부채꼴의 호의길이, 넓이 관련 질문입니다.

Question

부채꼴의 호의 길이와 넓이 구하는 공식적인 부분에서 의문점이 생겨서 질문을 하게되었습니다.

개념서에 적힌 공식부분은 이해했습니다.

L = 2πr * θ/360 = rθ
S = πr² * θ/360 = ½ r²θ 라는
물론 ½r²θ가 ½rL 이라고 바뀌는것도이해했구요.

반지름이 r인 원에서 호(L)의 길이를 구하려고 하면
원둘레인 2πr에서 360도분의 θ(세타)를 곱해주면 해당 호(L)의 길이만큼 등분이 되기때문에
공식이 성립한다고 이해를 했는데요.

하지만 제가 생각하기에 넓이를 구할때 원의 넓이인 πr² 에서 똑같이 360도분의 θ를 곱해서
넓이를 구한다는게 이해가되지않네요.

넓이도 호의길이처럼 똑같이 이해를 해야하는건가요?

길이는 단순히 θ만큼 등분을 하는것은 맞지만 넓이또한 θ만큼 등분을 해도 성립하는 이유가 무엇인가요?

asdf212 · Accepted Answer

라디안 정의 다시 배우셔야할듯... 1라디안의정의를 정확히 아시면 됩니다

Mercredi · Answer

원의 성질 중, 부채꼴의 호의 길이와 면적이 비례한다는 성질이 있습니다. 제일 쉬운 예시로 합동인 부채꼴 두 개를 붙여서 큰 부채꼴로 만들면 호의 길이도 2배가 되고 면적도 2배가 되죠.

부채꼴의 호의길이, 넓이 관련 질문입니다.

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