서울대 심층논술 문제? 라고 친구가 던져주고 간건데 풀어보실분ㅠ
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한변의 길이가 1인 그림과같은 정육면체에서 직선 AG를 축으로 회전시킨 회전체의 부피를 구하시오
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흠.... 느낌이 AB와 BH와 HG만 생각하면 될꺼같아요. AB HG회전시킨거는 원뿔이라서 쉽게 구할수 있고 BH회전시킨게 쌍곡선 회전체 나올꺼 같네요. 그거 적분 잘 하면 깔끔하게 나올꺼 같아요.
삼분의 루트삼 X 파이 입니다
좌표잡으면 간단하게 풀리네요
좌표로 하면 축을 어떻게 잡으셨나요?ㅠㅠ
공간좌표라 생각하고 G를 원점으로 했을때 직선 AG를 기준으로 돌립니다. 직선AG에 수직인 단면을 생각해보면 정삼각형이 나오는데요, 이때 단면에서 직선AG 가 지나는 부분은 정삼각형의 무게중심이 됩니다. 그럼 꼭짓점까지의 거리가 가장 길게 되므로 회전시키면 무게중심-꼭짓점 사이의 거리가 반지름이 원이되고 이를 범위를 나눠서 적분해주면 답이 나옵니다.지금 독서실이라 집에가서 풀이 찍어서 보여드릴께요.
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수직인 단면으로 잘라서 생각해봐요~