[미적분] OX퀴즈 1
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1번 ㅋㅋ 정의역 전체에서 연속인 함수
3번 정의역때메 x인듯7번 너무궁금한데 알려주세요ㅠㅠ
f가 가우스함수처럼 Jump Discontinuity를 가지는 불연속함수이면 적분은 가능하지만 적분한 함수는 연속이 아닙니다. 다르부 정리(도함수의 사잇값 성질)에 의해 미분해서 f가 나오는 함수도 절대 존재할 수 없죠.
f가 "르벡 적분" 가능하면 F(x) = int_a^x f(t) dt는 "거의 모든" 점에서 미분가능하고, 그때 F' = f가 성립한다는 확장 정리도 있지만 "거의 모든" 점일 뿐, 연속 조건이 없다면 모든 점에서 미분가능하다는 보장이 없습니다.
앞서 설명한 예시처럼 F 자체가 불연속이 될 수도 있습니다.
아!! 감사합니다ㅎㅎ