기하러들 28번 어케품

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실전에선 닮다고 찍어서 맞춘거라 다시 풀어보는중

선분 FB 연장하는 아이디어 밖에 안떠오르는데

다른 풀이 머가 있음??

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화기물지 [980918]

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패치 · 1048402 · 22/07/06 22:34 · MS 2021 (수정됨)

BOA랑 PF'A랑 닮음이에요

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화기물지 · 980918 · 22/07/06 22:37 · MS 2020

실전에서 그렇게 가정하고 풀었는데 왜 닮음인지 증명할 수가 없는게 문제였음 과정 설명좀요

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패치 · 1048402 · 22/07/06 22:40 · MS 2021

O,A,F'이 한 직선 위에 있고 A,B,P가 한 직선 위에 있고 각 BAO는 공통각이니까 SAS닮음입니다. 그런 후 닮음비가 1:5인것을 구하면 PF'이 5root(3)이고 내각의 이등분선 공식에 따라PF=3root(3)입니다. 따리서 a=4root(3)이고, 슥 옮겨서 48-36=b^2쓰시면b=2root(3)이고, ab=24로 답이 나옵니다.

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패치 · 1048402 · 22/07/06 22:42 · MS 2021

근데 이렇게 적어놓으니까 한직선위에 있다고 닮음인지에 대해 의문이 생기네요 조금 더 고민해보겠습니다

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화기물지 · 980918 · 22/07/06 22:44 · MS 2020 (수정됨)

?? 각을 공통으로 두고 있다는거 제외하면 닮다고 확정지을 수 있는 조건이 없지 않나요 AP와 AB의 길이를 모르는데 SAS닮음은 논리적 비약이라 생각함 ㅇㅎ 님도 의문이 드시나보네여..

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패치 · 1048402 · 22/07/06 23:05 · MS 2021

조금 생각을 해봤는데, 닮음을 삼각형 OBA 내에서 증명하기에는 어렵다고 생각을 해서 생각을 좀 바꿔봤습니다. 똑같은 각 2개가 있는데 직각이 하나만 있으니 직선AP를 연장한 다음 F'에서 직선 AP로 수선의 발 H를 내리면 삼각형 PBF와 삼각형 PHF', 삼각형 BAF와 삼각형 AHF'가 AA닮음이고, 닮음비가 3:5입니다.그러면 BA의 길이를 3a, AH의 길이를 5a라고 둘 수 있고, 삼각형 PHF'와 삼각형 PBF 역시 닮음비가 5:3이므로 PH:BH=5:3입니다. 이때 BH의 길이를 8a라고 두었으니, PH의 길이가 12a입니다. 이때 BA:PB=1:4이므로 이제 닮음인 것이 논리적 비약 없이 증명되었다고 생각합니다.

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패치 · 1048402 · 22/07/06 23:08 · MS 2021

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화기물지 · 980918 · 22/07/06 23:28 · MS 2020

AP를 연장하는 아이디어는 좋은데 마지막 디테일이 아쉽네여.. PH:BH=5:3이 아니라 PH:PB=5:3이 맞고 토대로 계산해보면 4:1 닮음이 증명되네여 아무튼 다른 풀이 알려주셔서 감사합니다

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수학문제싸개 · 502715 · 22/07/07 02:41 · MS 2014

실전에선 닮음이겠거니 하고 찍고 넘어가는게 나을듯..

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화기물지 · 980918 · 22/07/07 02:56 · MS 2020

오 FB연장에다가 직각을 내린걸 관찰해서 닮은 확인하는 풀이네여 이것도 좋네 ㄱㅅ

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