나무다 · 1151331 · 23/01/24 21:26 · MS 2022

속력은 스칼라
속도는 벡터

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현역11 · 1125040 · 23/01/24 21:26 · MS 2022

방향 유무 ?

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tmon · 1127654 · 23/01/24 21:26 · MS 2022

변위와 이동거리차이?

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페퍼로니 피자 · 1009328 · 23/01/24 21:27 · MS 2020

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비상식량 · 1158171 · 23/01/24 21:31 · MS 2022

답변들 감사용

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책참 · 1020565 · 23/01/24 23:58 · MS 2020

속력은 크기만 갖는 스칼라값이고 속도는 크기와 방향을 갖는 벡터값입니다.

수2에서 나오는 1차원 운동으로는 직관적인 예시를 만들기 어렵다 느껴서 미적분에서 나오는 2차원 운동을 예로 들어볼게요. 원점 O와 점 A(3, 6)에 대해 벡터 OA=(3, 6)은 벡터입니다. 이때 벡터 OA의 크기 ㅣ벡터 OAㅣ=3sqrt5입니다. 한국 수학 교육과정대로면 '기하'에서 벡터의 크기는 벡터의 길이로 정의함을 확인하실 수 있습니다.

상황을 일반화해볼 때 어떤 벡터가 벡터 (f(t), g(t))로 표현된다면 이 벡터의 속도는 벡터 (f'(t), g'(t)이고 속력은 속도 벡터의 크기인, 즉 길이인 sqrt[(f'(t))^2+(g'(t))^2]으로 나타낼 수 있습니다. 이는 2022학년도 수능 수학 미적분 25번인가 26번에서도 활용했던 것으로 기억합니다. 아마 정확힌 x=t로 설정해 sqrt[(1+(f'(t))]를 활용했어야 했을 것입니다.

이제 수2에서 나오는 1차원 운동으로 예시를 들어보면 원점 O와 수직선 위의 점 A(6)에 대해 벡터 OA는 벡터 (6)으로 표현할 수 있고 이 벡터값입니다. 이 벡터의 크기, 즉 길이는 6이고 이는 스칼라값입니다. 어떤 벡터가 벡터 (f(t))로 표현된다면 이 벡터의 속도는 (f'(t))이고 속력은 속도 벡터의 길이인 ㅣf'(t)ㅣ가 되겠습니다. 이로부터 알 수 있는 몇 가지를 문장으료 표현해보면 다음과 같습니다.

"속도는 방향과 크기를 갖는 물리량 (벡터)"
"속력은 크기만 갖는 물리량 (스칼라)"
"속력은 속도 벡터의 크기로서, 속도 벡터의 길이를 의미"

마지막 문장은 벡터의 길이의 정의를 따를 뿐입니다. 첨언하자면 '물리량은 방향 혹은 크기를 무조건 갖느냐?'는 질문이 나올 수도 있을 것 같은데 제가 아는 선에서는 그렇습니다.

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비상식량 · 1158171 · 23/01/25 00:18 · MS 2022

허억 엄청 자세한 답변 감사합니다!!!

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미분하는 피타고라스 · 1194917 · 23/01/25 00:39 · MS 2022

속도:결과
속력:과정

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책참 · 1020565 · 23/01/25 01:13 · MS 2020

변위: 결과
이동경로: 과정

이게 더 정확할 것 같습니다, 변위 이야기할 때 같이 대조하려 자주 등장하는 이동거리도 여기서는 이동거리라는 워딩보다 이동'경로'가 더 정확할 것 같아요. 왜냐하면 어떤 점 A의 위치 벡터 (a, b)의 속도 벡터 (da/dt, db/dt)에 대해 t=t1부터 t=t2까지 이동거리는 integrate sqrt[(da/dt)^2+(db/dt)^2] dt from t1 to t2 인데 과정이라는 표현을 사용할 수 있으려면 해당 점이 어떻게 이동했는지를 보여주는 개념이 더 정확할테니까요! 속력은 단순히 sqrt[(da/dt)^2+(db/dt)^2]로서 속도 벡터의 길이를 나타낸다는 점에서 '과정'이라는 설명은 이해에 적절하지 않을 수 있을 것 같아 조심스레 답글 달아봅니다.

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