수학 명제 참거짓 판단 ㄱ

Question

최고차항 계수가 1인 삼차함수 f(x)에 대해 f(1)=0일때 f(x) = (x-1)f’(x)의 서로 다른 실근 개수는 최대 3개다  근거까지 적어보셈 그림을 떠올려도 좋을듯

SmartPhone7 · Accepted Answer

이유는모르지만 맞다로알고있는데 맞나요

FourtyTwo · Answer

1은 당연히 근이고
1아닐경우에 x-1로 양변나누면
1이랑 x까지 함수값의 평균변화량이 도함수라서
최대2개?
더해서최대3개

집단무지성 · Answer

f(x)=(x-1)Q(x) f'(x)=Q(x)+(x-1)Q'(x)
f(x)-(x-1)f'(x)=(x-1)Q(x)-(x-1){Q(x)+(x-1)Q'(x)}=-(x-1)^2*Q'(x) 최대 2개?

수능만끝나면 · Answer

x=1에서 두 곡선이 접한다
삼차 방정식이므로 실근은 3개
그중 하나가 중근이므로
서로 다른 실근은 2개

Just me idle · Answer

f 넘긴다음 (x-1)^2 나눠서 부정적분하면 이차함수&직선 교점 + x=1 해서 최대 3개 <- 이건 어떰?

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