수리문제투척..올해울의수시문제..
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실력이 부족해서 시험당시 풀지 못하고 광탈했지만 오늘 생각나서 풀어보니 풀리네요~ 한번풀어보시길.. 올해 제가 직접 아산에서 쳤던 수시논술 문제중 하나입니다. 전 이번에 울의 수시 한번 더 도전하려고 이번달에 텝스 한번 더 쳤네요~ㅋㅋ 혹시 울의 논술치신분중에 수정해야하는 부분있으면 말씀해주시길.. 아무래도 기억에 의존하다 보니.. 그치만 아마 맞을거에요
cos²x + cos²2x + cos²3x + … + cos²2009x = 1004 (0<x<파이)
위 방정식 해의 개수는?
문제는 의외로 간단하죠~? 몇명이나 푸실지 궁금하네요~
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이번 미적 찍맞 레전드라며
양변에 cos² 0*x (= 1)을 더한 후,
좌변을 코사인 반각공식으로 고치면
(1 + cos 0)/2 + (1 + cos 2x)/2 + (1 + cos 4x)/2 + ... + (1 + cos 4018x)/2 = 1005
cos 0 + cos 2x + cos 4x + ... + cos 4018x = 0
항들이 총 2010개 있으니까
단위원 상에서 중심을 원점으로 하는 정 2010각형을 생각해보면 되는데,
cos 0부터 시작하니까
(2010 - 2)/2 = 1004 (개)가 아닐까요..;
cos 0 + cos 2x + cos 4x + ... + cos 4018x = 0 여기서 해를 구하는 과정이 조금 이상한거 같은데요,,
cos 0 + cos 2x + cos 4x + ... + cos 4018x = 0 여기서 해를 구하는 과정이 조금 이상한거 같은데요,,
아 네 그러네요;
전 정 2010각형 꼭짓점에서 간격을 일정하게 잡았을 때
x좌표 합이 서로 상쇄되는걸 노렸는데
어디선가 잘못 생각했나보네요 ㅠ_ㅜ,,
난만한님이 정확한 풀이 올리셨어요~ 혹시 안풀리시면 참고하시길~~