부분적분에서 적분 상수

Question

※문돌입니다심심해서 갓공돌님께 적통책 빌려보는데 부분적분이란게 있더라구요문돌이의 꽉막힌 수학사고로 볼때 정적분을 풀어쓰는데 적분상수 C를 고려하지 않는것이 이해가 안됩니다 이해시켜주세요 ㅜㅜ

박수칠 · Accepted Answer

함수 f(x)의 부정적분 가운데 하나가 F(x)일 때함수 f(x)의 임의의 부정적분은 F(x)+C이고∫ f(x) dx = F(x)+C라고 씁니다.따라서 ∫ f(x) dx 자체가 함수 f(x)의 임의의 부정적분이고적분상수 C를 포함한 형태라고 할 수 있죠.본문에 쓰신 부분적분 공식에서는 양변에 있는 ∫ 각각에적분상수 C₁, C₂가 포함되어 있다고 보면 되는 겁니다.또한 부분적분 공식은 함수의 곱의 미분법으로부터다음과 같이 유도됩니다.{ f(x)g(x) } ' = f '(x)g(x) + f(x)g '(x)양변을 x에 대해 적분하면좌변에는 { f(x)g(x) } '의 임의의 부정적분 f(x)g(x)+C가우변에는 f '(x)g(x) + f(x)g '(x) 의 임의의 부정적분∫ { f '(x)g(x) + f(x)g '(x) } dx가 옵니다.f(x)g(x) + C = ∫ { f '(x)g(x) + f(x)g '(x) } dxf(x)g(x) + C = ∫ f '(x)g(x) dx + ∫ f(x)g '(x) dx      ………①∫ f '(x)g(x) dx = f(x)g(x) - ∫ f(x)g '(x) dx      ………②여기서 ①은 우변에만 ∫이 있기 때문에 좌변에 적분상수 C를 붙여야성립하게 됩니다. 그리고 ∫ 하나를 넘겨서 ②와 같이 만들면양변에 ∫이 있기 때문에 다시 C가 필요없게 되죠.

포카칩 · Answer

부분적분을 통해 계산하고난 최종결과에선 C를 붙여줘야 합니다.

부분적분에서 적분 상수

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