[물리] 날아갈까? 붙어갈까? (Wisconsin)

Question

질량 M이 그림과 같은 트랙을 마찰없이 내려온다. 트랙의 휘어있는 부분들은 반지름 R짜리 원을 매끄럽게 이어 붙인 것이고, A는 변곡점이다.

질량이 처음 움직이기 시작할 때의 높이를 h라고 하자. h가 특정 값 이상이 되면, 질량은 트랙을 내려오다가 날아갈 것이다. 이러한 일이 발생하는 h의 최소값을 구해라.

===

sol)

변곡점 A '직전'에서 수직항력 N을 구하면,

$TiA9IFxmcmFje212XjJ9e1J9K21nIFxzaW57XHRoZXRhfQ==$

A '직후'에서 수직항력 N은,

$TiArIFxmcmFje212XjJ9e1J9ID0gbWdcc2lue1x0aGV0YX0=$

한편 sinθ = R/2R 또는 θ = 30º이다.

N ≤ 0이 되면 질량은 트랙과 접촉을 잃고 날아가기 시작한다. 이러한 일은 A 직후에

$XGZyYWN7bXZeMn17Un0gXGdlcSBtZ1xzaW57XHRoZXRhfQ==$

일 때 일어날 수 있다.

역학적 에너지 보존 법칙에 의해,

$bWdbaC0oUi1SXHNpbntcdGhldGF9KV0gPSBcZnJhY3sxfXsyfW12XjI=$

따라서,

$XGJlZ2lue2FsaWdufQomIGgtUitSXHNpbntcdGhldGF9IFxnZXEgXGZyYWN7zRl9ezJ9IFxcClxyaWdodGFycm93IFwgXCAmIGjGNFIgLdc3ClxlbmTHdA==$

즉, θ = 30º이므로, h가 3R/4 이상일 때 질량이 트랙을 벗어나 날아간다.

빅토리아 시크릿 · Accepted Answer

처음 보면 조금 당황할 수도 있는 문제?
직관적으로 아래로 볼록 → 위로 볼록인 지점에서 날아갈 것이라고 유추할 수 있다면
그 이후로 난이도는 쉬움

5수호소인 · Answer

수직원운동 롤러코스터문제 변형

최근 게시글 · 더보기