220921 역함수관계 안쓰고 풀기

Question

이문제입니다.

역함수 관계로 쉽게 풀 수 있지만 안보이면 노가다해야죠?

B를 (m,-m+4)로 잡고 A를 (m-2,-m+6)으로 잡고 계산하면 풀립니다.

B점의 식부터 구하면 loga의(m-1) =-m+4

정리하면 a^(-m+4)=m-1,

그리고 A점은 바로 a^(m-3)=-m+6으로 나옵니다

두 식을 m을 제거하여 연립하면

a^(m-3) +a^(-m+4)=5

여기서 a^m을 t로 치환할게요.(t>0)

a^(-3)×t +a^4×1/t=5

양변에 t를 곱하고 정리하면 a^(-3)t^2 -5t +a^4=0

m의 값은 유일하게 하나이고, 따라서 t의 값도 유일하게 하나가 나와야 하므로 위의 식은 양수범위에서 근이 하나여야 합니다. 근과 계수의 관계로 두 근의 합, 곱이 다 양수이니

그냥 중근만 가지면 양수범위에서 구이 하나이겠네요.

따라서, D=0을 풀면 a=25/4가 나오고 이걸로 c점의 좌표를 구해서 신발끈공식 쓰든 점과직선사이의 거리공식으로 높이 구해서 넓이 구하든 하시면 됩니다.

근데 여기서 D=0 쓰는 과정이 230321과 완전히 동일하네요. 문제 번호도 똑같고...

nairb · Accepted Answer

선생님 죄송한데 판별식 D=0을 쓰는 과정이 이해가 가질 않습니다..ㅠㅠㅠㅠ 왜 m값이 유일한 걸까요??

골목대장퉁뚱이 · Answer

이 논리 그대로 응용하는 방법도 있음

최근 게시글 · 더보기