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약간 이런 느낌?
f(x) = x
또는 f(a) = b, f(b) = a 로 나눠서 생각하면 되는데 결국 이게 역함수랑 똑같은 풀이긴 해요.
네네 근데 제 풀이가 님이 말씀하신 풀이의 이론적 뼈대(?)가 된다고 생각해서요.
인터넷 뒤져가면서 저 문제 풀이들 보니까 다 님처럼 접근을 하더라고요.
근데 f(a)=b, f(b)=a가 저 문제에서의 삼차함수와 이 삼차함수의 역함수 교점을 따지다보면 y=-x+c 위에 있는 점들인게 확인이 되거든요.
저는 문제에서 f(f(x))=x라는 조건을 봤을 때
1. y=f(x)와 y=x의 교점들의 x좌표
2. y=f(x)와 y=f(x)의 역함수의 교점들의 x좌표
이렇게 생각나서요.
아 물론 f(f(x))=x라는거 보고 그냥 f(x)=x 또는 f(a)=b, f(b)=a로 나누는게 제일 실전적인 풀이인 것 같긴 해요.
1번 경우는 결국 2번경우에 포합이 되니까 2번경우만 생각해도 되는데
2번 경우는 양변에 역함수를 합성하면 같은 식이 나오기 때문에 성립하는 식이에요
물론 일대일대응이 아닌 경우가 문제가 되긴 하는데 y=x대칭 그래프랑 함께 그려서 생각하면 됩니다