[박주혁t] 미분가능성에 대한 좋은 글
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좌미분계수 우미분계수가 좌극한 우극한값이니.. ㅋㅋ 감사합니다
아닌데
아니에요?
ㄷㄷ 전 여태까지 그렇게 이해하고있었는데 설명 부탁드려요 ㅠㅠ
포카칩님 글을 천천히 읽어보시고, 그 방법대로만 하시면 됩니다^^
아 아까 읽어봤어요 ㅎㅎ 감사합니다. 주혁쌤 그런데 좌미분계수 우미분계수 자체가 좌극한 우극한 개념에서 파생된거 아닌가요?
좌미분계수 우미분계수는 한 점에서의 평균변화율의 좌극한 우극한값이고
도함수의 좌극한 우극한은 한 점이 다른 한 점으로 한없이 가까이 다가갈 때 다가가는 점의 평균변화율의 극한(미분계수)의 극한값으로 볼 수 있습니다
제 말은 좌미분계수 우미분계수도 특정 함수의 변수값이 왼쪽에서 가까워지냐 오른쪽에서 가까워지는냐 이게 좌극한 우극한이라는 말이에용...
그런데 설명해주신 부분에서 좌미분계수 우미분계수가 한 점에서의 평균변화율 이라고 하셨는데 평균변화율 개념 자체는 두 점으로 정의하지 않나요? ㅠ
그 두 점이 한없이 가까워져서 한 점처럼 보이는거고(사실은 두 점)결국 그게 기하학적으로 접선의 접점으로 알고있는데..
좌미분계수와 우미분계수가 좌극한 우극한 맞지 않나요?? 오른쪽에서 접근할때 즉 우극한 우미분계수 왼쪽은 좌미분계수
둘이 같다 즉 극한값이 존재 할 때 미분가능하다 맞게 쓰신 것 같은데 그리고 두 점이 맞는 거 아닌가요 무한소는 상태지 수가 아니니까요 그렇게 따지면 3x/x는 x=0에서 정의 되어야 하잖아요 무한소를 0취급하면
제 말 맞죠?ㅋㅋ 감사합니다
저도 뭐 썩 잘하진 않는데 밑에분말은 모순이네요 변화율을 도대체 한점에서 어떻게 측정해요 ㅋㅋ
제 말은
도함수값의 좌극한이
한 점에서의 좌미분계수는 아니라는겁니다
굳이 두점이라고 쓸 필요가 없는거죠 .
한 점에서의 (평균변화율의 극한)
평균변화율의 극한인데
고정된 한 점으로 다른점이 한없이 다가가기 때문에 한 점에서의 미분계수라고 하죠.
서울대학교.님은 도함수를 구하고 그 지점의 좌극한이 아니라 미분계수 정의 식에서의 좌우극한을 말씀하신거 같은데요 애초에
그리고 평균변화율이라는 용어 자체가 변화율이 y증분/x증분이잖아요 . 다만 그 증분이 무한소이기 때문에 접선과 같은 기울기를 같고 이를 미분계수라고 정의 한거고요
교과서에서도 한 점이라는 말보다는 직접 그림으로 그 기울기가 접선과 매우 가까워지고있다 라는 식으로 서술된걸로 압니다
근데 딱봐도 이 글의 주제는
제가 말한 내용이고(안읽어봄)
어떤분ㅇ 지적하시길래
잘못아시나 싶어서 말씀해드린겁니다.
.. 한점에서의 미분계수 틀리지 않았고 옳은 표현입니다.
뭐 제가 수험생은 지금 아니지만(그래서 교과서에 그말이 없는지는 모르지민) 한 점이란 말이 없어도 한 점에서의 미분계수 즉 f'(x)를 취급하죠.
애초에 정의가 양쪽에서 다가오는게 아니라 하나가 일방적으로 다가가는 형태구요.
예를 들어 |x|=y 라는 함수는
0으로 양쪽에서 다가갔을때는 극한이 존재하나
한 점이 고정되어있을때는 극한이 존재하지 않죠
제가 언제 양쪽으로 말했나요 ㅠㅠㅠ 오른쪽 왠ㅁ족이라니까요..
무슨말을 하고싶으신건지 모르겠는데 간단히 설명좀 해주시겠어요?
한점에서의 평균변화율의 극한이라는 표현이 틀리다는 것 아닌가요?
즉 이말은 평균변화율의 극한은 두 점에서의 평균변화율의 극한이라고 말해줘야 한다는 소리이고,
두점이 서서히 가까워 지니까요.
평균변화율이 두 점에서 정의되는 것은 맞으나
미분계수는, 구간에서 미분가느할 때 한 점에서도 존재하는 것(f'(x)라는 것이 제 말입니다.
오른쪽 왼쪽 이야기는 왜 나오는지 모르겠네요.
예를 들어 |x|=y 라는 함수는
0으로 양쪽에서 다가갔을때는 극한이 존재하나
한 점이 고정되어있을때는 극한이 존재하지 않죠
라 하시길래 제가언제 양쪽 극한을 얘기했나 싶어서요
그리고 전 밑에사람 반박한거에요 참 평균변화율이 가까워 진다고 두점이 아니라 한점이라 하시길래
개념강의 몇번 들어봤는데 다들 평균변화율의 극한이고 그래프로 봤을때 이는 접선의 기울기와 일치한다 즉 극한=f'x다
이렇게 들었지 한점이서 평균변화율은 아예 모순되는 말이라고 지적한게 제 논지였고요
저분의 이야기도 제가 말하는 것과 같습니다.
저분도 두점에서의 평균변화율을 이야기한 후에
한 점이 다른 한점으로 가까이 갈 운명이라는 것에서 극한개념 즉 미분계수를 이야기하면서 두 점중 한점은 의미가 없다는 것을 말하고 계시죠.
이걸 놓고 두점이 아니라 한점ㅇ라능 소리는 미분계수의 정의는 한 점에서 된다는 이야기구요
그리고 님이 저한테 다신 댓글도 한 점에서의 미분계수에 대한 지적이였구요
실제로 두 점인데 한 점처럼 보이는게 맞아요. 직선의 개념을 생각해보시면 됨. 직선은 두 점을 이어야 생기잖아요? 미분계수=접선이고, 접선은 직선이고. 두 점이 너무 가까워서 한 점처럼 보이고 그 점을 접점으로 봐서 한 점에서의 미분계수라고 말하는거지 실제로 두 점 맞아요.
왼쪽, 오른쪽은 좌미분계수 우미분계수도 평균변화율함수가 x의 목적지인 상수보다 큰 쪽, 작은 쪽에서 가까워지니 결국 좌극한 우극한 개념이라는 말이에요
두분다 닉값못하시는듯.
님 말대로 두 점이 있기는 하지만
두 점에서의 미분계수라고 하지 않음
한점처럼 보이는 걸 이야기하자는 것이 아님.
논지를 이해하시지 못한것 같은데
실제로 두점이 있지만
미분계수가 정의되는 곳은 한 점이라는 겁니다.
두 점다 한점으로 모여서 한점에서의 미분계수라고 말한다. 는건 어느 책에 나오는 소리인지 모르겠네요. 뭐 느낌은 비슷하네요
(한 점에서의 평균변화율)의 극한 이 아니라
한 점에서의 (평균변화율의 극한) 이라는 겁니다.
당연한 이야기라 설명을 안했는데.
네 좌극한 우극한 개념 맞습니다.
시험공부하다 내가 왜 이러고 있는지 모르겠는데
그냥 이제 다 이해 된것같으니 마치고
열심히 공부하셔서 내년에 후배로 뵈었으면 하네요
네 한 점에서 정의하는게 맞아요. 저는 이걸 정의하는 과정에서 사실 두 점이었다는걸 말하고 싶었어요. 서로 같은걸 다르게 말하고 있었던 것 같아요. 좌극한 우극한 개념도 맞아서 다행이에요 누가 아니라고 단호하게 얘기해서 불안했는데.. 저도 꼭 서울대 갔으면ㅋㅋ 시험준비 잘하세용
두점이 아니라 한점임.. 평균변화율이 두점을 쓰지만 그 점은 미지수고 어짜피 그 한점으로 가까이 갈 운명..
그 한점의 x좌표와 그 점에서의 미분계수의 대응관계가 도함수임 그리고 어느한점기준 평균변화율의 극한값이 그점에서의 미분계수고 이게 존재하면 미분가능 근데 극한값이 존재한다는게 좌극한 우극한이 같다는거
선생님 그러면 결국 포카칩님 글은 거기까진 따질 필요 없다인가요
f'의 정의에 대해서 교과서에 있을 뿐이지 그것의 연속 불연속으로 원함수의 미분 가능성을 따지는 내용은 없으니 신경쓰지 않아도 된다 로 읽었는데 아닌가요??ㅜㅜ 어렵네요
포카칩님 글은,
도함수가 연속일때 불연속일때
미리 나누어서 외워서 풀지말고,
교과서의 도구대로,정의대로
판정해가면서
문제를 접근하라는 것 입니다~
따름정리를 쓰는게 좋지 않은것
이라는 글 입니다^^
맞는말이네요 항상 유형화랄 싫어하면서 막상 유형화를 하고있었내요ㅠㅠ
글이랑은 관련없는데 선생님, 수비강의에서 따로 개념정리조금씩 덧붙여서 해주시나요?
아니면 수비에 있는 정도만 설명해주시나요?(part3에서)
수비에 있는정도를 보통은 하고요,
필요한 부분에선 보충설명을 하는 부분도 있습니다^^