6월 모평 수학 14번 질문

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함수 g(x)가 삼차함수이니 g의 이계도함수도 연속이어야 하는 거 아닌가요? 그래서 g''(x)=0 이어야 하는게 아닌지... 그렇게되면 g(x)가 x 세제곱이 되는 경우가 유일해서 문제 풀이가 아예 안되는데 어디서 제 생각이 잘못되었는지 모르겠어요 ㅜㅜ

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바람의유령 [1044001]

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Hastur · 1149699 · 22/10/24 19:44 · MS 2022

f(0)=0 이고 f'(0)=0까지인거죠
그 뒤론 모름

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Hastur · 1149699 · 22/10/24 19:44 · MS 2022

g''(x)가 f' 어쩌고라고 잘 써 두셨네요
거기까지 된 건데요...?

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바람의유령 · 1044001 · 22/10/24 19:47 · MS 2021

실제 문제 풀이에서는 f'(0) 이 0 이 아닌 경우도 문제를 풀어야 해서요. g"(0)이 0이 아니어도 가능하도록 문제를 풀어야 답이 나오던데요...

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Hastur · 1149699 · 22/10/24 21:33 · MS 2022

아 잘못 봤네요 순간 착각함..ㅈㅅ..
f가 연속이라고만 했으니 미분가능한지는 몰라요 즉 g는 삼차함수라 두 번 미분할 순 있어도 그걸 -f', f'으로 나타낼 수 없어요
결론적으로 0에서 f가 첨점이어도 한쪽에 -를 곱해주는 것으로 g는 미분가능이 될 수 있는 거네요

잘못 알려드려서 죄송합니다

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바람의유령 · 1044001 · 22/10/24 22:13 · MS 2021

앗 ㅎㅎ 네 감사합니다 잘 이해됐어요!!

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지구미 · 1168522 · 22/10/24 19:44 · MS 2022

f'(x) 가 불연속이어도 g''(x)가 연속일수 있어요

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바람의유령 · 1044001 · 22/10/24 19:50 · MS 2021

그게 무슨 뜻일까요 ㅜㅜ 문제에서 삼차함수라고 정해놓았으니까 g''(x)가 무조건 연속이어야 하고 그러면 0에서 f'(x) 값도 0이 되어야 하는 거 아닌가요...?? ㅠㅠ

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지구미 · 1168522 · 22/10/24 19:54 · MS 2022

예를들어
f(x) = -x^2 - x (x<0)
= x^2 + x (x>=0)
이라면
f'(x) 좌극한은 -1 우극한은 1이라 0에서 불연속이지만 g''(x) 는 0에서 둘다 1이라 연속이죠

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바람의유령 · 1044001 · 22/10/24 20:04 · MS 2021

아 이해되었습니다!! 댓글 감사드려요 ㅜㅜ

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