변곡접선을 이용하지 않는 접선의 갯수 구하기

Question

안녕하세요~

오늘 유튜브 보다가 일본에 야쿠자 컨셉 수학인강강사 영상이 뜨길래 한번 봤는데 재밌더라구요

근데 이분이 설명하시는 내용이 제 경우 크게 생각해 본적 없는 것이라 질문드립니다.

아마 초등함수(다항식) 한정 일반화 가능한거 같긴 한데 이분이 삼차함수를 예를 들어 설명하셨거든요

예를들어

삼차함수 밖에 점 (a,b)가 있을때 이 점을 지나는 접선의 갯수를 구하려면 우선 삼차함수와 접점이 될 삼차함수 위의

점 (t, f(t)) 를 변수로 두고 접선의 방정식 y = f'(t)(x-t) + f(t)를 작성하고 여기에 (a,b)를 대입해서 싹 정리하면 a와 b가 계수와 상수로 들어간 t에 관한 삼차식이 나오는데 이 방정식의 실근 t의 갯수가 곧 접선의 갯수라고 하더라구요

그러면서 이분이 이건 접선과 접점이 1대1일때만 성립하는 식이라고 함부러 쓸 순 없다고 강조하던데

제가 궁금한건 이 방정식을 풀어서 항 중에 중근이나 삼중근이 나오면 그건 그냥 접선 1개로 보면 해결될 일 아닌가요?

예를들어 이 삼차함수에서 파생된 저 방정식이 삼중근을 지니면 자동으로 (a,b)는 변곡접선 위의 점으로 확정나는거죠.

그리고 또 하나는 만약 그렇다면 모든 다항함수에 대해 다 일반화해서 이렇게 생각 가능한거 맞죠?

제가 맞춤법 진짜 심각한 하자가 있어서 중간중간 보기 불편하신 문장 있어도 양해좀요....

예나지금이나 · Accepted Answer

아마 이런 상황 때문일것 같아요.
 위의 방법대로 접선의 방정식을 작성하고 (a,b)를 넣는다면, 방정식은 x1,x2,x3,x4 4개의 근을 가지지만 실제로 그을수 있는 접선은 3개 뿐인 상황인거지요. 공통접선의 존재때문에 접점이랑 접선이 1대1로 대응되지 않는 예외가 있을 수 있습니다.

asdf1234. · Answer

제가 궁금한건 이 방정식을 풀어서 항 중에 중근이나 삼중근이 나오면 그건 그냥 접선 1개로 보면 해결될 일 아닌가요? 예를들어 이 삼차함수에서 파생된 저 방정식이 삼중근을 지니면 자동으로 (a,b)는 변곡접선 위의 점으로 확정나는거죠. 그리고 또 하나는 만약 그렇다면 모든 다항함수에 대해 다 일반화해서 이렇게 생각 가능한거 맞죠?
>>이부분은 수학황분들이 친절하게 설명해주실 테고



예를들어 
삼차함수 밖에 점 (a,b)가 있을때 이 점을 지나는 접선의 갯수를 구하려면 우선 삼차함수와 접점이 될 삼차함수 위의 점 (t, f(t)) 를 변수로 두고 접선의 방정식 y = f'(t)(x-t) + f(t)를 작성하고 여기에 (a,b)를 대입해서 싹 정리하면 a와 b가 계수와 상수로 들어간 t에 관한 삼차식이 나오는데 이 방정식의 실근 t의 갯수가 곧 접선의 갯수라고 하더라구요 그러면서 이분이 이건 접선과 접점이 1대1일때만 성립하는 식이라고 함부러 쓸 순 없다고 강조하던데
>>이부분 관련기출은 2019년7월21번이였나? 출제되었으니 한 번 풀어보세요!

25살 첫 수능 · Answer

쥐엔자앙.. ㅠㅠ 주옥같은 관련기출 감사합니당.. ㅠㅠ

변곡접선을 이용하지 않는 접선의 갯수 구하기

최근 게시글 · 더보기

오르비 캐스트