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수학뿌시기 [1069029] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2022-09-26 23:03:13
조회수 7,632

실수를 막는 뇌과학 1탄 '풀이법이 맞았으니 90%는 맞은거야'... 뭐?

게시글 주소: https://orbi.kr/00058537992


킬러문제를 곧 잘 풀어도 실수를 해서 틀리는 1,2 등급 학생들을 위한 글입니다.




우선 뇌과학 이론 <인지적 맹점>을 설명드리고 어떻게 문제풀 때 적용하는지 말씀드리겠습니다. 


결론만 보면 이해가 안될수 있으니 꼭 처음부터 읽어주세요.




여러분은 실수가 왜 발생하는지 알고 계시나요?



차는 잘 잃어버리지 않지만 차키는 잘 잃어버립니다.


Tv 는 잃어버리지 않지만 리모컨은 잘 잃어버립니다.


차키가 없으면 차를 못타고 리모컨이 없으면 tv를 못키는데 말이죠. 




우리는 왜 무언가를 기억하지 못하게 되는 걸까요.


그 이유는 차나 tv는 매번 같은 장소에 있지만 차키나 리모컨의 위치는 여러 곳이기 때문입니다. 


물건에 대한 여러장소의 기억이 하나로 뭉뚱그려지기 때문에 어디에 두었는지 잊어버리는 거지요.


이런 문제는 쉽게 고칠 수 있습니다.


잘 잃어버리는 물건과 그렇지 않은 물건을 아는 것 만으로도 그 물건을 잃어버릴 확률을 낮출 수 있게 됩니다.


또는 차키나 리모컨을 두는 상자를 만들어서 거기에만 두면 됩니다.




물건을 내려놓는 순간, 거기에 주의를 기울이지 않으면 물건을 잃어버리게 된다.


이런 상황을 뇌과학에서는 <인지적 맹점> 이라고 합니다. 


우리 뇌의 뉴런은 효율을 위해서 중요하지 않은 정보들을 필터링하기 때문에 <인지적 맹점> 이 발생하는 거구요.





이 내용을 수학문제에서의 실수로 빗대어 봅시다.



킬러문제는 어느정도 풀리지만 중간의 계산실수로 틀립니다.


그 이유는 문제를 푸는 과정은 중요하지만 실수에 대해서는 중요하게 생각하지 않기 때문입니다. 


수많은 실수들이 ‘실수’ 라는 단어 하나로 뭉뚱그려져 있기 때문에 


특정 문제에서 어떠어떠한 실수를 할 가능성이 있는지 인식하지 않고 문제에 집중하게 됩니다.



이런 문제는 쉽게 고칠 수 있습니다. 


어떤 실수를 하는지 아는 것 만으로도 실수하는 확률을 낮출 수 있게 됩니다.


또는 문제 풀 때 실수를 하는 구간을 인식하면 됩니다.




사람의 주의력 용량에는 한계가 있습니다. 


열쇠위치를 헷갈리는 이유는 그 장소를 기억할 수 있는 한계를 넘어섰기 때문입니다.


주의력 용량을 수험생에게 빗대기 위해 수학 모의고사 1번을 풀기 직전으로 돌아가 봅시다.



"이전 국어시험이 망해서 걱정되고, 앞으로 어떤 처음보는 수학문제가 나올지 긴장되며, 쉬운문제들에서는 시간을 줄여 킬러문제를 대비해야 한다."



만약 주의력 용량에 실수지점에 대한 대비책이 들어 있지 않다면 


아무리 킬러문제를 푸는 실력이 있더라도 <인지적맹점> 때문에 


실수가 일어날 수 상황에도 인식하지 못하고 빠르게 풀다가 넘어가 버리기도 합니다.


한번 넘어간 이후에는 아무리 시간이 남아 검산을 하더라도 실수를 발견하기 어렵죠. 



주의력 용량을 줄이는 과정도 아주 중요합니다. 


국어시험을 잘 봤고, 어떤 문제가 나와도 풀 자신이 있으며, 쉬운 문제들은 여느때 처럼 침착하게 풀 것이다. 실수가 자주 나오는 위치들도 다 알고 있다. 내 실력대로만 하면 된다.

라는 편한 마음이면 더 넓은 시야로 시험지를 바라볼 수 있습니다.


함박눈 기법과 만트라 심법으로 주의력 용량을 줄일 수 있습니다.

https://orbi.kr/00058467625  -함박눈

https://orbi.kr/00058492737  -만트라



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이런 질문을 하실것 같습니다.


그럼 어디서 실수를 할지 어떻게 아느냐?  


문제를 푸는데 어떻게 그 많은 지점들을 인식하며 푸느냐.




우리가 어린시절 추억들을 잘 기억할 수 있고 그 시절이 길었던 이유는 매일매일이 모험이었기 때문입니다. 


우리가 여태 기출과 사설킬러 문제들을 풀어오며 풀이법들을 기억하는 이유도 마찬가지 입니다.


몰랐던 문제에 대한 새로운 해결법을 만났을 때의 희열감, 


또는 아,, 왜 이 방법이 안떠올랐지ㅠㅠ 같은 안타까움 때문입니다..
 



기억을 오랫동안 할 수 있는 방법은 딱 두가지입니다. 특이하고 독특하거나, 강력한 감정적 요소가 들어가 있거나.


킬러문제 준킬러문제 풀이들은 곧잘 하는데 왜 실수는 끝 없어보이고 정복하기 어려울 거라고 생각하시나요?




실수는 특이하거나 독특하지 않고, 


심지어는 본인의 실력이라고 생각하지 않고 그냥 넘어가는 경우가 많기 때문에 


감정적으로 오랜 시간을 사용하지 않습니다.


 


‘아,, 실수했네, 쳐다보기도 싫다’ 에서 끝이 나는거죠.



'풀이법이 맞았으니 90%는 맞은거야' 라고 지멋대로 생각하지 말아주세요.(제 과외생들한테 하는 말투가 나왔네요 ㅈㅅ합니다.)


이런 실수에 대한 부정적인 감정 때문에 실수 노트를 만들더라도 만들다 마는 경우가 대다수입니다. 


결국 똑같은 실수를 반복하게 되고요.


실수를 많이 하시는 분들의 머리속에는 수학시험이 ‘문제풀이와 시간단축’ 으로만 되어있습니다. 


실수를 안하는 고정 1등급, 고정 백분위 99% 학생의 머리속에는 수학시험이 ‘ 문제풀이와 시간단축, 실수방지’ 로 되어있구요.


또 여러분들은 실수를 하더라도 자주 하지 않기 때문에 지금 시기에서는 실수노트에 일주일에 많아야 10개? 정도밖에 기록할게 없을 겁니다. 


그럴수록 실수에 대해 자세히 공부할 기회가 없어요.



여러분이 실수로 문제를 틀렸을 때 이렇게 생각을 해야 합니다.

 

"천지신명님 지금 이런 실수구간을 발견하게 해주셔서 감사함다! 

수능날에는 절대로 지금과 같은 실수는 하지 않을게요!!!"



만약 모의고사에서 실수 때문에 2개를 틀리고 어려운 킬러 때문에 1개를 틀려서 2등급을 맞는 경우가 반복된다면? 


정말 위험한 상황입니다. 


수능 한달 전까지라도 킬러문제를 푸는 시간만큼 실수를 대비하는 연구를 더 많이 해야 합니다.



수능에서의 실수는 곧바로 점수니까요.



몇개월에 걸쳐 이미 실수 노트를 만들었던 사람들은 지금쯤 실수들이 많이 잡혀있을 거라고 생각합니다.


하지만 실수 노트가 없으신 분들은 수능까지 많이 남지 않은 시간이 걱정되실 것 같습니다.



시험당시 제가 정리했던 실수 노트와 최근까지 제 학생들이 자주 하던 실수구간들을 보기 쉽게 정리해드리면 도움이 될 것 같아서


크게 60종류의 실수 지점들을 체크할 수 있도록 자료를 만들 생각입니다.


3점 문제 실수 유형 20선

4점 문제 실수 유형 20선

킬러 문제 실수 유형과 속임수 20선

문제에 들어서기전, 답을 내리기 직전 행동강령




두가지 유형만 간단히 적어보겠습니다.


(아마 그냥 적는거라 가독성이 안좋으실 겁니다. 그냥 이런느낌이구나~ 정도로만 생각하시면 될것 같습니다.) 




‘경계값확인’ 구간


경계값을 요구하는 문제들을 크게 나누어 보면


1. 최대최소, 2. 부호확인, 3. 꺾인점, 4. 그래프 교점값 5.절댓값 범위, 6.홀수짝수


정도로 나뉘어 집니다.


이런 구간마다 실수 했던 경험이 있다면 디테일하게 적어보고 


다른문제를 풀때 해당 구간이 등장하면 주의하는 연습 합시다. 




'식 변형 계산' 구간


1. 분수식 - 위아래 동시성, 기울기생각,


2. 로그 - 밑변환, 평행이동


3. 치환 - 정의역반드시 고려, 명확히 써놓기


4. 인수분해, 다항함수 식조작 - 이항, 양변 나눗셈 곱셈주의, 빼고 더하기 f(x)


5. 식에 값대입  x나 y에 숫자 대입할 때 착각.


6. 분수, 곱셈계산 - 13x7 (본인이 자주 실수하는 숫자들 체크)


7. 같은 상수, 미지수 보이면 묶어보기- 묶을때 반드시 괄호 사용


등등



"누가 이렇게 세세한거 신경쓰며 문제를 풀어!!!"


라고 말씀하신다면 달리 드릴 말씀이 없습니다.


해왔던 대로만 한다면 현상유지는 할 수 있지만 벽을 넘기 위해서는 더 많은 시도를 해봐야 합니다.




이렇게 모든 상황을 인식하고 대비해야 실수를 줄일 수 있다고 생각합니다.


실수가능 구간을 0.5초만 '인지'하더라도 실수확률은 크게 줄어들기 때문입니다. 


저는 이 방법을 통해 수학 백분위 99%를 찍었다고 생각하고 있고 이 방법을 기반으로 학생들을 가르쳐왔어요. 

 



시간을 들여서 연습하시면 실수 확률을 크게 낮출 수 있습니다. 



3줄요약

1. 실수는 고통스러운게 아니다. 수능날을 대비할 수 있는 특별한 기회다.

2. <인지적맹점>을 기억하고 실수지점을 중요하게 생각하자.

3. 복잡한거 싫으면 안하면 된다.



다음 글에서는 몰입상태 조절에 대한 이야기로 뵙겠습니다. 


시간단축에 대한 내용입니다. 


특정 문제를 풀 때 시간이 오래 걸리는 상황도 저는 실수의 일종이라고 생각하거든요.

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