자작 수1 문제(지수 로그함수)

2

허수라 일단 x² - 2x까지 잡고 A B 좌표 정수로 떨어질만한 거 적당히 특정해서 f(x) 잡고 풀었읍니다 ㄷ

정석 풀이가 궁금해집니다!

거리가 3루트2니까 y=-x+k랑 f(x), 지수 로그함수 싹 다 평행이동해서 생각해 보면 좀 쉬워요

헉 이건 처음 알아가네요..! 설명 감사합니다!!

이차함수의 도함수가 일차함수니까요! 수능에 나왔는지는 모르겠지만 나름 괜찮은 것 같아서 써먹어 봤어요

최종적으로는 얘를 평행이동하면 돼요

오 뭔가 조건 제시를 조금 더 보기 좋게 다듬었으면 좋았겠지만 문제 아이디어 자체는 되게 좋은 문제 같아요!!

으엥 잘 이해가 안 되는데
길이가 3루트2인 것만으로 y=-x+k 와 교점이다 라는 결론이 나오나요
제가 뉴비라서 잘 모르는걸수도잇고여

지수함수와 로그함수의 기본 형태에서 (-1, 1)만큼 이동시킨 후 평행이동한 걸로 볼 수 있기 때문에 두 함수는 y=x+k에 대해 대칭이라고 할 수 있어요

잘 평행이동을 시켜 보면 보일 거예요!

대칭인 건 알겠는데 교점 사이의 거리가 3루트2인 것만으로 저 두 교점이 기울기가 -1인 직선 위에 놓여있다고 할 수 있나여?

그게 아니라 평행이동된 칸 수(?)를 세 보면 기울기가 1인 직선에 대해 대칭이 돼요

위에 있는 그림을 참고하시면 좋을 것 같아요!

혹시 해설은 따로 없으신가요

내가 뭔가 잘못생각하고잇나

아직 쓰진 않았는데... y=2^(x+1)+1과 y=log2(x)가 y=x+1에 대해 대칭이라는 건 이해 되시죠? 그거 평행이동한 거예요

그건 아까부터 알았는뎅
요게 길이가 루트2의 배수인 것만 가지고 무조건 기울기가 -1인 직선의 위에 있다는 걸 확정할수는 없는거아닌가.. 라는 생각이 드네용

저 이차함수의 상수항에 다른 수가 들어가더라도 교점 사이의 거리가 3루트2일 수 있지않나 라는 생각

범위로 다른 한 가지 경 빼도록 문제 수정했어요! 의도대로 풀면 검산은 안 해도 되는 급으로 쉬우니까 저러면 되겠죠...

이차함수와 한 직선의 교점의 x좌표들의 산술평균을 x좌표로 하는 이차함수 위의 점에서의 접선의 기울기가 그 직선의 기울기와 같다는 건 아시나요?

네네

기울기가 -1인 직선과 저 두 함수의 교점을 구하면 평균 x좌표가 1/2 나와서 그렇게 쓴 거였는데

모든 기울기가 -1인 직선과 저 두함수의 교점의 x좌표의 평균이 1/2이라는 말씀이신가여

저 지수함수와 로그함수 그리고 보조적으로 그린 기울기가 -1인 직선 사이의 교점 x좌표 평균이 1/2 나왔어요

거리가 3루트2인 다른 교점 쌍에 대해서는 x좌표 평균이 1/2 안 나오지 않나요...? 확실하게 증명한 건 아니긴 하지만

그게 사실 제 논점이에여.. 실례 하나가 있긴 하지만 다른 경우가 없는지 논리적으로 확증할 수가 없다는

근데 교점의 x좌표 평균이 1/2이 되는 다른 점에서는 두 교점을 이은 직선의 기울기가 -1이 안 되긴 하니까 그 방법으로 밝히긴 어렵죠

좋은 지적이네요! 사실 저도 대학수학 찍먹하면서 엄밀성이 중요하다 느끼긴 했는데 문제 내기 참 어렵긴 해요

지수함수 위에 원을 그려서 생각해 보니까 교점이 2개 생기는 구간만 아니면 교점의 x좌표 합은 원의 중점 x좌표가 증가하면 증가하기 때문에 문제가 없는데...

원래 의도는 이걸 찾는 거였는데