@@@@13수리(나)19번도와주세요(사진x)
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기출문제집 있는분 좀 도와주세요
13수리 나형 18번 문제입니다
사진을 찍을 수가 없어요 문제 아는 분이 도와주세요
물론 맞는 풀이법을 알고 있습니다.
그런데 제가 다르게 풀어봤습니다
급수가 수렴해서 수열의극한이 0이라고 쓴 후에(여기까진 정석풀이와 같음)
분모를 2n+1로 통분합니다
그러면 분자식이 n에관한 이차식이잖아요? n에 관해 내림차순 정리합니다.
그럼 n제곱의 계수가 2an-1 입니다.
분모가 일차니까 이차항은 사라져야하므로 an은 2분의1 입니다. 그럼 답은 맞아요
근데 다시 분자를 보면 이제 이차항이 사라졌잖아요?
일차항 계수가 an입니다. 그럼 극한 때리면 이 수열의 극한이 0이 아니라 4분의 1이 되어버리거든요?
뭐가 잘못된 건가요??
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하루가 5
48시간이라면 얼마나 좋을까 시계처럼 한 방향으로만 돌고 싶다 멍청하게 고민에 잠겨...
n^2(2an-1) + nan-1 / 2n+1 이렇게 나오지 않나요
그럼 말씀하신대로 an=1/2 나오고, n^2이 있는건 없어진다고 보면,
nan-1/2n+1에서, 위 아래를 n으로 나눠 주면, an-1/n / 2+1/n , n을 극한으로 보내면, 1/n은 극한값이 0이 되며, 해당 전체의 수열(an이 아니라)의 극한값은 1/4 가 되겠지요
그니까 4분의1이 나오는 그 분수꼴의 수열을 이미 앞에서 급수가 3으로 수렴하니까 극한이 0이라고 하고 시작했잖아요. 제가 뭘 실수한걸까요...
그건 수열에 대한 급수의 합이고, 저건 단순한 그 수열의 극한값이죠
lim bn과 bn에 대한 무한급수의 합은 다르죠
문제에서 괄호안에있는그 긴 식을 bn이라고할때 bn의극한이 0이라고했습니다. 그 bn을 계속 더한 급수가 수렴하니까요. 그리고 나중에 보니 bn의극한이 4분의1이나왔다는거죠 제가 풀다가 이렇게 나와서 질문을 올린겁니다..
음.. 그냥 풀이로 보여드릴게요.
잠시만 기다려주십시오.
쓰려면 힘드실텐데 안쓰셔도됩니다;;;
글 올렸습니다 확인해주세요!
제가 아는 10초컷 문젠거 같은데 무한급수가 수렴하므로 그 안에 있는거 극한=0 이용하시면 됩니다 연속함수기 때문에 그 극한을 만족하는 가장 간단한 식을 찾으면 되는데요 그냥 일반식 정리하듯이 an에 관해서 정리해주시면 되요 그러면 an이 아마 1/2이 나왔던 걸로 기억합니다
답은 바로 구했습니다. 다른 풀이에 관한 내용입니다.
a_n 은 n에 대한 식이므로 2n+1로 통분했을 때의 분자를 2차식이라고 말하면 안됩니다.
설령 그렇다하더라도 n→무한대 인 상황임을 잊지 말아야하며, 이에 2a_n-1=0 이 아닌 2a_n-1→0 임을 생각하면 납득이 되시리라 봅니다.