기하 칼럼) 같은 값을 갖는 점의 자취 2편
게시글 주소: https://orbi.kr/00056643160
어제 이어서 합니다
지난번 galaxy 님이었나 기하자료배포하셨던 내용 중 제가 말한 내용으로 해석할 수 있는 부분이 있으니 소개하겠습니다.
다음과 같은 조건이 있다면 X는 직선을 이룹니다.
그걸 쉽게 그리려면 그냥 n=k인 경우, m=k인 경우와 같이 특정한 상황을 집어서 2개의 X를 짚어낸 다음 그 두 개를 연결하여 직선을 만들면 되겠죠.
작년 수능완성 문제입니다.
우선
얘를 만족하도록 X를 잡아줍시다.
또 벡터 a랑 b의 시점을 일치시키고 육각형 중심을 O라고 하면
다음과 같네요.
근데 여기서
이므로 B와 O는
위에 있습니다.
즉 P가 이루는 직선을 그리려면 B와 O를 연결하면 됩니다.
근데 그러면
P가 이루는 직선이 이런데 그 위에 X가 있네요
따라서 X도 k+l=1입니다. 답 4번
이렇게 하면 k와 l 값을 따로 안구해도 무방합니다.
Q. 너무 오래 걸리시는데요? 정석이 더 쉽겠다
A. 설명하느라 그런거고 그냥 실전에서 보면 슥슥 찍 슥슥 어라 답 4번 하고 끝납니다
원리만 이해하고 있으면 아주 쉽게 풀려요
그런데 지금은 자취가 직선으로 나오는 경우입니다.
많은 경우에 문제에서 원으로 나오는 경우를 상정해서 문제를 낼 때가 있는데,
나올수 있는 경우를 한번 다 따져보도록 하겠습니다.
참고로 아래 내용들은 벡터에서보다 그냥 기하 전체적으로 알아두는게 좋은 편입니다.
점 A, B, C, ... 등등이 정점이며, X를 자취를 구해야 하는 정점으로 두죠. k는 이제 말 안해도 상수입니다.
1.
당연히 X는 원을 이룹니다. 증명은 생략
2.
다음과 같은 경우 X의 자취는 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원입니다.
뭐 이건 쉽죠
증명
3.
+면 타원이고 -면 쌍곡선입니다. 왜인진 아실겁니다.
4.
예전 사설에서 봤던 거라 그냥 알려드립니다만 뭐 나오진 않겠죠
X는 원을 그리며 그 중심은 A와 B를 m:n으로 내분하는 점 C입니다.
증명은 귀찮습니다. 위에 괜히 했네 아래도 해야할거 같잖아
다만 스튜어트 정리에 의해
라는 공식이 성립합니다.
AB의 길이는 정해져 있기에 이 값은 CX의 길이를 한정하는 것이므로 C를 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
Q. 아까부터 신경쓰이는데 k 값에 따라 원이 아니라 점이 되거나 아예 X가 존재하지 않을 수도 있는데요?
A. 맞습니다. 그 범위는 귀찮으니 알아서 구하세요. 어차피 X가 안존재하게 문제에서 낼것도 아닐텐디
5.
이 경우 잘 안나올 것 같지만 그냥 원주각에 대해 생각 좀 해보라고 언급합니다.
이 경우 X는 원의 일부를 그립니다만 중심이 특이하게
인 점 O입니다.
Q. 그런 O가 아무리봐도 1개가 아닌데요?
A. 맞습니다. 2개입니다
그래서 X의 자취는 대략
이런 8자를 그립니다. 귀엽다
중요한 점은 두 정점에 대해 한 동점이 이루는 각이 일정하면 그건 원의 일부를 그립니다.
이 성질 기하에서 사용할 일 나오기에 알아두시면 좋겠습니다.
6.
이것도 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
증명
AM의 길이는 정해져 있으니 X는 원을 그립니다.
이정도 알아두시면 엥간해서 표현형 보고 당황하는 일은 없을겁니다.
그런 표현형을 주는 평가원도 상상하기 어렵지만
0 XDK (+500)
-
500
-
오르비 망함? 2
왜 조용함
-
내 사랑 스티치
-
의사 돈잘버는 시대는 지났다. 환자들에게 고소당하고 배신감에 치를 떨어도 괜찮은,...
-
5덮 후기 0
화작 84 영어 3 생윤 38 세지 46 독서 인문 지문 개 빡셌음... 시간 분배...
-
설레임 1
설레임 n제 다른 n제랑 비교해보면 난이도 아떤가여?
-
옛날에는 막 생지하면 생지충 푸씨 혜지 등등 하남자라고 했던거 같은데 요즘은 오히랴...
-
국어 자작문제 2
[1~2] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. 초록빛 꿈을 안고 태어난 나뭇잎 햇살과...
-
5월 학력평가에 1.8만명밖에 응시를 안 했던데...이러면 투과목이랑 다를 게 없지 않나...
-
얼마전에 할아버지 돌아가셨는데 엄마랑 이모들이랑 같이 가서 가족앞이라 울음 참고...
-
문해전 시즌1도 작년 그대로고 시즌2도 작년이랑 그대로라네 은퇴하시는건 아니겠지ㅅㅂ
-
해주실수있나요? 이제 개념만 끝나고 기출은 안돌렸는데 시간이 없어서 일단 핵심만...
-
진짜 대단하시다 난 사지 멀쩡해도 서강대 못가는데..
-
6모대비로 수2 기출 조금씩 풀면서 다항함수그래프 모든것 들어도 괜찮을까요? 어려운 4점은 못풀어요
-
제발 보내다오 ㅆㅂㄹㅇ 엎드려 절할게
-
의사협회 민주화 이후 역대 어느 정부도 이기지 못했는데,, 만약 둘이 붙는다면...
-
니 졸업할때쯤 한번, 취업할때쯤 한번, 개원할때쯤 한번 총 세 번 눈물을 흘리게 된다고 ㅇㅋ?
-
1 니들 졸업할때쯤이면 한의학은 전부 뺏겨서 오체분시 당하고 한의사는 아무것도...
-
봉콘
-
과연 지금의 나라를 보시면 무슨 말씀을 하실지 생전 추구하시던 방향과 반대로...
-
그래서 결심했다. 수학을 죽이기로.
-
1컷~ 1컷에서 하나 더 맞는 수준인데 시중컨보다 괜찮나요? 브릿지보다 서킷이 더 낫나요
-
1806 수기치인 지문의 구성과 흐름 이해 2009 점유소유 본문 + 지문 구성...
-
예전에 지웡할걸
-
책은 다샀는데 풀기시러.
-
자신감에 너무 가득찼나 싶네 근데 그땐 진짜 잘했는데 왤케 못하지 아아아아 문학 감...
-
26년도 6모 국어지문으로 국어공부를 시작해야겠다 으흐흐
-
승리 현강 맨 앞자리는 되게 아이돌보는 느낌인데 유대종 현강 앞자리들은 다 만담쇼나 개콘보는 느낌임
-
이론적인 건 기억에 남아서 되는데 실제로 그렇게 하지를 못하네. 왤케 손에 안잡히지...
-
둘이 결혼한 이유가 뭐임 대체
-
더프 국어 0
언매 87이면 보정하면 2는 나올라나
-
지금이라도? 친구가 걍 확통 지금이라도 하라는데 내신도 안해서 아예 노베임....
-
2015번에 13번 연애 2025년 기준 21번 연애 도대체 10년간 8번의 여친을...
-
고1인데 선택과목 선택해야 함 물, 화는 당연히 하는데 나머지 한 과목이 문제.....
-
죽을맛이다. 6시 30분 기상해서 방금 이감 3-1 쳤는데 걍 머리가 잘 안돌아감...
-
고스트나 너구리 정도는 괜찮으려나
-
하루몇시간씩 투자해야할까요??
-
둘 중에 누가 더 어렵나용....?
-
내가 그게 안됨
-
5덮 국어 5
화작 작수 3 4덮 81점 3 5모 89 5덮 84점인데 국어 어떻게 해야지 1등급...
-
1등급 후반이 목표라면 한 커리 쭉 풀로 따라가는게 큰 의미 없을거 같은데 칼럼)...
-
혁신, 개방, 균형, 사회 투자, 사회적 자본, 그리고 평화! 0
한 개 빠졌네요.. 교육.
-
해축 야구판과 달리 롤판은 너무 유순해 쇼메야 임마 네가 베태랑인데 캐리롤 잡고...
-
얼버기 3
-
지금 내 상황 0
-
드릴 다했는데 4규 즌2 난이도가 어느정도인가요?
-
???
-
손창빈 1
독서정석민 듣고있는데 시험장에서 시간때문에 정석민식 이상적 독해가 힘든데 손창빈은...
-
왜 저희학교는 언급이 없는건지 ㅠㅠ
-
이제 9신데....ㅠㅠ
-
국어 기출 분석 할때 10
지문에 이해한 방식과 생각 선지에.정답의 근거 이런거 적어야 하나요? 아니면 내가...
나도 기하할까 그랬나 그림들이 되게 있어보이네
그런 이유로 선택하면 큰일나지 않을까요..?
그림 예쁘다고 화2 택하는 소리를...
어짜피 수능때 미적 개털렸어서 크흠
미적 선택자인데 추억이네요..
틀 아닙니더
01까진 응애입니다
참고로 3차원에서도 면/구 등으로 활용 가능합니다. 수고하셨습니다.
그렇죠
감사합니다
이글을 보고 기하 하기로 했습니다.
선생님은 진짜 빨리 정해야 하지 않을까요..?
둘다 할줄 아시겠지만
이번 것도 신기하고 재밌네요,, 스튜어트 정리도 문제 풀때 자주 쓰시나요?
아뇨 그건 아닙니다
근데 어라 스튜어트 써야겠는데? 싶으면 기억이 안나는 정리입니다
감사합니다!감사합니다
「神」그런 근거없는 선동 좋습니다
이 글 보고 n기출 기하 구매했습니다
미적은 이런거 몰?루
원주각에서 A,B 사이에 호(원주각이 둔각)인 경우도 있지 않나요?
맞습니다. 귀찮아서 생락했지만
다행히 다 아는거네ㅠ