 어렵지 않은 문제였다.

여기서 헷갈리지 않으려면 g(x)의 본체가 f(x)함수의 x좌표란 것을 머리에 확실히 박고 들어가야한다.

갯수로 정의된 함수는 본체 함수 내지는 상황에서 특이한 지점을 알려주는 조건으로 이용되곤 한다.

갯수로 정의된 함수의 함수값을 알려준다면 그 점이 특이할 가능성이 90프로 이상이라는 점을 명심하면서 문제풀이를 이어나가야 한다.

비슷하게 이러한 함수는 수열의 형태로 나타나기도 한다.

결국 중요한 것은, 함수를 항상 한국말로 독해하는 것이다.

상황으로 정의된 함수와 구간별로 정의된 함수를

뚜렷하고 비약 없이 한국 말로 독해하는 능력이 모든 킬러 문제 풀이의 기본이다.

올인원캠프 · Accepted Answer

함수 "읽기"
정말 좋은 행동강령인거 같아요..

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