매개변수 미분문제

Question

문제는
x = cost + tsint
y = sint - tcost
일때 t=ㅠ(파이)/3 에서 dy/dx 값을 구하는 문제입니다. (답은 루트3입니다.)

일단 매개변수 미분법을 이용하여 dx/dt 와 dy/dt를 구한 후 푸는 방법은 알고있습니다.
그런데 t에 ㅠ/3을 먼저 대입한다음에 풀 수는 없나요?

그러니까 저는..
t가 ㅠ/3이므로
x = 1/2 + ㅠ/3 x 루트3/2
y = 루트3/2 - ㅠ/3 x 1/2
이렇게 먼저 만든 후 두 식 사이에 관계식을 하나 만들어
(y식에 루트3을 곱한후 더하여서 x + 루트3 y = 2 라는 식을 만들었습니다)
후에 x에 대하여 미분하여 1 + 루트3 dy/dx = 0 이렇게 풀었는데.. 그러면 답이 다르게 나옵니다.

여기서의 풀이는 대체 어느부분이 잘못된건가요?

Somnus. · Accepted Answer

저 만든 식 자체가 t=ㅠ/3이외에는 성립하지않는 식이죠..미분은 변화율을 보는건데 함수값만 보고 식을 맞추면 변화율은 뒤틀릴수밖에 없죠

더 간단히 말하자면 그런식으로 식을 만들면그냥 x+y=(상수)이런식으로 만들면 dy/dx=-1이 되겠죠

식을 만들려면 함숫값에 끼워 맞추면 안되고 모든 실수에 성립하게끔 만들어야 되요

매개변수 미분문제

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