prophecy
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2번
n번 쐇을때 m번 성공할 확률을 P(n,m)이라고하면
P(n,k) = (k-1)/(n-1)P(n-1,k-1) + (n-1-k)/(n-1)P(n-1,k)
P(3,1)= 1/2 P(3,2) = 1/2
1 =< m =< n-1 인 임의의 m값에 대해 P(n,m) = 1/(n-1)로 일정하다고 하면
1=< k =<n 일 떄, P(n+1,m) = 1/(n+1). 따라서 귀납법으로 임의의 n과 1 =<k =< n-1 인
m에 대해 P(n,m) = 1/(n-1) 이고 문제의 답은 1/29
1번
a_n = (2n-1)a_n-1 하면 끝이고
b_n은 n이 더해지는 방법과 일대일대응 되는듯
b1 = 1
b2 = 3
b3 은 a b c 3! (ab)c (bc)a 이런식의 3가지 a(bc) 이런식으로 3가지 abc동시 1가지 해서 13가지
인데, 3이라는 수는 3, 2+1, 1+1+1로 분할되는데,
3은 세 자동차가 동시에 도달하는 경우
2+1은 두 자동차가 동시에 통과하고 1개의 차가 따로 들어오는 경우
1+1+1은 각각 들어오는 경우
따라서 b3 = 1 + 2x3 + 3! = 13
b4 는 1+ 4x2 + 3x2 + 6x3! + 4!
b5 = 1+ 5x2! + 10x2! + 10x3! +5x3x3! +10x4! + 5!
따라서 b_n = ∑(nCk)b_(n-k) 점화식이 나옴
a_n = (2n)! / (2^n)n!
b_n은 일반항 쓰면 거의 답안지 이탈인데 ㅡ.ㅡ 차이점을 어케 서술해야할지는 알아서 쓰시길
아이디어는 다 있으니
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2번 저랑 똑같이 푸셨네요 근데 원래 이렇게 푸는게 맞는지...;;;;;
맞음;
근데 2번 암만 생각해봐도 뭘 논하라는건지 출제의도가 안떠오르는디
ㅋㅋㅋ