칼럼) 삼도극 근사 풀이에 대해

삼도극 근사 풀이에 단점이 있다면 어쨌든 근사기에, 정확성이 떨어지고 엄밀성이 부족하다는 점입니다.

따라서 이 풀이를 할때 항상 자신의 근사에 근거를 붙여 주는 과정이 필요합니다.

다음 문제에서 8-f(θ)는 오목사각형 PABC의 크기와 같습니다.

여기서 PBC의 크기는 무시할 수 있습니다. 따라서 삼각형 PAB가 남습니다.

삼각형 PAB는 삼각형 POB 넓이의 2배이므로 답은 20입니다.

보통 이렇게만 해설하면 많은 갈고리가 찍힙니다.

PBC의 크기를 무시할 수 있는 근거는 어떻게 될까요?

θ가 0으로 갈 때 PB의 길이는 θ에 가까워집니다. 그리고 각 PBC가 θ이므로 PBC의 넓이는 θ^2에 상수를 곱한 꼴로 나타납니다.

한편 g(θ)의 크기는 θ에 상수를 곱한 꼴입니다. 즉 삼각형 PBC는 g(θ)에 비해 너무 작습니다.

이렇게 무시를 해준다면 남은 것은 모양으로 보니 딱 두 배 꼴이죠.

또다른 질문이 들어올 수 있습니다.

제 해설에서 g(θ)가 아니라 삼각형 POB의 넓이의 2배라는 식으로 해설했는데, 구하는 건 g(θ)이니까 실제로는 2배보다 조금 작을거 아닌가요? 그걸 무시할 근거는 어디에 있죠?

P, B에서 각각 원에 대한 접선을 그려 만난점을 P'이라고 합시다.

θ가 0에 가까워짐에 따라 P'B의 길이는 2θ에 가까워집니다. 또한 각 PBP'이 θ이므로, 삼각형 PBP'은 θ^3에 상수를 곱한 꼴입니다. g(θ)에 비하면 너무 작아 없애도 되는 값입니다.

즉 회색 부분 또한 너무 작아서 없애도 티 안나는 부분입니다.

따라서 없애버리면 2배 관계가 쉽게 보입니다.

근사에는 항상 근거가 있는 편이 좋습니다.

익숙해지면 저렇게 활꼴 형태가 θ의 세제곱 형태인건 쉽게 외웁니다.

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의대갈바에는유튜버함 [1137351]

바움쿠헨 · 879881 · 22/03/16 14:00 · MS 2019

근사를 이제 시대의 흐름으로 받아들여야하는것일까요;; 작년에 그냥 무식하게 식세워서 극한 구했는데 올해 근사로 풀이를 많이 하네요,,,

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인터넷 공부 친구 · 1101790 · 22/03/16 14:03 · MS 2021 (수정됨)

근데 근사 현우진T도 가르쳐주시나요?
이름 때문에 왠지 정식 스킬(?)은 아닌 것 같은..

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바움쿠헨 · 879881 · 22/03/16 14:03 · MS 2019

전 올해 현우진T 안봐서 모르겠네요;; 한완수에는 근사풀이만 있어서,,

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인터넷 공부 친구 · 1101790 · 22/03/16 14:05 · MS 2021

아 그렇군요, 감사합니다

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의대갈바에는유튜버함 · 1137351 · 22/03/16 14:05 · MS 2022

잘 모릅니다... 그냥 인터넷 찾아서 혼자서 하던 거라

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남휘종T · 577134 · 22/03/16 22:44 · MS 2015 (수정됨)

윗글의 내용과 같은 제 강의입니다.
https://youtu.be/sz-sefTDO4U

https://atom.ac/books/7454/
에서 판매중인 교재로 수업하고요.

다른 학생분들 열공하세요 :)

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