근삿값을 구해보자!
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당신이 갑자기
의 값이 알고 싶어졌다고 하자.
어떻게 구해야 할까?
이를 알아보기 위해서는 접선에 대해서 알아야한다.
우리가 응애시절 미분계수에 대해서 배울때 다음과 같은 방법으로 배웠다.
좀 더 직관적으로 보기 쉽게 바꾸면,
즉, 한점으로부터 아주 작은 변화량만큼 더해서 변하는 기울기를 관찰한다는 것이다.
이를 바탕으로 우리는 다음과 같은 접선의 방정식을 얻을 수 있다
이제 준비는 끝났다.
a의 근방에서는 접선의 값이나 참값이나 비슷하지 않을까? 그래프에서 관찰해봐도 좋고 미분계수의 정의에서 생각해도 좋다.
라하면,
이므로 x=9에서 접선은
이되고
끝
(심심해서 써봄요)
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뉴턴의 방법이네
뉴턴 방법이랑 원리는 같죠
근데 뉴턴의 방법은 근을 구할때 쓰는거 아닌가요?
y=sqrtx 와 y=9.01의 실근으로 볼수도 있죠?
근데 좀 뉴턴의 방법이랑 뉘앙스는 다르다고 생각하는데,,
느낌이비슷해서같은것 같기도 하고
뉴턴의 방법은 적당한 x값을 골라 함수 위의 그 점에서의 접선이 x축과 만나는 점을 찾은 뒤, x축과 만나는 x좌표에서 같은 과정을 반복하여 어떤 함수의 실근에 대한 근사값을 찾는 방법입니다. sqrt(9.01)을 뉴턴의 방법으로 찾는다면, sqrt(9.01)이 x^2=9.01의 해임을 이용하여 우선 y=x^2-9.01의 x=3에서의 접선을 찾은 뒤, 그 접선이 x축과 만나는 점을 a라고 하고, 또 a에서 접선을 찾고... 이런 식으로 진행됩니다. 두 방법이 '함수를 접선으로 근사한다'는 아이디어를 공유하기는 하지만, 완전히 다른 방식입니다.
역시 뉘앙스가 다른거 맞네요
넹
선형근사 맞아용