화학양론_전체 반응과 시간에 주목하라.

반응 시간의 중요성

모의고사 기출을 풀다 보면, 의외로 반응 시간을 알 수 있을 때 쉽게 풀리는 문제들이 많을 것이다. 우선 기출 하나만 보고 가자.

17년 9월 20번 화1 기출이다. 어짜피 어려운 문제는 아니어서 금방 풀 수 있을 것이다.

y축을 항상 먼저 본다. 밀도가 주어져 있네? 밀도=질량/부피 아닌가? 하고 밀도가 상댓값으로 주어져있으니까 dx : dy : dz=2.5 : 1.25 : 1이고, 질량은 계속 일정하니까 Vx:Vy:Vz=2:4:5이다.

여기까지는 항상 쉽게 파악 가능할 것이다. 근데 이 이후로 흔히들 말하는 세 줄 치기 풀이방법을 사용하는 경우가 많다. 이 문제도 세 줄을 치고 풀 수 있다.

하지만 항상 밑도 끝도 없이 세줄부터 치는 풀이는 풀 수는 있어도, 좋은 풀이는 아니다. 직관적으로 어떻게 풀까 생각해보자.

Vx:Vy:Vz=2:4:5이다. 이는 처음 X의 부피가 2L이고, Y까지 2L 증가했다. 또 반응 완결(Z)까지 3L 증가했다. 이를 통해 X 지점이 2/3 반응지점이고, 반응이 시간에 따라 일정하다고 할 때 2/3 반응했다고 봐야 한다. 그럼 Wx의 2/3을 쓰고 1/3이 남았으므로, Wy=(1/3)Wx이다. 따라서 Wy/Wx = 1/3이다.

조금 더 직관적으로 풀 수 있었다. 하지만 이는 너무 쉬운 문제라고 생각하지 않는가? 다음 기출을 보자. 2020년 3월 20번 문제이다.

y축에 반응 후 A의 부피*C의 양이 주어져있다. 그러면 우선 이것부터 파악해보자. 저 그래프의 개형이 어떻게 나왔을까?

처음 A의 부피를 k라 하자. 반응 시간이 a일 때 a몰 반응했다고 하면, 반응 후 A의 부피는 k-a이다. 또 반응 후 C의 양(mol)은 ac이다(c:constant)

그럼 반응 후 A의 부피*C의 양 = (k-a)ca=c(k-a)a이다. 그럼 이차방정식 형태로 쓰여진다는 것을 알 수 있다. 

B의 양이 0(mol)일 때 반응 후 C의 양은 당연히 0일 것이다. 그럼 이차함수는 (0, 0)을 지나고, 축이 4이다.

그럼 반응 완결점은 B가 8몰 들어갔을 때임을 알 수 있다.(당연히 4라는 축에 대칭인 그래프이기 때문에) 그리고 A는 처음 4mol(VL) 존재함을 알 수 있다. 그럼 B의 양이 2mol일 때는 반응의 1/4가 일어났고, (1/4)V만큼 반응하고 (3/4)V만큼 남았음을 알 수 있다. 그럼 반응 후 C의 양은 2mol일 것이고, 2:c=2:2이고, c=2이다.

이제 세 줄 풀이로 x를 찾을 수 있다. 그럼 x=2가 간단히 나온다.

따라서 답은 2*2=4이다.

항상 반응 비와 얼마나 반응했는지를 보자. 그럼 인생이 편해진다.