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멋집니다. 저도 제작 경험이 있는데.. 많이 고생하셨을거같네요.
추천눌러주고 가요ㅋㅋ 시간나면 문제도 풀어볼게요

아 저도 그 때 님이 만드신거 풀었었습니다

아직 수정할곳이 많겠지만 여기까지 하는데도 꽤 힘이 들었네요ㅜㅜ

감사합니다

감사합니다..

대단하세요~

잘 풀겠습니다 ㅎ

1페이지 좌측 상단에 '제 2교시'랑 '가형'이 겹쳐 있네요..

'2교시' 글자를 지웠습니다

문제들이 아직 부족한면이 많지만 귀엽게 봐주시고, 고견 부탁드립니다...

4번에서

가령 해당하는 근이 ☆, ★이라고 합시다.

~, √(a² + b² + c²)의 값은 ★ 또는 ☆이다. (참인 명제)

~, √(a² + b² + c²)의 값은 ★ 또는 ★이다. (참인 명제)

~, √(a² + b² + c²)의 값은 ☆ 또는 ☆이다. (참인 명제)

이렇듯 수리논리적으로 전혀 이상이 없잖아요?

고로 애초에 m ≠ n이라는 전제를 해줘야 하지 않을까 합니다..

아, 좀 더 엄밀하지 못했군요

조건을 추가하겠습니다

사실 생각지 못했던 부분이라 벌써 이정도면 나머지 문제들중에서도 꽤 많은 지적을 받게 될 것 같습니다

문제를 푸시면서 깔끔하지 않고 걸리적거리는게 많더라도 이해해주세요

그리고 4번에서..

좌표공간에서 평면 2x - y + 2z + 12 = 0 에 접하는,

중심이 (a, b, c)이고, 반지름이 1인 구가 무수히 많은데,

그 구의 중심과 원점까지의 거리 √(a² + b² + c²)가 유일하게 결정이 되나요?;

문제가 이상했군요

적절하게 수정했습니다

3번문제 [ x ]를 문자로 놓고 치환할 경우

그 문자의 해당범위가 -1 < a<0 , 1<= a 니까

x의 범위는 0<= x < 1 , 1<=x가 아닐까요. 당장 x= 1/2를 넣어도 부등식이 성립하니까요.

6번문제는 잘 모르겠는데, 선지에 ln 값이 있는걸로 봐서는 분수함수의 적분을 이용하는거 같기도 한데; 식이 안맞아서
잘모르겠네요.

그리고 7번에 ㄱ에서 n=2이고, a

안녕하세요

제가 만든 문제에 관심을 갖아주셔서 감사합니다

우선 3번문제는 [x]=a로 치환하면 a의 범위가 -1=1이 나옵니다

이 때, a는 정수이므로 a=0, 1, 2, 3.............

따라서, x가 0보다 크거나 같으면 되겠지요.

6번은 직각삼각형 밑변의 길이를 a로 놓고 차분히 식을 세워보시면 됩니다

몇 줄 안나오니 어렵지 않게 푸실 수 있을거에요

그리고

7번은 ㄱ은 맞게 푸셨습니다

그런데 ㄷ의 경우는 지금 이의제기가 있어서 알아보고 있는 중입니다

오류는 수정해서 다시 올릴게요 의견 고맙습니다

한 15번까지 풀다가 글 올립니다;

7번

다항함수가 x축에 접할 때는

(i) 스치면서 접하는 경우 f(x) = (x - b)(x - a)^2n (n = 1, 2, 3, ...)

(ii) 관통하며 접하는 경우 f(x) = (x - b)(x - a)^2n+1 (n = 1, 2, 3, ...)

가 있고,

a, b 대소관계와 (i), (ii)를 고려해보면 총 4가지 경우가 나옵니다.

여기서 f의 최고차항 계수가 1임을 감안하면 하나의 경우가 제외되고 고려해야 할 것은 3가지

① a < b 이고, a에서 관통하며 접하고, b에선 그냥 통과할 때

② b < a 이고, b에서 그냥 통과, a에서 관통하며 접할 때

③ a < b 이고, a에서 스치면서 접하고, b에선 그냥 통과할 때

주어진 문제의 조건들로부터 가능한 경우를 이렇게 나열해놓고 ㄱ,ㄴ,ㄷ 풀어보면,

ㄱ. (반례) a = -2. b = 0, n = 3, 즉 f(x) = (x + 2)³x

ㄷ. (반례) a = -2. b = 0, n = 3, 즉 f(x) = (x + 2)³x

따라서 관통하며 접하는 경우까지 고려해보면 답이 4번이 아니라 2번 아닌가 싶네요..;

아 그렇군요...... 제 불찰입니다

관통하며 접하는 경우가 제외되도록 조건을 다시 쓰겠습니다

9번.. (이건 문제가 잘못됬다는 이의제기보단 그냥 제 생각이 맞나 싶어서 확인차 ☞☜)

준 식을 요리조리 변형해보면

(x³ + k)² = 16 - 4x² 이고,

여기서 기하학적으로 분석해보면,

삼차함수 y = x³ + k와

타원 4x² + y² = 16의 교점이 오직 하나 존재케 하는 k의 값을 구하는 문제로 환원되더라구요..

분수방정식을 정방정식으로 고치는 과정에서 무연근 조건을 아직 안 써먹은게 걸리지만

딱히 그것이 작용할 일도 없어보이고;

구차하게 계산하지 않더라도 직관적으로 k값이 2 개 나오는데,

어떻게 4개가 나온다는 말인가요;;

자세한 계산은 안 해봤습니다만,

암튼 답변 부탁드립니다~

무연근을 고려하셔야합니다

식을 정리하시면 삼차함수 y = x³ + k가 분모로 가게 되는데 이 값이 0이 되는경우가 빠집니다

따라서 k의 개수는

1) 타원과 삼차함수가 한 점에서 만남→2가지

2) 타원과 삼차함수가 두 점에서 만나는데, 그 점중 하나가 삼차함수 x³ + k=0이 되어서 하나 빠지는 경우→2가지

그래서 4가지가 나오는걸로 답을 구했습니다

아 그렇군요 ㅎ

제 생각이 짧았습니다.. +_+!!!

10번

일단은 먼저 짚고 가야 할 표현이..

적어도 수십회분의 평가원, 교육청 모의고사에 의하면

표본의 크기(O) 표본의 개수(X)

구간의 크기(X) 구간의 길이(O)

가 아니었던가요 ㅇ_ㅇ?



그리고

형철이의 공부시간이 정규분포를 따른다고 했으니까

평균 공부시간 7시간 30분을 중심으로

[7시, 8시]로 구간을 잡아서 그 확률 값을 구해야 하겠는데요,

(단위를 '분'으로 고쳐서 해서 동일한 결과..)

(8 - 7.5)/2.5 = 1/5 = 0.2 로 주어진 확률분포표에 나와있질 않네요.

님 사고를 역추적 해보면,

[7시, 8시] 구간에 해당하는 확률을 p라 하면 최대 기대값은

10000p - 1000(1 - p) = 20000p - 10000이고,

답이 3652라면 p = 0.6826

즉, (ㅁ - 7.5)/2.5 = 1 → ㅁ를 10으로 잡으셨네요.

그러니까, 표준화 하기 전의 구간에서 길이가 1이 되도록,

그리고 그것을 위해 반쪽 구간 0.5로 잡아서 계산하질 않고,

님께선 표준화 한 구간에서 길이가 1이 아닌 2가 되도록 계산하신거 같네요.

단순한 착각이신듯;;

아아......... 적절하지 않은 표현 수정하겠습니다

아직 공부가 부족한 모양입니다ㅜㅜ




그런데 (8 - 7.5)/2.5 = 1/5 = 0.2 가 아니고

(8-7.5)/0.5=1 아닌지요...?

'25일간의 평균'의 평균과 표준편차를 이용했기 때문에 평균은 7.5시간, 표준편차는 0.5시간이라고 생각했어요

제가 오개념을 갖고있다던가, 아니면 문제의 표현에 이상이 있었나요?

아 전 또 25일을 전부로 보고,

그러니까 의미 없이 주어진 수로 보고

아예 고려 안해서 √25로 안 나눠 줬거든요 ㅠ

만약에 그걸 고려 한다면 문제의 핵심엔 이상이 없네요 ㅇ_ㅇ;;

11번

양수 a와 a²의 대소관계가

0 < a² < a < 1 와 1 = a = a², 1 < a < a²로 나눠지고,

무한히 큰 양수 a에 대하여서도

폐구간 [a, a²]에서 f의 정적분 값이 0 이상이므로 f의 최고차항 계수는 양수임을 알 수 있습니다.

만약에 단조증가라면 적분 구간이 역순으로 전개되는 상황이 일어나므로

0과 1을 교점으로 그 사잇 구간에선 f가 음수를 취해야 하고,

폐구간 [-a, a²]에서 f의 정적분 값이 0 이상이란 두번째 정적분 조건에서

첫번째 조건과 연관지어 폐구간 [-a, a]에서 f의 정적분 값이 0이상이여야 하므로,

0, 1이 아닌 나머지 근은 -1이하여야 합니다.

따라서 f(x) = kx(x -1)(x - α) (k > 0, α ≤ -1) 이고

적절하게 그래프를 움직여보면 ㄴ에서 f'(-1)의 부호를 0이 되게 할 수도 있죠.

ㄷ은 f'(x) = k(x - 1)(x - α) + kx(x - α) + kx(x -1)

f'(0) + f'(1) = kα + k(1 - α) = k ≠ 0

이므로 답이 1번 ㄱ뿐..

이걸 의도하신게 맞나요?

정말로 양수 a와 a²의 대소관계가 뒤집어 지는걸 물어보셨는지 그게 궁금해서 댓글 답니다;;

헐......... 100% 제가 의도한대로 푸셨습니다

대소관계가 뒤집어지는걸 물어본거 맞아요...

이 문제는 다행히 이상이 없는 모양이군요ㅎㅎ;;;

14번. 일단 문제에서 '평균' P(1/(X+1))이 아니라 '평균' E(1/(X+1)) 오타 났어요.

지수함수의 테일러 전개에 의하면

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... 인데,

고교 과정에서 요걸 구하기가 쫌 난해하죠;;

이항계수로 구할 수야 있지만

걍 대학 내용 미리 접해봤던 사람에게 극도로 유리한 문제가 아닌가 싶습니다.

암튼, 이것 때문에 요러는게 아니라요..

∴ E(1/(X+1)) = (1/1)(1/0!*e) + (1/2)(1/1!*e) + (1/3)(1/2!*e) + (1/4)(1/3!*e) + ...

= (1/e)(1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...)

= (1/e)(e - 1/0!) = (e - 1)/e

로 답을 구하신 모양인데,

확률, 평균 식 조작 하는 부분에서

그 수학적 근거가 고교 교과서에 나옴직한 것인지,

아니면 아예 고교 과정 무시하고 직관적으로 생각할 수 밖에 없는 것인지

그게 궁금합니다 ㅡㅡㅋ

시그마 계산 하듯이 하나하나 대입 잘 해가면서

e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... 라는 식을 적절한 순간에 써먹어가면서

원하시는 답을 도출하긴 했습니다만,

전 제가 이렇게 풀고도 과연 이래도 되는건지 의아한 마음이 들거든요.

아하... 저는 이걸 의도했어요

확률들의 합계가 1이라는 것을 이용해서

N이 양이 무한대로 발산할 때,

1/e+1/e+1/2!e+...+1/N!e.......=1이라는 것을 알아낼 수 있습니다

다시 확률변수가 1/x+1인 확률분포표를 그려서 평균을 구하면

1/e+1/2!e+1/3!e ... +1/N!e........=1-1/e가 나오죠...

15번 (일단 요게 마지막 ㅋ)

억지로

F'(x) = -1 (x < 0), 0 (x = 0), 1 (x > 0) 이러한 도함수를 잡을 수는 있어도,

어떠한 함수 F를 먼저 잡고서

F'(x) = -1 (x < 0), 0 (x = 0), 1 (x > 0) 라는 도함수가 나오게 할 수 없다고

전 알고 있거든요...;

(100% 확신하는 부분은 아닙니다;;)

그리고 두 함수가 서로 같음을 보이기 위하여

(i) 정의역이 같은지

(ii) 정의역들이 함수에 의해 나온 치역이 같은지

확인해야 하거든요.

이에 의하면

g(x) = -2 (-1 < x < 1), 6/(3+a) (x = 1), 4 (x > 1) 이고,

f는 일종의 미분계수 형식을 취하고 있네요.

(물론 미분 불가능 점에서도 그 값을 유한확정값으로 나타내기도 하지만;)

그러니까,

f와 g가 절대로 같을 수 없다는 말입니다.

특정 x값에서 함숫값이 같을 수는 있어도,

제 머리로는 도저히 상상히 안 되네요.

암튼 요것도 답변 주세요~ ㅇ_ㅇ;;

아하 15번까지 검토해주시느라 수고가 많으셨습니다

님 덕분에 문제의 오류들을 많이 잡아냈어요

그리고 15번 답변은 그래프가 포함된 해설을 만들어서 수리게시판에 올릴게요

텍스트로만 하는것보다 그게 더 효율적일거 같아서요...

앗 알고보니 실수가 있었네요

g(x)가 f(x)를 나타내면서 이미 한 번 쓰였었는데 그걸모르고 h(x)라고 해야할것을 g(x)를 또 썼네요;;;;

f(x)=g(x)가 아니라, g(x)라고 했던 두번째 함수를 h(x)로 바꿔서 f(x)=h(x)로 정정하겠습니다

15번에서요.

f(1) 이 수식의 특성상 미분계수와 비슷한 성격을 띠는데,

만약에 f(1) 함숫값이 아니라

좌우극한값 f(1 - h), f(1 + h) 를 따질 땐 어떻게 해야 하죠?

f(0)이나 f(2) 같은건 별 문제 없지만,

이렇게 하면 살짝 찝찝한 부분이 발생하는거 같아요.

g(1)값은 해설에서 정의하지 않으셨는데,

아직까진 님 해설에선 그게 문제 되지 않겠지만

만약에 f(1 - h), f(1 + h)를 따지기 시작한다면,

g(1)도 적절하게 정의해야 하지 않을까요..

x=1에서 f(x)의 극한을 생각할때는 그 점이 x=1이 아니므로 g(x)의 x=1+0 또는 x=1-0에서 기울기와 같은데,

g(1)의 값과 관계없이 항상 일정하지 않나요?

g(1)의 값이 정의되지 않았다고 해도 저 그래프 통째로 좌표상에서 y축과 평행하게 위 아래로 이동할 뿐이니까요...

그러니까 g(1)이 아니라

g(x) 의 x = 1+0 또는 x = 1-0 에서

h->0 일 때, x = 1 + h, x = 1 - h인 경우

수식에 대입해보면

극한으로 보내는 h와 x값 1 ± h이 서로 충돌해서

g(x + h) 가 g(1 ± h + h) 처럼 되는 경우도 있으니

필연적으로 g(1)을 확정해야만 하는 상황도 발생하지 않을까 하는 겁니다;;

물론 직관적으로 생각해보면 풀이에 이상이 없지만요 ㅇ_ㅇ;;

아하 그말씀이셨군요

그건 좀 더 생각해봐야겠군요...

검토해보겠습니다

아, 오늘은 논다고 많이 못봤네요 ㅡㅡㅋ

암튼, 몇 개만 또 지적할게요..

아까 좀 풀려고 하는데 막히는 부분들이 많아서 걍 바로 댓글 답니다..

16번(일단 x축, y축, 원점 O 표시 누락되있네요.)

결론적으로 답이 원 모양처럼 생겨서 구멍 뚫은 부분의 넓이 α = 1/2 이 나올텐데요,

두 변수 m, n 중에서 m을 독립변수로, n을 종속변수로 잡으면

m -> +0 일 때, n -> 1+0 이잖아요?

그러면 점 P는 (0, 1)로, 점 Q는 (1, 0)으로 이동하게 되구요.

그 때 삼각형의 넓이가 1/2인데,

그 삼각형 OPQ "위에서" 넓이가 α = 1/2로 일정한 부분이

존재하지 않죠.

단순히 수식만 놓고 보면 유한확정값이 나와야 한다는 점을 고려해서 요리조리 풀 수 있겠지만

그림과 연동해서 풀면 이러한 모순적 상황이 발생합니다.

삼각형 위에서 넓이가 1/2로 일정한 부분이 왜 존재할 수 없는거죵...?

삼각형의 넓이가 1/2+0 아닌가요??

제가 넓이 1/2인 부분을 원 모양으로 그렸기 때문에 그런 모양으로는 삼각형 위에 존재할 수 없다는 말씀이신가요?

네...

그 일정한 부분이 마치 물 속에서의 공기방울처럼 변화한다는 조건도 딱히 없으니

원 모양을 유지한 채로 동일한 넓이의 삼각형 내부에 존재할 수 없다는 말입니다 ㅇ_ㅇ;

아 저도 문제만들면서 그 생각을 해서 '원 모양'이라고 문제에서 했던걸 빼긴 했는데

좀 더 손을 봐야겠군요...

17번

의견이 엇갈리는 ㄷ 부분을 보면

f(x) = |x|로 잡고, c= 0이라 하면

ㄷ이 거짓입니다.

아마도 그 역이 참이겠죠 ㅇ_ㅇ?

그렇게되면 x=c=0가 극점이 됩니다...

문제에서는 오직 x=a(a≠c)에서만 극값을 갖는다고 하였으므로 함수를 그렇게 정할수는 없겠지용...

21번

넷째 줄에서 뜬금없이 나온 m인지, n의 오타인지 모르겠네요.

아, 이거 오타낸건 아니에요ㅎㅎ;; 독립시행의 확률을 계산하시다보면 m의 값을 직접 구하실 수 있습니다

이것도 오전에 해설 올릴게요

23번

a) P, Q, R이 모두 구 위의 점

b) P는 그냥 임의의 점이고, Q, R만 구 위의 점

약간 표현이 중의적인데 명확하게 해주시면 안 될까요..

음 생각해보니 그러네요

다시 쓰겠습니다ㅎㅎ;;

29번

넷째 줄에서 "곡선 y = g(k)와 세 직선 x축, y축, x = 1로..."

에서 x축이 아니라 k축이 되야 할듯 싶네요.

헉;;; 감사합니다

14번 1+1/2! + 1/3!+1/4! +.... 가 e-1로 수렴하는걸 교과과정내에서 증명할수 있나요?

(1 + 1/n)^n = nC0 + nC1/n + nC2/n^2 + nC3/n^3 + nC4/n^4 + ...

에서 양변을 리미트 취해보면 됩니다만,

이걸 안써도 걍 주어진 확률분포표를 보고

확률 값들의 총합이 1이 되어야 함을 활용하라고 하네요 ㅋ

그것도 문제가 있는게 유한합이 1로 수렴하지 않네요.(무한합이 아니니깐요)
1+1+1/2! + 1/3!+1/4! +....+1/n! 는 e가 아니니깐요..(가까운 값이죠)

문제 표현을 다시 해야겠네요.

[예를들어 N→∞일 때,] 에서 [무수히 많은 변수로 나타내어지는 확률변수 X에 대하여] 이런식으로요.

표에는

1+1+1/2! + 1/3!+1/4! +....+1/n!가 아니고

1+1+1/2! + 1/3!+1/4! +....+1/n!... 라고 썼는데용;;;

이것이 무수히 많은 변수 X를 나타내었다고 생각했는데 아닌가요...??

그렇다면 표현에 문제가 있었던거 같은데 여기서 조금 수정을 하겠습니다

아.. 수열 얘기할 떄는 순서가 중요하죠 ㅋㅋ

수정 전에는 표 먼저주고 n->inf 라고 되있었는데 (표는 유한합)

수정 후에는 n->inf 라고 표기 한 후에 표를 주었으니 (순서에 따라 표는 무한합)

제가 의도한대로 수정되어서 좋네요 히히

ㅇ..왜 비밀글이 대세인진 모르겠지만 여튼 비밀글로 씁니다
문제 만드시는데는 얼마나 걸리셨고
만드신 후에 컴퓨터로 작업하시는 데는 얼마나 걸리셨어요?
여튼 대단하시네요...ㅠㅠ
올해가 마지막으로 수능치는 해가 되기를 기원합니다!
내년 이때는 반드시 원하시는 대학 붙으세요^^

아하ㅎㅎ 응원 고마워요^^

(비밀글이 많아진건 아이시떼루님이 제 문제를 풀어보시고 검토를 일일히 해주셔서에요ㅎㅎ;)

문제는 수능을 치루고 한 일주일정도 있다가 만들기 시작했으니까 한 달정도 걸렸구요

(성적표 받고는 한동안 만들지 못했지만;;)

컴퓨터로 옮기는건 오래걸리지 않고 바로바로 할 수 있습니다

한글2007, 그림판, PDF 변환기만 있어도 되더라구요...ㅎㅎ

님도 풀어보시고 의견좀 내주세요~~

ㅋㅋㅋㅋ희철아 풉히히히히히 횽아가 보구간다 누군진 알겠찌? 복귀 4시간전 피시방에서 풉히히히히

님좀짱 ㅋㅋㅋ
우와 ㅋㅋ

4번 정정 바랍니다.
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=1 같은데요..

ㅎㄷㄷ 고마워요...

15번에서 x>1일때 4인가여? 8x/2x+a 가 아닌지..

감사합니다 수정했습니다^^

문제난이도나 계산식이 100분안에 풀기는 힘들겠네여...ㅎㄷㄷ

15번에 h(x)가 x>1일때 4가 아니라 8x/(2x+a) 같은데요... ax^n을 ax정도로 수정해주세요

감사합니다^^ 수정했습니다

ㅎㅎ 9본좌가 혹시 본석이를 뜻하는 것인가요?

구본형선생님이요ㅎㅎ 지구과학 선생님 있는데 구본좌가 별명이시죠

그 설자전 가신 구본석 공신 님도 본좌이시지만ㅎㅎ

ㅋㅋ 한방채점서비스에 대단함이 느껴지네요 ㅠㅠ 방법좀 굽신굽신.. 저도 하고싶었는데 ㅠㅠ

아 이거는 지식인에서 소스 구한다음에 그거 응용해서 만든건데

이정도는 기초적인 컴퓨터지식만 있으면 되요ㅎㅎ

웹디자인(?) 간단히 하실줄 아신다면 지식인에다가 '채점 서비스'(정확히 뭐라고 쳤는지는 잘;;) 대충 이렇게 치시고

적절한 소스 따와서 편집하세요

오늘 다 풀어서 들뜬 마음에 로그인해서

지금 버전 열어보니까... OTL

제법 문제가 바뀌어 있네요..

암튼, 시간이 얼마 없어서 자세한 답변은 이따가 다시 올리도록 할게요..

거꾸로 가자면,

29번 문제 좀 이상하네요. a = 2, b = 1/4k²로 나옵니다 저는.

그래서 요게 발산하더라구요;


28번 문제 성립 안합니다. 동치변형이랍시고 양변에 (x + 1)^3 곱해준 다음에 제곱제곱 하면

x = -1도 무연근에 속하게 되지 않나요?

이런 식으로 교육청 모의 중에서도 오류를 범한 문제들이 제법 있을 거에요..

(아니면 독동에 한번 올려보시는 것도 ㅎ)


26번 문제 좋네요ㅋ 님 완전 악마인듯 ㅋㅋ


25번 마찬가지로 문제 이상하네요. (가), (나)에 들어갈 식도 세웠고

f(m) + g(m) 이 m에 관한 삼차식으로 나오는데

그럼 답이 안드로로 가버리는거 같네요 ㅠ

무엇보다 수학적 귀납법을 만족시키지 못하고 있는거 같구요;


22번 전 자꾸 분수 나오네요 ㅠㅠ

1컷이 69..... ㄷㄷ

이건 저같은 문과생이 풀만한게 아닌가보네여..ㅠㅠ

수리나형은 없는거죠?

나형은 아직 만들지 않았습니다

하지만 개정이전 기준 수1범위는 총 9문제이고,

이제 미통기까지 하시면 5문제를 더하여 총 14문제를 푸실 수 있습니다

나중에 기하벡터도 올려주세요ㅋ

네ㅋㅋ 알겠습니다

1컷 69 안될듯요...
올해 경대보다 훨씬 어려운것 같은데ㅠ