수학 조건 해석 중 의문점
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함수 f(x) 가 x = a 에서 미분불가능 하다고 했을 때, 다른 말이 없으면
1) 1개 이상의 미분불가능 점들 중 하나가 ( a , f(a) ) 이다.
2) ( a , f(a) ) 가 미분불가능 점으로서 유일무이하다.
둘 중 어느 해석이 더 자연스러운가요..? 아님 문제를 풀면서 걸러지는 중의점인가요?
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1이지만 문제 제시상 대부분이 2로 받아들여도 됨
1이라고 생각합니다. 첨언하자면 f(a)라는 함숫값이 존재하는지 알 수 없기 때문에 '1개 이상의 미분불가능 점들 중 하나가 ( a , f(a) ) 이다.'라는 표현보다는 '1개 이상의 미분불가능한 순간 중 하나가 x=a이다.'와 같은 게 더 정확하지 않을까 싶어요. 2로 해석해도 문제가 풀리는 경우는 대부분 x=a를 제외한 실수 전체 집합에서 미분 가능한 경우이거나 x=a 이외의 곳에서는 f(x)를 구성하는 함수들이 미분가능한 경우 (대표적으로 다항함수, 초월함수) 이지 않았나 싶네요.