초등학생도 이해하는 필요조건, 충분조건
게시글 주소: https://orbi.kr/00061892531
안녕하세요. 독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.
아래 내용은 PSAT/LEET 베스트셀러 『논리개념 매뉴얼5.0』을 바탕으로 제작되었습니다.
초등학생도 이해할 수 있게 썼지만, 수능뿐만 아니라 PSAT/LEET 수험생도 도움이 될 만한 자료입니다. :)
--
I. 들어가기
초등학교 과학시간에 전기회로를 배우며 직렬연결, 병렬연결을 배웁니다. 이를 통해 논리적 사고의 핵심인 필요조건, 충분조건, 필요충분조건을 직관적으로 이해할 수 있습니다. 결론부터 말하자면, 필요조건은 직렬연결에, 충분조건은 병렬연결에, 필요충분조건은 단일연결에 대응됩니다.
이를 간결히 설명하기 위해,다음과 같이 표현법을 약속하겠습니다.
L : L에 불이 들어온다.
~L : L이 거짓이다. 즉, L에 불이 들어오지 않는다.
A : A함에 전지가 들어있다.
~A : A가 거짓이다. 즉, A함에 전지가 들어있지 않다.
II. 전기회로와 논리적 개념
1. 직렬연결
직렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
~A이면 반드시 ~L이다.
논리학에서는 ~A이면 반드시 ~L일 때, A를 L이기 위한 필요조건이라고 합니다. 이를 일상어에서는 다음과 같이 표현합니다. (아래 표현들을 익혀두면, 글을 읽거나 쓸 때 요긴하게 활용할 수 있습니다.)
A는 L이기 위한 필요조건이다.
≡ ~A이면서 L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ (오직) A이어야(만)/일 때만/인 경우에만/인 (전제/가정/조건) 하에서만 L이다/일 수 있다/가 보장된다.
≡ L이려면 A이어야(만) 한다.
≡ L이기 위해서/위하여 A이어야(만) 한다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/필요한 조건이다/필수적 조건이다.
≡ A이지 않으면/않는 한/않는 이상 L?일 수 없다.
≡ L은 A를 함축/전제한다.
≡ A는 L의 요건/전제조건/선결조건/요구조건/핵심조건이다.
≡ A가 성립되지 않으면 L일 수 없다/이 성립될 수 없다.
≡ A는 L이기 위해 필요하다/요구된다/없으면 안 된다/반드시 있어야 한다/필수적이다/필수불가결하다.
마찬가지로 ~B이면 ~L이다, ~C이면 ~L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 필요조건이다, C는 L이기 위한 필요조건이다도 성립합니다.
2. 병렬연결
병렬연결 전기회로에서는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
논리학에서는 A이면 반드시 L일 때, A를 L이기 위한 충분조건이라고 합니다.
이를 일상어에서는 다음과 같이 표현하기도 합니다.
A는 L이기 위한 충분조건이다.
≡ A이면서 ~L인 경우는 없다/불가능하다.
≡ A이면/일 때/인 한/인 경우에/인 이상/하에서/이기만 하면/인 것만으로도 L이다.
≡ A가 성립하면/보장되면 L이 보장된다/성립한다.
≡ A라는 전제/가정/조건 하에서 L이다.
≡ L는 A의 논리적 귀결이다.
마찬가지로 B이면 L이다, C이면 L이다가 성립하므로, B는 L이기 위한 충분조건이다, C는 L이기 위한 충분조건이다도 성립합니다.
3. 단일연결
전구가 하나의 전지와 단일연결되는 가장 단순한 경우를 생각해봅시다. 이때는 다음이 성립합니다.
A이면 반드시 L이다.
~A이면 반드시 ~L이다.
따라서 여기서 A는 L이기 위한 필요조건이면서 동시에 충분조건입니다. 이때 철학자들은 간결히 A를 L이기 위한 필요충분조건이라고 합니다.
A가 L의 필요충분조건이라는 것을 영어로는 A if and only if(줄여서 iff) L이라고 표현합니다. 근데 한국어에는 iff에 딱 들어맞는 표현이 없어서, 다음과 같이 다소 어색하게 표현됩니다.
A일 때, 그리고 오직 그때만 L이다
≡ A일 때 L이다. 그리고 오직 A일 때만 L이다.
≡ A는 L이기 위한 충분조건이다. 그리고 A는 L의 필요조건이다.
≡ A는 L이기 위한 필요충분조건이다.
맥락에 따라 A는 L의 기준이다도 필요충분조건을 타내는 표현으로 볼 수 있습니다.
4. 직렬연결을 병렬로 연결
직렬연결을 병렬로 연결한 아래와 같은 전기회로도 상상해볼 수 있습니다.
이때 A는 L이기 위한 필요조건은 아닙니다. 아래처럼 ~A여도 L일 수 있으니까요.
또한 A는 L이기 위한 충분조건도 아닙니다. 아래처럼 A여도 ~L일 수 있으니까요.
하지만 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리 (A and B and D)를 기준으로 보면
A는 이 덩어리의 충분조건은 아니지만 필수적(필요한) 부분으로 볼 수 있습니다.
이 개념을 John Mackie라는 철학자가 1960년대에 INUS조건이라고 이름 붙입니다. 이는 an Insufficient, but Necessary(Non-redundant) part of an Unnecessary but Sufficient condition의 약어인데, 필요조건은 아닌 충분조건 덩어리의 불충분하지만 필수적인 부분 정도로 번역할 수 있습니다.
뭔가 복잡해 보이지만, 직렬연결을 병렬로 연결한 이미지를 떠올리면 어렵지 않을 겁니다.
5. 병렬연결을 직렬로 연결
앞서 INUS조건이 직렬연결을 병렬로 연결한 개념이었으니, 반대로 병렬연결을 직렬로 연결하는 것도 상상할 수 있지 않을까요? 아래처럼요.
이러한 구조는 공학에서 결함 허용 시스템(Fault Tolerance System)으로 불립니다. B를 병렬로 이중화, 삼중화하여 다른 요소들과 직렬로 연결하면, B에 결함이 생기더라도 A, C에 문제가 없는 한 시스템이 정상운영될 수 있기 때문입니다. 생명유지장치를 운영하는 병원에서 비상발전기를 운용한다든가, 데이터센터에 화재가 날 경우를 대비하여 서버를 이중화, 삼중화하여 분산시켜놓는 일 등이 위와 같은 시스템으로 설명될 수 있습니다.
III. 전기회로와 논리적 추론
... 인강 찍어야 해서 나머지는 2편에서 자세히 다루겠습니다.
좋아요가 많이 눌릴수록 2편이 빨리 업데이트됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
국어 영어는 걍 아예 풀독학으로 갈거니까 다소 커리가 길어도 괜찮 지않구요 수학은...
-
아니머 단체로 다 등록 안하고 유급하고 국시도안치고 이러면 입시요강에 1500명...
-
이거 언제적 책인가요??
-
미적분과 기하중에 고민중인 입장에서 올리는 설문입니다 답변 부탁드립니다!!
-
미진한 실력이지만 올려봅니다. 보충설명을 조금 하자면, 28번은 역함수가 존재하는...
-
개재밌네 1화만봐도 이게만력인가
-
도와주세요 강의없이 독서실력을 어떻게 올려야 할까요? 1
글이 난잡할수있는점 양해부탁드립니다 올해 1월부터 처음 국일만으로 시작해서...
-
그만살까 2
70점을못넘네
-
신검 어쩌지 5
통지서? 나왔는데 시발 10월 30일에 오라네 걍 군대 째고싶다
-
밸겜 절망편이네 2
9시 수업(주2회)이냐 아님 6시 50분에 시작하는 야강이냐..
-
오늘 4-2 받았는데 한번 더 보는건 오반가 아껴둘까?....
-
점메추 4
밥먹으면서 케이온 봐야지
-
고3 3월에 공부 시작해서 재수중인 사람입니다. 올 초에 재종 들어갔다가 저랑 잘...
-
효력이 발생하지 않는거랑 손해배상을 청구할수 있는 권리랑 뭔상관이지 지문도 나눠서 써놓고
-
7덮은 오답을 포기함
-
출신 고등학교는 충북에 있고 현재 주민등록상 주소지는 서울인데 수능 원서 접수 출신...
-
다른 분한테 질문 들어왔어서 저것만 풀긴 함. 전체 세트 모고 형식으로 다 풀...
-
1.국어 화작을 틀림 2.영어 표를 틀림
-
미쳤나
-
보신탕임 오댕탕임?
-
시험 끝나고 맨날 11시에 자서 7시에 일어나는데도 학교에서 계속 자게 됨... ㅜㅜ
-
걍 덮고 엔제화결심
-
김상훈 언매론 0
들어보신 분 있으신가요? 6모 언매 매체만 하나 틀렸습니다 수강 후기가 잘 없어서...
-
40점 나옴 ㅠㅠㅋㅋㅋ 3번 - 개념 이슈 6번 - 잘 풀어놓고 ㄱ식으로 안바꾸고...
-
그냥 k값이랑 f(k)값 안구하고 (나)조건 이용해서 비율로 풀었는데 원래 이렇게 푸는게 맞나요?
-
요즘 화작이 엄청 어려워지는게 대세라 항상 화작을 몇개씩 틀리고 가더라구요. 근데...
-
곧 초복이군아 1
몸보신을 하고파
-
장원영처럼 해달라고 해야지 우우..
-
예림재수 4
화이팅
-
교과일반으로 낸다고 하면 생기부에 그 과 관련 활동이 부족한건 상관이 없나요?
-
영어 2
원정의t 영상 트니까 안 끝나네..
-
그냥 누구던지 간에 항상 기출로 공부하는게 맞는거 같음.
-
허허...
-
낮 3 목표인데요 어떤 커리가 더 나을까요? 수 1은 이미 아이디어 들었는데 새로운...
-
뭐가 더 희망적이지?
-
지금은 선택자수가 많이 줄어들었지만 이는 사탐런이라는 표본의 암덩어리를 제거하는...
-
역시 여름하면 매미인듯.
-
언매 0~3틀 (난이도 영향 엄청 받음) 문학 보통 다 맞음 (작수 정도 난이도면...
-
몽구스 밥버거 3
헤헤
-
일어나자마자 핫식스 원샷하고 점심시간에도 핫식스하나 머금
-
애오 0
-
생활 리듬을 바꿔야 해 6시 40분 기상하고 아직도 몽롱하다
-
6평때 마킹실수로 4뜬 미적런데요.. 전역하고 노베 상태에서 이악물고 한게...
-
생각보다 잘 되네 희한하네
-
나 두렵다....
-
녭~
-
고3 담임 협박 11
현역 고3입니다. 저희반 담임선생님께서는 학교 1번 빠질 때 마다 5번 야자를...
-
이거보고 2
오 좋은 글이네요
논리학을 전기회로로 비유하다니... 신박합니다
전기회로가 논리연산자에 완벽하게 대응된다는 것은 클로드 섀넌(Claude E. Shannon)이 21살 때 전기공학 석사학위 논문으로 발표한 내용이긴 합니다. 은 인류 역사상 가장 위대한 석사학위 논문, 20세기 가장 중요하고 가장 유명한 석사학위 논문 등으로 일컬어지고요.
저는 그 아이디어를 차용하여 수준을 더 낮추고, INUS조건 개념을 전기회로로 표현해본 것에 불과합니다. :)
‘섀년의 도깨비’의 그 쌔넌 맞나요?
네 ㅎㅎ
와..ㅠㅠ 정말 대단하시네요.
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
진짜 천재적 사고. 필충조건 알고 있었지만 머릿속에서 인지적 틀이 재구성되는 거 같네요!!좋은 글 써주셔서 감사합니다!!
https://youtu.be/AiNqEz4yXh4
추론규칙을 추가하여 영상으로도 올렸으니 시청해보세요. 감동적일 겁니다 ㅎㅎ