음함수 질문이요ㅠㅠ

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여기서 초록색으로 밑줄 그은 부분이 이해가 잘 안 돼요..

저는 평소에 음함수 미분을 하늘색 형광박스처럼 각각의 변수를미분하고 그 뒤에 d(변수)를 붙여서요..참고로 저 풀이는 현우진t 풀이입니다

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dhsfg [1094424]

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스스로를 소중히 여기라고!! · 1097676 · 22/08/04 22:55 · MS 2021

S T 각각을 변수로 보고 곱의미분법

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설컴생 지수의 애완용곰팡이 · 926868 · 22/08/04 22:56 · MS 2019 (수정됨)

그냥 e^{f(x)} 미분할때 처럼 f(x)자리의 문자 s와 a모두 t에 대해 음함수 미분 때린겁니다

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책참 · 1020565 · 22/08/04 23:22 · MS 2020

s와 a는, 각각 t가 변할 때 그에 따라 변하는 t에 관한 함수입니다. 따라서 2e^(s-a)라는 함수를 t에 대해 미분할 때 s-a는 단순히 상수로 바라볼 수 없습니다. 즉, s=s(t), a=a(t)라 할 때 2e^[s(t)-a(t)]라는 함수를 t에 대해 미분하는 것과 같죠. 지수함수의 미분법과 합성함수의 미분법이 함께 있는 형태입니다. 이를 미분하면 2e^[s(t)-a(t)]*[s'(t)-a'(t)]로 나타낼 수 있고 s'(t)=ds/dt, a'(t)=da/dt로 나타낼 수 있으므로 올려주신 그림과 같이 2e^{s-a)*(ds/dt-da/dt)로 나타낼 수 있습니다.

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책참 · 1020565 · 22/08/04 23:23 · MS 2020

그리고 올려주신 방식대로 음함수 미분법을 활용하시는 건 두 변수에 관한 음함수 미분에서는 괜찮지만 보여주신 문제와 같이 세 변수에 관한 음함수 미분에서는 da/db 꼴로 작성하시는 게 문제를 풀 때 편하실 겁니다.

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dhsfg · 1094424 · 22/08/04 23:40 · MS 2021

감사합니다!

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dhsfg · 1094424 · 22/08/04 23:41 · MS 2021

드디어 납득이 됐어요ㅠ

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책참 · 1020565 · 22/08/04 23:41 · MS 2020

첨언하자면, f(x)를 x에 대해 미분한 게 f'(x)라는 걸 df/dx와 같이 생각하시다보면 질문하신 것과 같은 음함수 미분법에 더 익숙해지실 수 있을 거예요!

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dhsfg · 1094424 · 22/08/05 01:12 · MS 2021

넵! 감사하ㅏㅂ니다

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책참 · 1020565 · 22/08/04 23:43 · MS 2020

여담이지만, 이 문제 da/dt를 통해 직접 a를 t에 대한 함수로 작성할 수 있다는 걸 이제 알았네요 ㅋㅋㅋㅋ

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