수1 ep1. 왜 라디안을 쓸까? (노베용)
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수1 ep1. 왜 라디안을 쓸까.pdf
안녕하세요. 파급효과입니다.
어느덧 2022년도 1/3이 훅 지나가고 6평이 1달 남았네요.
이전에도 공지한 것처럼
누구에게나 수능 수학 학습에 도움이 되고자 하는 정신을 되살리고자
제가 예전에 썼던 칼럼을 리뉴얼하기로 했고 오늘이 그 첫날입니다.
반응이 예전만 할지는 모르겠으나 그래도 올려보려고 합니다 ㅎㅎ
기파급을 이미 이용하고 계신다면 기파급에 있는 내용이니
따로 기다리실 필요없을 듯 합니다.
대부분 맛보기에도 충분히 나와 있는 내용이니
아래를 참고하셔서 미리 공부하셔도 될 듯 합니다.
Standard 맛보기: https://orbi.kr/00055218608/
Extension 맛보기: https://orbi.kr/00055347054/
오늘 소개할 내용은 '왜 라디안을 쓸까?'에 관한 것입니다.
개념적인 파트이고 노베용이라 가볍게 보시면 될 것 같습니다 ㅎㅎ
본문부터는 원활한 전개를 위해 편하게 말을 놓겠습니다.
시작하겠습니다.
___________________________________________
이번 교육과정에서는 저번 교육과정과 달리
이과뿐만 아니라 문과도 삼각함수에 대해 배운다.
삼각함수, 호도법(라디안)을 처음 배우는 학생들은
'라디안을 대체 왜 쓰는가?'
에 대한 질문을 한다.
왜냐면 초등학교 때부터 지금까지 멀쩡히
60도, 30도 등등 '도' 단위를 잘 써왔기 때문이다.
또한 라디안으로 인해 흔히들 아래와 같이
생각하며 혼란스러워 한다.
처음에 라디안에 익숙해지기 위해
를 무작정 외울 것이다.
하지만 우리는 pi를 처음 보는건 아니다.
초등학교 때 원둘레, 원의 넓이를 하며 접했을 것이다.
이때 아는 pi는 다음과 같다.
여기서 많이들 의문이 드는 옯붕이들이 있을 것이다.
"그러면..... 
인 것입니까? 아니면 삼각함수에서 쓰이는 pi랑
초등학교 때 배운 무리수 pi랑 다른건가?"
결론부터 말하면
이 맞고
인 것이다.
정리하면
이라는 것이다.
위 의문은 해결되었는가?
이제 '왜 라디안을 쓰는지 썰을 풀어보겠다.'
2000년 전 고대 이집트로 가보자. 피자의 둘레를 재는 상황이다.
둘레를 대략적으로 어케 편하게 잴까?
이때 180등분 되어 있는 각도기가 있었겠는가?
당연히 없다. 이 시대 기술로 어케 정확하게 만들겠는가
피자의 반지름 길이의 밧줄로
둘레를 대략적으로 재보는 건 어떨까?
이런식으로 말이다.
이때 중심각을 '1'이라고 해보는건 어떨까?
호의 길이가 반지름 길이의 '1배'이니까 직관적으로 와닿는다.
이런식으로 하면 중심각이 'theta(세타)'이니
위 그림의 호의 길이는 r의 'theta(세타)배'로 쉽게 표현할 수 있다.
그렇다.
이건 원의 둘레를 표현하는 '라디안식 공식'이 아니다.
라디안이 이런식으로 '정의'된 것이다.
'1 라디안'은
편하게 '호의 길이=반지름 길이'가 될 때의
중심각의 크기라고 보면 된다. 이걸 편하게 단위로 설정한거다.
오히려 '라디안' 시스템이 '도' 시스템보다 직관적이지 않은가?
원 둘레는 알다시피 
이다.
우리는 "원의 둘레는 원의 반지름의 '2pi배'구나!"
라고 볼 수 있다.
이래서 우리가 편의에 의해
이렇게 외우고 다니는 것이다.
재밌었는가? 고맙다 사실 이해시키려고 지어낸 이야기다.
고대 이집트에 피자라니 말이 되는가 ㅋㅋㅋㅋㅋ
그래도 수학적으로 라디안이 저렇게 정의되는건 맞다!
호도법을 쓰면 원 둘레 표현하기 넘 좋으니 미워하지말고 애용하자.
이상이다. 호도법을 아예 처음 배우는 학생에게 도움이 되었음 한다.
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댓 개수로 증명해드림
처음에 라디안 배울 때 약간 엥하고 어차피 문제되는 게 아니라 넘어갔는데 이제 이해했네요
ㅎㅎ 그게 목적이었는데 좋네요. 사실 문제 푸는데에는 전혀 지장이 없지만 이해하면 편안한 느낌이죠 ㅎㅎ
옛날에 실시간 검색어 생각나네요 ㅋㅋ
아 ㅋㅋ 2년도 넘었네요. 아마 그때 그걸로 처음 작성했던 칼럼일거예요 ㅋㅋㅋ고등학교때 샘이 부채꼴의 호의 길이가 반지름의 k배 일 때, 그 중심각의 크기를 k라디안 이라고 정의한다고 설명하시고 호의 길이를 이용한 각의 정의라서 "호"도법 이라고 설명하셔서 한 방에 이해가 갔던 기억이 있네요 ㅎ
깔끔하네요
허거덩다구리 이제막 삼각햄수 배우는데 킹급효과!!마지막 gif 잘 만드셨네요ㄷㄷ
알아도 쓸모없지만 1rad는 57.XXX°정도래요
라디안으로 해야 무차원수로 계산 편해지고 lim x->0 일때 sinx/x=1 이게 성립함