2006학년도 6평 문제 : 함수의 연속성
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2006학년도 6평 가형 12번
2006학년도 6평 가형 15번
f와 g의 사칙연산과 합성에서 연속성 따지기 ( x=a 에서)
사칙연산
1. f와 g가 모두 연속
f+g f-g fxg f/g 모두 다 연속
2. f가 불연속
f+g : 연속
f-g : 연속
f*g : 연속 or 불연속
f/g : 연속 or 불연속
3. g가 불연속
위(2.)의 경우와 같음.
4. f와 g 둘 다 불연속
f+g f-g fg f/g 넷 다 연속일수도 있고 불연속일 수도 있음.
합성
1. f와 g 둘 다 연속
f(g(x)) 는 연속. 하지만 정의역에 주의. 항상 연속은 아닐 수 있음.
f(x^2-1) 은 연속함수 x^2-1 에 연속함수 lnx를 취했지만 정의역의 문제가 생겨서 -1<=x<=1 에서는 연속이 아님.
위 문제 15번의 ㄴ 선지, 연속함수 f(x)에 연속함수 |x| 를 취했으니까 |f(x)|는 연속 (정의역 문제는 안생김)
2. f가 불연속 g가 연속일 때
f(g(x)) 는 언제나, 항상 불연속
g(f(x)) 는 연속일수도 있고 불연속일수도 있음. 보통은 불연속이지만 잘만 하면 연속이 되게 만들 수가 있다는 말.
위 문제 15번의 ㄷ선지, f(x)가 불연속이여도 연속함수 |x|를 취했다면 |f(x)|는 연속일 수도 있다.
즉, |f(x)|가 연속이라고 f(x)가 연속이라는 보장은 없다.
3. f와 g 둘 다 불연속
f(g(x)) 는 연속일수도 있고 불연속일 수도 있음.
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짝수형이랑 홀수형이랑 전체 답갯수는같고 1~5번 선지구성에서 차이가있는거죠?
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