현우진 틀렸는데?
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제가 배우기로는, 도함수가 연속이면 원함수는 당연히 미분가능하지만 도함수가 불연속이라고 해서 그점에서 원함수가 반드시미분불능인 건 아닌데, 제가 잘못 배운 건가요?
그리고,도함수가 불연속이라고 해도 원함수는 연속인게 기본이래요.
불연속인 걸 다룰 리가 없데요.
이렇게 설명해도 되나요?
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ㄷㄷ...님말씀대로 도함수가 불연속이라고 해서 원함수가 무조건 미분불능인 것은 아니에요 님이 맞습니다.
그리고 다룰 일이 없다고 생각한다 해서 그걸 무시하는 건 교육자로서 바람직하지 않다고 생각합니다.
현우진T는 수능강의이기 때문에 고등학생이 다루는 범위내에서 알것과 알지 않아도 될 것을 구분해 설명해 주시는 스타일입니다.
기본적인 개념은 이미 다 알 것으로 생각하고 '실전적인 상황'을 위주로 이야길 하세요.
고1, 2가 처음 공부하는 거면 하나하나 설명을 하겠지만 강의 자체가 "실전용"입니다.
강의 목적에 따라 설명이 다를 수 있는건데 교육자의 자세를 논할거리는 아닌 것 같아요. 저는 매번 신승범T를 듣다가 개념은 잘되어있는데 막상 실전에서는 버벅대다가, 이번에 현우진 수1 뉴런 듣고 있는데요 확실히 문제풀이에 도움이 되더라구요. 눈도 넓어지고... 결론은 그냥 강의 목적의 차이지, 교육자의 자세가 논점이 되어서는 안 된다는 걸 말씀드리고싶었습니다.
실전 문제에서 그렇다는거 아닌가요
애초에 수능에서 원함수가 불연속인 것을 미분하라고는 안할거라는 얘기같은데요
수학문제를 추정으로 예단해도 되나요?
위에 달아놓은 댓글이 답변이 될 것 같네요
옹호한다고 알바소리 들을 것 같은데... 그냥 저는 이번에 수1 뉴런듣고 너무 만족스러워서 그렇습니다.
현우진쌤이 수업에 항상 강조하시는 것이 그렇더라구요. "고등학생의 입장에서는 ~"이라는 말 자주하시지 않나요?
전공자로써 이 개념이 어디까지 펼쳐지는지 알고 있지만 일단 교육과정 내에서는 여기까지만 보는게맞고 교수님들 입장에서도 여기까지 끊어서 낼 수밖에 없다는 것을 강조하시는 편이더라구요.
학생의 입장에서는 심화과정까지 여러모로 다 알면 지적욕구도 충만되고 좋겠죠, 하지만 고1, 고2가 아니고 곧 수능을 볼 학생들에게는 일단 도움이 될만한걸 주어야할 것이고, 판단하기에 이것은 수능에서 출제했다가 논란이 될 내용이기에 전달하지 않겠다는 판단이 서면 적당히 끊어서 전달하는 것도 수능강사로써는 최적이 아닌가 싶습니다.
어디까지나 우리는 수학전공자가 아니고 수학입시생 아니겠습니까.
수학이.. 고교과정에서 끝나는것도 아니구 저게 실전적이라고 장당할수있는 이유가 뭐죠? 제대로만 배우면 시간은 큰 차이없고 오히려 잘못배우고 틀리는것보다 3만배는 더 나은듯 싶은데요
저도 동의합니다. 엄연히 "고교과정"에서 출제되는 논술에서도 충분히 다룰 수 있는 주제임에도 불구하고 "수능엔 나온적 없으니깐~"하고 넘어가는것은 잘 못 됐다고 생각합니다.
키랄님 저도 헷갈려서 그런데요, 연속성 여부와 상관없이 함숫값만 존재하면 거기서 미분 가능하니까 틀렸다고하고 넘어가면 되는거죠? 근데 생각을 해보면 도함수가 함숫값이 없어서 불연속인 경우 말고 도함수의 극한값과 함숫값이 일치하지않는 불연속인 경우가 있을 수가 있나요? 그런경우가 잘 떠오르지않는데 그러면 저 명제는 맞는게 되지 않을까요? 사진에서도 그래프가 함숫값이 없거든요... 어떻게 생각하시나요?
위에 제르멩님이 서술하였습니다
기본에는 변칙이라는게 따르기때문에 사실 어지간하면 미분불가능해도 원시함수는 미분가능한것이 일반적인 상황이니까요
음 좀 그렇군요;; 그리고 수능엔 아직 나온적 없지만 좀 쪼잔한 모의고사에선 저걸 걸고 넘어지는 경우가 있습니다. 수능에 나오지말란 법도 없구요. 저 선생님이 수학전공인데 설마 미적분학의 기초부분을 모를리는없을테고... 순간 실수했거나 아니면 너무 고교과정에 초점을 맞춘 설명을 한게 아닌가 싶네요. 예를들어 고교과정의 모든 수학책이 극점의 정의에 대해서도 얼렁뚱땅 넘어가는 경우가 많지요. 그냥 학원강사로서 너무 입시에 초점을 맞춘 강의하다보니 나온 실수라고생각하고 이해하시길... 물론 qna정돈 달아주시면더 좋겠지만요.
참고로 저도 예전에 수업하다 1차원 벡터도 벡터이므로 ordered field가 아니라고 설명한적이 있는데 수학전공자한테 물어보니까 맞다고하더라구요 ㅠㅠ 공돌이의 한계...
아니 님 아예잘못배우신듯요
뭐지 ...이분들이랑 나랑배운게다른건가ㅋㅋ
제가 배우기로는, 도함수가 연속이면 원함수는 당연히 미분가능하지만 도함수가 불연속이라고 해서 그점에서 원함수가 반드시미분불능인 건 아닌데, 제가 잘못 배운 건가요?=> 애초에 님이말한건 아예틀렸습니다 왜냐구요? 집합개념상 연속인함수는 미분가능함수를 포함합니다 그림상으로 미분가능함수 동그라미가 연속인함수 동그라미안에 들어가있다구요 그럼 맞는명제는 미분가능하면 연속이다 이죠 님이말한건 아예반대구요 그리고 현우지쎈세가말한 도함수 불연속=> 원함수미분x가 이상하다고요? 그러면 이걸 대우라는 개념을이용하면 원함수 미분가능=>도함수연속으로 바꾸면 너무나말이되는소리가되네요 ㅎㅎ
미분의 정의를 다시한번 생각해보세요. 특수한 함수에선 원시함수는 미분가능하지만 도함수는 불연속인경우가 존재합니다.
그 경우가어떤거죠?
함수 f(x)=x^2sin(1/x) (x=/=0), f(x)=0 (x=0) 이되면 미분의 정의식은 0에 수렴하나 도함수는 연속하지 않습니다. Cos(1/x)가 발산하기때문이죠.
자세히 알고싶으시면 좀이따가 제가 글 하나 올려드릴게요. 필요하신가요?
제르맹님 순간 헷갈려서 그런데 일단 그 그래프가 미분해서 0일때가 문제인데 함숫값자체는 존재하고 연속을 보장을 못하는것이 아닌가요? 진동해서요
함숫값이 미분계수라서 함숫값자체는 존재할것같습니다
아악.... 연속보장을 못한다는말을 잘못썼네요 ㅋㅋ 죄송 님말이 맞습니다. 고쳤습니다. ㅋㅋ 딴짓하면서 썼더니 실수했네요;;
글하나 올려주세여
원함수 미분가능이면 도함수가 연속인가요? 아니에요
미천한문돌이에게 깨달음을주세요 어떤경우가있죠?
문과는 초월함수안배워서 이런거 신경안써도되요 무조건 연속 무조건 미분가능!
문과에서는 원함수가미분가능이면 도함수가연속이라고 단정지을수잇나요?
한번씩 미분이나 극한관련글들올라오는거 보다보면 제가모르는게많은건지 이과전용인건지 이해가안되더라고요
다항함수에서는 캥기는게 없어요 몰라두 무방할겁니다
아니죠. 문과가 배우는 함수의 범위가 다른거지 미분의 정의가 다른건 아니니까요. 문과에서 '직접적으로 미분을 하는 함수'는 도함수가 연속이라고 장담하겠지만 그런식으로 치면 이과에서 나오는 대부분의 함수도 마찬가집니다. 그냥 '미분가능한 함수'라는 조건으론문과나 이과나 답은 똑같습니다. 다만 문과과정에선 이를 구체적인 식으로 표현할수 없을 뿐이죠.
굳이 예를 들자면 f(x)=x^2sin(1/x) (x는 0이 아닐때), f(0)=0 이라 두면 미분계수 정의로 0에서 미분계수는 0이지만, 도함수에서 x=0불연속 나옵니다.
걍 예시를 들어달라하지말고 정의를 생각해보세요. 님이 틀렸어요
언제부터 원함수의 미분 가능이 도함수의 연속을 보장했나요? 잘못배우셨네요
뭔가 문과가 저댓글보고있자니 머리가아프네요
음 그냥 저 것이 성립 안하나 보다 하고 넘어가시면 되겠네요. 문과는 sin미분을 안배우니까..
문과라고 모른다는건 너무 합리화하신듯..
사인함수를 미분한다는데 머리아프잖아요
겨우 그거에 머리아프면 나중에 대학에선 어케 공부하려고요. 문과여도 경제, 경영 가면 수학이 충분히 많이 필요하고 다른 학과도 쉽지 않은데
미분가능과 도함수의 연속성은 정의로 알수있는거에요.
교대갈거라서요
님이 틀렸어요... 도함수 함숫값만 존재하면 미분가능입니다.
그래서 현우진강사님이 하신 말씀이 수학적으로 봤을때는 틀리지만 고교과정내에서 보면 맞다고할수 있는거예요??
아뇨 그냥 수능 시험에서 잘 안나오는가 뿐이지 그냥 틀린거죠
아 감사합니다. 참고해야겠네요
고교과정에서는 맞고 수학적으로 틀린 개념은 없습니다. 수의 범위를확장시켜서 정의가 안되던게 정의 되는경우는 있지요. 그건 다루지 않던걸 늘린거지 원래 틀리던걸 맞게한건 아니예요.
네 감사합니다~
미분계수가 존재=도함수가 연속이다는 틀린명제라.../교육청 ㄱ,ㄴ,ㄷ 그거때메 틀린기억있어요
미분계수가 존재=도함수가 연속이다는 틀린명제라.../교육청 ㄱ,ㄴ,ㄷ 그거때메 틀린기억있어요
학교샘이 현우진선생님처럼 하면 문제가 되겠지만...
선택에의한 강의를 하는 현우전선생님 같은 인강샘, 사교육샘들은 문제될게 없다고 봄.
문제가 생기면 안들으면됨..
학교샘이 현우진선생님처럼 하면 문제가 되겠지만...
선택에의한 강의를 하는 현우전선생님 같은 인강샘, 사교육샘들은 문제될게 없다고 봄.
문제가 생기면 안들으면됨..
허.
제가 결론삼아 매듭을 지어야겠네요.
저도 샘들에게 여쭤보기도 했고,
글을 올린 당사자이니.
제 생각으로는 현우진 샘 잘못 말씀하신 게 맞습니다.
문과수학이라든지,다항함수라든지 그런 단서 없이
그냥 도함수가 불연속이면 원시함수는 미분불능이라고
단정적으로 말하면 안되는 거죠.
그런데 동영상 보면
마치 명제의 이를 말하는 논리로
아무 단서나 근거없이 태연히 그렇다고 말하고 있는데
그렇게 하면 안되는 거죠..
즉,일반적으로는 도함수가 불연속이어도 미분가능할 수 있는 거니까 분명히 잘못 가르치고 있는 겁니다.
무슨강의인진 모르겠습니다만 뉴런에서는 저부분에 대해 설명할때 이렇게 하시네요 도함수가 불연속이면 원래함수가 연속일수도 있고 불연속일수도있다 하시고 설명을 할때도 기본적으로 도함수의 그 지점에서의 좌극한값과 우극한값이 같지않다는 가정하에 그점에서 첨점을 가지거나 미분 불가능한 지점이 될거라고 설명하시는데요? 이것도 틀린건가요? 상당히 혼란스럽네요 교재에도 도함수의 좌극한과 우극한이 일치하지않으면 그점에서 미분불가능하다라고 적혀있고 어딜봐도 불연속이면 원함수가 미분불가능하다곤 안적혀있네요
도함수가 불연속이면 원래함수가 연속일 수도 불연속일 수도 있다는 건 당연한 얘깁니다.
그런데, 원래함수가 불연속이면 당연히 미분불능이지만,
원래함수가 연속이어도 미분가능할 수도 불가능할 수도 있는 것이어서,
원래함수가 연속이라는 것만 가지고는 아무 의미가 없는 얘기이기도 한 겁니다.
중요한 것은, 원래 함수가 연속이라고 해도 도함수가 불연속인 조건에서 원래 함수가 미분가능할 수 있느냐 하는 것이죠.
여기에서 현우진 샘은 미분불능이라고 말씀하신 거고,
제가 알아본 바로는 미분불능일 수도 있고 미분가능할 수도 있다는 겁니다.
현우진 샘이 말씀하신 것처럼 도함수의 좌우극한이 같지 않아서 첨점이거나 미분불능인 점일 수도 있지만, 도함수의 좌우극한이 같아도 함수값이 달라서 불연속일 수도 있는 겁니다.
이는, 함수(도함수도 하나의 함수이므로)가 연속이 아닐 세 가지의 조건(함수값이 없거나, 극한값이 없거나, 함수값과 극한값이 다르거나) 중 극한값이 없는(즉, 좌우 극한이 서로 다른) 경우로만 국한해서 해석했기 때문에 나타난 오류로 보입니다.
도함수가 불연속이면 원래함수가 미분불능이라고 주장하시는 건 제가 캡춰한 화면에 있습니다.
현우진의 장점은 알아야 할 것과 몰라도 될 것을 구분해준다는 점인데(예를들어 4차함수를 가르치지 않음) 현우진이 도함수 불연속인경우는 안나온다고 그랬는데...저분 s대 수학과 나온 분이니까 믿어도 될듯
헐
S대?
이건신앙수준인데요?
스탠포드이긴 한데... 컨겝이겠죠
S대 할애비를 나와도 틀린건 틀린거죠
저도 현우진 오티인가 거기서 저부분듣고 바로 그냥 창 닫아버림 아무리 수능이라해도 논술범위까지로만 확장해도 필수적으로 알아야되는 개념인데 아무 제한 조건 없이 저런 개념을 전달하는 것은 부정확한 것이고 잘못됐다고 생각함.