짧)기하 20231130 현장 3분 컷 해설
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제가 오르비를 돌아다니면서 보니, 공간 도형을 어려워 하시는 분들이 많은거 같아서 그냥 순수하게 논증 기하적으로 푸는 걸 몇 번 보여드리겠습니다.
우선 문제 먼저 보시죠.
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(해설)
우선 지금 제시된 상태로 보기엔 어렵습니다. 먼저 주어진 점들을 표시하고, 단면화(3차원적 상황을 2차원으로 변환시켜서 보는 방식)부터 시켜보자고요.
우리가 볼 평면은 점 A, B, 그리고 점 C와 D의 중점인 M 이렇게 세 점입니다. 이걸 표시하고 난 후, 구의 중심 O에서 선분 BP에 내린 수선의 발 H를 내리면 H는 이등변삼각형 OBP의 성질에 의해 선분 BP의 수직이등분선입니다.
☆☆☆☆☆
(정사면체 성질)
한 평면과 그 평면 상에 존재하지 않는 선분이 이루는 각의 코사인 값은 (루트3)/3. 곧 |BP|=4×(루트3).
이때, 정사면체 ABCD의 한 변의 길이는 6×(루트3). 따라서 정사면체 APQR의 한 변의 길이를 알게 됐습니다.
자! 그러면 이면각을 구하러 가봅시다. 근데 이제 두 평면 PQR, BCD가 평행하므로 평면 알파와 평면 BCD의 이면각으로도 구할 수 있죠! 그런데 각 POB가 곧, (pi/2)-(세타)이므로 코사인 정리를 이용하면 cos(세타)=(2×루트2)/3임을 알 수 있죠. 곧 구하는 값은 24입니다.
(손 풀이 해설)
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저거 3분컷하고 의심스러워서 두세번 더푼
전 검산만 해봤어요.
일단 7ㅐ추 부터 박고 볼게요 히힣