부채꼴의 호의길이, 넓이 관련 질문입니다.
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부채꼴의 호의 길이와 넓이 구하는 공식적인 부분에서 의문점이 생겨서 질문을 하게되었습니다.
개념서에 적힌 공식부분은 이해했습니다.
L = 2πr * θ/360 = rθ
S = πr² * θ/360 = ½ r²θ 라는
물론 ½r²θ가 ½rL 이라고 바뀌는것도이해했구요.
반지름이 r인 원에서 호(L)의 길이를 구하려고 하면
원둘레인 2πr에서 360도분의 θ(세타)를 곱해주면 해당 호(L)의 길이만큼 등분이 되기때문에
공식이 성립한다고 이해를 했는데요.
하지만 제가 생각하기에 넓이를 구할때 원의 넓이인 πr² 에서 똑같이 360도분의 θ를 곱해서
넓이를 구한다는게 이해가되지않네요.
넓이도 호의길이처럼 똑같이 이해를 해야하는건가요?
길이는 단순히 θ만큼 등분을 하는것은 맞지만 넓이또한 θ만큼 등분을 해도 성립하는 이유가 무엇인가요?
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라디안 정의 다시 배우셔야할듯... 1라디안의정의를 정확히 아시면 됩니다
1라디안이 반지름r의 길이만큼 호에서 똑같이 r만큼 간곳에서 반지름까지 연결했을때의 각을 1라디안이라고 하는거아닙니까?
그래서 180도의 경우 3라디안하고 조금 남게되어 3.141592...라는값을 갖게되어 그것을 π라 정의한거구요..
원의 성질 중, 부채꼴의 호의 길이와 면적이 비례한다는 성질이 있습니다. 제일 쉬운 예시로 합동인 부채꼴 두 개를 붙여서 큰 부채꼴로 만들면 호의 길이도 2배가 되고 면적도 2배가 되죠.
아 그렇군요.. 원의 성질에 따르면 당연히 면적도2배가되겠네요..
그럼 호의길이처럼 360도분의 θ(세타)를 곱해줘서 넓이를 구해도 정확한
값이나오겠네요.. 하하.. 감사합니다 ^^