6평 수학 14번 질문좀,,
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뭐가 틀린걸까요 도대체 뭘까요
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아 g가 삼차함수가 안나오는게 질문이셨구나
저거 0보다 작을때 fx가 가니라-fx잖아요
정적분의 구간을 반대로 뒤집으면서 마이너스를 제거했어요
근데 저렇게 g를 그리신거는 x에서 0까지일 때 그래프잖아요 0에서 x면 반대로 뒤집어야 하지 않을까요
식조작을 통해 주어진 식과 동일한 식을 적분했는데 다른 값이 나올수가 있나요...? 약간 게슈탈트붕괴직전
f를 적분한 게 g가 아니고
애초에 정상적인 이차를 적분해야 삼차(g)가 나오는데
f가 이차가 아니고 0기준으로 왼쪽은 이차를 위아래로 꺾어 올린 건데 그거 위에 써놓으시고 밑에선 f를 그냥 적분해서 g라고 하시면 당연히 안되죠
그니까 정적분의 범위가 원래 0부터 x였는데
x가 영보다 작은 구간이라서 x부터 0까지 범위를 바꾼뒤에 마이너스를 제거한 식이에요
정적분 형태에서 마이너스 제거되어도
미적분의 기본정리 생각하면 g의 도함수가 x<0일 때 -f(x)니까 저거의 정적분으로 g를 계산하면 안된다는 뜻이에요
그냥 보기 편하게 작은 수-> 큰수 순서로 적분되게 바꾼 거지 미분했을 때 도함수에 붙어있는 부호가 바뀌는 게 아님
F(0)-F(x)를 미분하면 당연히 -f(x)가 나와야하고
위에 식에는 그렇게 잘써놓으셨는데
도함수 부호를 통해 원함수 개형 파악하실 때는 g의 도함수가 f일 때 파악하는 거랑 똑같이 하심
그리고 도함수 부호로 원함수 g를 판단하든지
g의 정의에 따라 판단하든지 해야하는데
님은 지금 보니 후자를 선택함 면적이 g가 되는 건데
음의 면적이면 그 자체가 g의 함숫값이 되어야죠
그게 g가 정의된 방식이니깐요
근데 지금 님은 g가 정의된 방식으로 f로부터 g값 자체를 파악하려 하다가 갑자기 왠지 모르게 g가 정의된 방식으로 g'의 부호를 파악하고 있음
아ㅏㅏㅏ 이해했어요 !!!
x부터 0까지 f적분한다쳐도 값이 음이 나와야지 왜 g가 양수가 나옵니까
어라 그러네요 기울기 음수인데 함수값도 음수면 ㅁg가 안그려지는건가,,
위끝 x 아래끝 0에서 x 적분해보시고 글에서 하신 적분 비교해보시면 될 듯...
감솨합니다
뽝 이해했어요
x<0일 때 -f의 부호와 x>=0일 때 f의 부호 -> g의 증감경향을 통해 g파악
g함숫값이 정의된 방식이 x<0일 땐 x~0까지 f의 정적분, x>0일 땐 0~x까지 f의 정적분
f의 정적분의 부호 = g함숫값의 부호
근데 님은 f의 정적분의 부호 = g'의 부호로 풀었고
그거로 g의 증감경향을 파악하고 있음
와,, 감사합니다,, 아아,,, 통쾌해