부정적분 기초 자세히 설명해주세요.
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안녕하세요.
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정의입니다. 약속같은거죠
좀 이해가게 설명하자면 미분한 함수를 dy/dx라하잖아요ㅇ역연산이기때문에 다시 y로 만들기 위해 dx를 곱하는거고 d를 없애기위해 인테그랄하는거라고 생각하심 됨
석원쌤 적분 잘 가르치심 근데 장적분 먼저 알려주심
정적분을 쓰는데 삼각함수나 차수가 높은다항함수들을 구할 수 없어서 그런 것들을 구하려고 부정적분 쓰는 거라고 배웠던 걸로 기억해요
답변 고맙습니다.
정적분을 쓰는 이유는 넓이를 구하기 위해서잖아요.
그런데 부정적분은 미분의 역연산이고요.
둘이 결합되는 과정이 너무 부자연스러운거같아요.
인테그랄f(x)dx=F(x)라고 할려면 인테그랄의 역할과 dx의 역할이 정적분에 쓰인 그대로 의미를 가져오면 의미가 잘 안맞는거 같은데요.
혹시 자세히 알려주실수 있나요?
잘 부탁드립니다.
정적분의 기본 정리 단원 공부해보세요. 저는 알고 있지만 여백이 적어서 설명할 수 없습니다ㅠㅡㅠ
아무리 읽어봐도 이해가 안가요.ㅠㅠ
넓이를 구하기 위해서 미분의 역연산이 필요하다?
그리고 미분의 역연산을 인테그랄과 dx으로 표현하는데 정확한 의미도 모르겠어요.
아시면 자세히좀 알려주세요.
잘 부탁드립니다.
부정적분이라는게
구간이 정해지지 않아서 부정적분이라고
부르는것이고(전그렇게배웠고)
도함수의 원시함수를 구할때 사용하기도
하고 가장중요한건 부정적분을이용해서
정적분의 구간만 알면 쉽게 정적분값을
구할수 있다는것?
인테그랄 기호를 쓰는 이유는 아마
정적분을 용이하게 하기위한 도구라는 뜻을 외면적으로 드러내고싶고 이걸이용하면
정적분의값을 쉽게 계산할수있다 라는걸
기호를 공유함으로써 보여주는것같은데..
-문돌이-
우리가 일반적으로 지금 알고있는 적분은 리만적분을 표기한겁니다. 이때 인테그랄은 s를 변형시킨것으로 (summation) 라이프니츠가 제안한 기호입니다. dx는 x의 구간에 대한 변화량(differentials)을 곱한다는 의미를 가지고있습니다. 수학은 애초에 약속의 학문입니다. 이를 발견한 사람들이 이렇게 하기로 약속을 했다면 배우는 이후 사람들은 그 기호대로 쓰는 것이죠. +기호가 왜 더하는것이고 -기호가 왜 빼는것이냐고 묻는것과 같습니다. 의미는 대충 제가 써드린 내용이고 그걸 기호화 한것뿐입니다.
정적분은 오래전부터 따로 존재하던 것이었는데, 알고봤더니 그 적분과 미분이 역연산 관계였다는 것(미적분의 기본정리)을 밝혀낸 게 일종의 수학적 물리학적 혁명과 같았다는 것을 들어본 적이 있습니다. 그래서 그걸 발견한 뉴턴, 라이프니츠가 대단하다는 거죠.. 왜 역연산 관계가 되는 건지는 미적분의 기본정리 부분을 잘 읽어보세요
어차피 수학은 공식외운다고 되는게 아닙니다 기본예제 답지봐가면서 풀면서 느끼고 나서 보세요
질문에서 약간 오류가 있는거같네요 부정적분은 인티그랄뒤에 네모네모 (구간표시 네모 표시하신것)가 붙지않습니다. 부정적분과 정적분이 유기적으로 연결될 수있는것은 부정적분을 구한뒤에 구간을 설정하여 양끝값의 차이를 구한것이 정적분값과 동일하기 때문입니다. 간단히 말하자면 정적분의 연산에 있어서 [~~] 안에 들어가는게 부정적분이고 두 값을 빼줌으로서 적분상수가 사라지기때문에 정적분값과 동일하다고 볼수있겠죠.
그리고 더 쉽게말하자면.. 부정적분 역시 넓이 값을 구하는 것으로 봐도 무방할것입니다. 구간이 설정되지 않았을뿐이죠~~
음 제가 개념공부할때 문과수준에서 배웠던것들이라^^;; 아주 정확하다고는 확언못하겠지만 도움이됬으면하네요