수학 잘하시는분들 이문제 체크 좀 부타드려요
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여기서 색칠된 삼각형이 다 같은 거라는 것을 어떻게 아나요? 증명 해주실수 있으신가요?
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안상종,이현,김성묵T 들어보신분! 후기 부탁드려요 !! 다 좋으시다길래 고르기가 어렵네요 ㅠㅠ
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안상종,이현,김성묵T 들어보신분! 후기 부탁드려요 !! 다 좋으시다길래 고르기가 어렵네요 ㅠㅠ
맞꼭지각 x라 두고 직각아닌각 o라두면 바로 알수있어요
무게중심에대해서 회전시켰으니까 각도도같고 넓이도 같을수밖에없죠
머리속으로 함 돌려보시면 사각형 특성상 중심을고정하고 돌리면 같을 수 밖에 없음.
왜냐하면 이 문제는 원형과 회전한 사각형의 차이에서 생기는 삼각형 넓이이기때문에
한 모서리가 내려간만큼 다른쪽 모서리가 균일한 각도로 올라가서 넓이가 같을수밖에없음.
사관학교문제아닌가요?
논리적으로 증명하려면 B'과 AB와 만나는 점을 T,
OBB' 은 이등변삼각형, ∠OB'C' = ∠OBA = 45도 이므로 ∠TB'B = ∠ TBB' = 45-T.
따라서 TB'B는 이등변삼각형 따라서 TB= TB' 따라서 직각이 B, B'인 색칠된 두 직각삼각형은 TB=TB' 이고 ∠B'TA= BTC', 나머지각은 직각이므로 ASA합동.
마찬가지로 직각이 B', A인 두 직각삼각형이 합동, 고로 모든 색칠된 삼각형이 합동.