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사오 [1025295] · MS 2020 · 쪽지

2022-06-10 19:29:45
조회수 4,723

이번 6월 수학 22번 문제를 여러분들이 절대 풀 수 없는 이유

게시글 주소: https://orbi.kr/00057072496



시험장에서 수학 22번 문제를 실제로 푸는 학생은 사실 그리 많지 않습니다.


대부분은 시간이 부족해서이기도 하지만, 시간이 남아서 풀려고 해봐도 너무 복잡해보이는 문제 모양새에 압도되어 풀이가 생각이 안날때가 참 많죠. (끝나고 나서 해설을 보면 생각보다 간단할 때가 많은데도요)


이번 시험의 22번 문제도 마찬가지였을겁니다.

 





문제만 봐도 정말 너무 복잡하고 짜증나게 생겼죠....


네 압니다. 오랫동안 수학을 지도해온 저도 킬러문제들을 마주하면 너무 복잡하게 생겨서 처음엔 생각이 굳어버리거든요ㅎㅎ


 



특히 이 문제같은 경우는 저 박스안에 있는 조건을 해석해야 하는 문제였는데,

너무 복잡하게 생겨서 더이상 아무 생각도 안드는..... 뭐 그런 상황에서 다들 멈췄을겁니다.



이 글은 여기에서 생각이 멈춰버리는 대부분의 학생들을 위한 글입니다.



22번에 대한 해설을 하는 내용이 아니고, 이 문제를 풀 줄 몰라도 이해할 수 있는 간단한 내용이니 부담없이 봐주세요.

아마 이 글을 읽고나면 어려운 문제들을 대하는 태도가 달라지실겁니다.


(해설영상은 맨 아래에 링크해두었으니 참고하실 분은 참고해주세요)

 



자, 우리는 결국 이 부분을 풀어줘야 하는데요

솔직히 식이 너무 복잡하게 생겼어요...... 바로 멘붕이 오고 아무 생각도 안납니다.


g(x), g(t)가 함께있고 제곱도 있고 루트도 있고 절댓값도 있고....... 우리가 싫어하는 것들이 다 모여있네요ㅎㅎ



하지만 복잡하게 생겼다고 해서 개념도 복잡한 것은 절대 아닙니다.


이럴때일수록 우리는 오히려 개념을 정말 단순하게 생각할 필요가 있어요.

 





우선 이 모양에서 내가 떠올릴 수 있는 가장 단순한 개념을 떠올리려고 노력하셔야 합니다.

그리고 사실 개념이 복잡한 건 별로 없습니다. 식이 복잡할 뿐이죠....ㅎㅎ


단순한 개념이 잘 안떠오른다면, 복잡해보이는 식을 조금 더 단순하게 바꿔주는 것만으로도 큰 도움이 될 때가 많습니다.

 



우리가 만약 이 복잡한 부분을 좀 더 간단한 모양으로 바꿔본다면 어떻게될까요?

예를 들어서 저 색칠한 부분을 그냥 제일 간단한 함수, f(x)로 바꿔볼게요.

 



자 어떤가요? 아직도 이 문제의 개념이 복잡하게 느껴지시나요?


이 조건은 결국 극한값의 존재 유무를 묻는 아주 간단한 개념이었던 겁니다.

 



극한값이 없다고 하면 좌극한과 우극한이 다르다고 생각하면 되겠죠.


하지만 우리는 극한값을 떠올리지 못했습니다.

왜냐면 식이 너무 복잡하게 생겼기 때문이죠ㅎㅎ

그 모양에 압도되어버린거에요.


자 또 다른 상황을 볼까요?

 



결국 우리가 풀어줘야 하는 식이 위에 있는 이 식이잖아요.


너무 복잡하게 생겼지만, 최대한 '단순화' 시켜볼까요?

저 식들을 어떻게하면 단순하게 생각해볼 수 있을지 한 번 고민해보세요.

 




혹시 떠올리셨나요?


만약 아직 생각이 잘 떠오르지 않았다면 지금부터 제가 '단순화' 하는 방법을 잘 살펴보세요~


자 여기에서 이 색칠한 부분들이 너무 복잡하게 생겼으니, 최대한 '단순한' 모양으로 한 번 바꿔볼게요.


 



그렇죠, 분자에 루트와 마이너스가 있으니

'유리화'를 바로 떠올리셨을 겁니다.


안에 있는 복잡한 식만 걷어내고 나니 유리화라는 간단한 개념이 이렇게 쉽게 보입니다.



자 그러면 여기에서 아까 지웠던 복잡한 식을 다시 넣어볼게요.

 




어떤가요,

아까랑 똑같은 식이긴 하지만 이젠 확실히 유리화 모양이 보이시죠?


식이 아무리 복잡해보여도, 아무리 길어도,

유리화 모양을 보았다면 아래와 같이 계산할 '엄두'라도 냈을겁니다.

 

이렇게 분자 분모에 가운데 부호만 바꾼 식을 곱해주고 


분자 제곱들끼리 지워주면 




식이 이렇게 정리가 되는거죠.



물론 이 다음에도 사용해야 할 개념과 풀이들이 많습니다.


하지만 제가 말씀드리고 싶었던 것은,

'극한값의 존재 여부', '유리화' 라는 아주 간단한 개념들만 떠올렸다면 적어도 여기까지는 올 수 있었다는 거죠.



앞으로 또 이런 어려운 문제들을 마주하게 된다면,

가장 복잡해보이는 부분을 한 번 가벼운 모양으로 바꿔보세요.


꼭 식으로 만들 필요는 없어요.

별, 하트 등의 모양으로 바꾸기만 해도 개념이 생각보다 쉽게 눈에 들어올때가 많습니다.



도움이 좀 되셨나요?


혹시나 망쳤더라도 너무 좌절하지 마세요.

6월모의고사는 말 그대로 '모의고사'입니다. 수능이 아닌게 어딥니까ㅎㅎ


아직 시간은 많이 남아있습니다.

올바른 방법으로 열심히 훈련한다면 누구에게나 길은 열려 있습니다.


그럼 다음 9월 모의고사까지 모두 화이팅하시길 바랍니다^^





[23학년도 6월 모의고사 22번 해설영상]



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